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学大教育高新校区物理组物理组李宗石老师提供一、动量，冲量与动量定理1、动量：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量．矢量性:方向与速度方向相同；瞬时性:通常说物体的动量是指运动物体某一时刻的动量，计算动量应取这一时刻的瞬时速度。相对性:物体的动量亦与参照物的选取有关，通常情况下，指相对地面的动量。2、动量、速度和动能的区别和联系动量、速度和动能是从不同角度描述物体运动状态的物理量。速度描述物体运动的快慢和方向；动能描述运动物体具有的能量（做功本领）；动量描述运动物体的机械效果和方向。①量的大小与速度大小成正比，动能的大小与速度的大小平方成正比。②速度和动量是矢量，且物体动量的方向与物体速度的方向总是相同的；而动能是标量。③速度变化的原因是物体受到的合外力；动量变化的原因是外力对物体的合冲量；动能变化的原因是外力对物体做的总功。3、动量的变化动量是矢量，当初态动量和末态动量不在一条直线上时，动量变化由平行四边形法则进行运算．动量变化的方向与速度的改变量Δv的方向相同．当初、末动量在一直线上时通过选定正方向，动量的变化可简化为带有正、负号的代数运算。题型1：关于动量变化量的矢量求解例1.质量m=5kg的质点以速率v=2m/s绕圆心O做匀速圆周运动，如图所示，（1）、小球由A到B转过1/4圆周的过程中，动量变化量的大小为__________，方向为__________。（2）、若从A到C转过半个圆周的过程中，动量变化量的大小为__________，方向为_________________。例2在距地面高为h，同时以相等初速V0分别平抛，竖直上抛，竖直下抛一质量相等的物体m，当它们从抛出到落地时，比较它们的动量的增量△P，有[]A．平抛过程较大B．竖直上抛过程较大C．竖直下抛过程较大D．三者一样大4、冲量：某个力与其作用时间的乘积称为该力的冲量。矢量性:对于恒力的冲量来说，其方向就是该力的方向；时间性:由于冲量跟力的作用时间有关，所以冲量是一个过程量。绝对性:由于力和时间都跟参考系的选择无关，所以力的冲量也与参考系的选择无关。意义：冲量是力对时间的累积效应。合外力作用结果是使物体获得加速度；合外力的时间累积效果（冲量）是使物体的动量发生变化；合外力的空间累积效果（功）是使物体的动能发生变化。三、动量定理（1）表述：物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化I=ΔP∑F·Δt=mv′-mv=Δp（2）动量定理的推导：动量定理实际上是在牛顿第二定律的基础上导出的。由牛顿第二定律F合=ma动量定理：F合△t=mv2-mv10pppttvva12学大教育高新校区物理组物理组李宗石老师提供也可以说动量定理是牛顿第二定律的一个变形。（3）动量定理的意义：①动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量。②实际上现代物理学把力定义为物体动量的变化率。∑F=Δp／Δt（这也是牛顿第二定律的动量形式）③动量定理的表达式是矢量式。在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规定的方向决定其正负。（4）动量定理的特点：①矢量性：合外力的冲量∑F·Δt与动量的变化量Δp均为矢量，规定正方向后，在一条直线上矢量运算变为代数运算；②独立性：某方向的冲量只改变该方向上物体的动量。③广泛性：动量定理不仅适用于恒力,而且也适用于随时间而变化的力.对于变力,动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值;不仅适用于单个物体,而且也适用于物体系统。（2）点与牛顿第二定律的特点一样，但它比牛顿第二定律的应用更广。题型2：冲量的计算（1）恒力的冲量计算【例1】如图所示，倾角为α的光滑斜面，长为s，一个质量为m的物体自A点从静止滑下，在由A到B的过程中，斜面对物体的冲量大小是，重力冲量的大小是。物体受到的冲量大小是（斜面固定不动）．2.放在水平地面上的物体质量为m，用一个大小为F的水平恒力推它，物体始终不动，那么在F作用的t时间内，推力F对物体的冲量大小为；若推力F的方向变为与水平方向成θ角斜向下推物体，其余条件不变，则力F的冲量大小又变为多少？物体所受的合力冲量大小为多少？3.质量为m的小滑块沿倾角为α的斜面向上滑动，经t1时间到达最高点继而下滑，又经t2时间回到原出发点。设物体与斜面间的动摩擦因数为μ，则在总个上升和下降过程中，重力对滑块的冲量为，摩擦力冲量大小为。（2）变力冲量求解方法例1.摆长为l、摆球质量为m的单摆在做最大摆角θ＜5°的自由摆动，则在从最高点摆到最低点的过程中（）A.摆线拉力的冲量为零B.摆球重力的冲量为C.摆球重力的冲量为零D.摆球合外力的冲量为零2．一个质量为0.3kg的小球，在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小为4m/s。则碰撞前后墙对小球的冲量大小I及碰撞过程中墙对小球做的功W分别为（）A．I=3kg·m/sW=-3JB．I=0.6kg·m/sW=-3JC．I=3kg·m/sW=7.8JD．I=0.6kg·m/sW=3J(3)对于力与时间成比例关系的变力用图像求解冲量例.用电钻给建筑物钻孔时，钻头所受阻力与深度成正比，若钻头匀速钻进第1s内阻力的冲量为100N.s,求5s内阻力的冲量．分析：用F--t图像求变力的冲量与用F—s图像求变力的功，方法如出一辙．都是通过图线与坐标轴所围成的面积来求解．所不同的是冲量是矢量，面积在横轴上方（下方）表示冲量的方向为正方向（负方向）．而功是标量，面积在横轴上方（下方）表示正功（负功）．题型3：定量定理的简单应用步骤：（1）明确研究物体和选取初末状态（初末状态的选择要满足力作用的时间和初末速度具有可求性）（2）分析物体在初末状态经历的几个过程，对每个过程进行受力分析，并且找到每个力作用的时间学大教育高新校区物理组物理组李宗石老师提供（3）规定正方向，目的是将矢量运算转化为代数运算；（4）根据动量定理列方程（5）解方程。例1.、质量为100g的皮球从离地5m处自由落下，它在第1s内动量变化大小和_______方向_______。若皮球触地后反弹到离地3.2m处时速度变为零，皮球与地碰撞过程中动量变化的大小为_______，方向_______。(g取10m/s2)2．从距地面相同的高度处以相同的速率抛出质量相等的A、B两球，A竖直上抛，B竖直下抛，当两球分别落地时：（）A.两球的动量变化和落地时的动量都相同B.两球的动量变化和落地时的动量都不相同C.两球的动量变化相同，但落地时的动量不相同D.两球的动量变化不相同，但落地时的动量相同3．质量为m的物体以初速v0做平抛运动，经历时间t，下落的高度为h，速度为v，在这段时间内物体动量增量的大小（）A.mv－mv0B.2mgt4.（简单）如图所示，质量为2kg的物体，放在水平面上，受到水平拉力F＝4N的作用，由静止开始运动，经过1s撤去F，又经过1s物体停止，求物体与水平面间的动摩擦因数。5如图所示，A、B经细绳相连挂在弹簧下静止不动，A的质量为m，B的质量为M，当A、B间绳突然断开物体A上升到某位置时速度为v，这时B下落速度为u，在这段时间内弹簧弹力对物体A的冲量为？（m（v＋u））动量定理的应用题型4：动量定理对有关物理现象的解释。题例1、玻璃杯从同一高度下落，掉在石块上比掉在草地上容易碎，这是由于玻璃杯与石块的撞击过程中A玻璃杯的动量较大B玻璃杯受到的的冲量较大C玻璃杯的动量变化较大D玻璃杯的动量变化较快2、从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是：[]A．掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小B．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小C．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢D．掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用时间短，而掉在草地上的玻璃杯与地面接触时间长。3、如图1重物Ｇ压在纸带上。用水平力Ｆ慢慢拉动纸带，重物跟着一起运动，若迅速拉动纸带，纸带会从重物下抽出，下列说法正确的是Ａ.慢拉时，重物和纸带间的摩擦力大Ｂ.快拉时，重物和纸带间的摩擦力小Ｃ.慢拉时，纸带给重物的冲量大Ｄ.快拉时，纸带给重物的冲量小4．甲、乙两个质量相等的物体，以相同的初速度在粗糙程度不同的水平面上运动，甲物体先停下来，乙物体后停下来。则：（）A.甲物体受到的冲量大B.乙物体受到的冲量大C.两物体受到的冲量相等D.两物体受到的冲量无法比较讨论：甲、乙两个物体与水平面的动摩擦因数哪个大？5、有一种硬气功表演，表演者平卧地面，将一大石板置于他的身体上，另一人将重锤举到高处并砸向石板，假设重锤与石板撞击后二者具有相同的速度，石板被砸碎，而表演者却安然无恙,但表演者在表演时总是尽量挑选质量较大的石板。对这一现象，下列说法中正确的是（D）A．重锤在与石板撞击过程中，重锤与石板的总机械能守恒B．石板的质量越大，石板获得的动量就越小C．石板的质量越大，石板所受到的打击力就越小D．石板的质量越大，石板获得的速度就越小学大教育高新校区物理组物理组李宗石老师提供6、玻璃杯底压一条纸带，如图5所示。现用手将纸带以很大的速度从杯底匀速抽出，玻璃杯只有较小位移。如果以后每次抽纸带的速度都相同，初始时纸带与杯子的相对位置也相同，只有杯中水的质量不同，下列关于每次抽出纸带的过程中杯子的位移的说法，正确的是（C）A．杯中盛水越多，杯子的位移越大B．杯中盛水越少，杯子的位移越大C．杯中盛水多时和盛水少时，，杯子的位移大小相等D．由于杯子、纸带、桌面之间的动摩擦因数都未知，所以无法比较杯子的位移大小7、三木块从同一高度同时开始自由下落，其中木块甲自由落体；木块乙在刚刚开始下落时被一颗子弹沿水平方向击中并留在其中；木块丙在下落途中被一颗子弹沿水平方向击中并留在其中。不计空气阻力及子弹进入木块的时间，则（C）A.三块木块同时落地B.甲木块最先落地，乙、丙同时落地C.木块丙最后落地，甲、乙同时落地D.甲、乙、丙依次先后落地题型5：学会用动量定理解决问题步骤：1.明确研究对象2.选择合适的初末位置，确定初末位置物体的速度3.分析初末位置之间物体经历了几个过程，每个过程都要进行受力分析，并找到每个力作用的时间4.选取正方向（高中阶段一般是直线《往复》运动）5.左边冲量（注意正负），右边动量的改变量（注意，不论是单体还是多体问题，参照物要一致）例1．质量m＝5kg的物体在恒定水平推力F＝5N的作用下，自静止开始在水平路面上运动，t1＝2s后，撤去力F，物体又经t2＝3s停了下来，求物体运动中受水平面滑动摩擦力的大小．［例2］（2002年全国，26）蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目.一个质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m高处.已知运动员与网接触的时间为1.2s.若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小.（g=10m/s2）例3】某消防队员从一平台上跳下，下落2m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5m.在着地过程中，对他双脚的平均作用力估计为()A.自身所受重力的2倍B.自身所受重力的5倍C.自身所受重力的8倍D.自身所受重力的10倍练习：1两物体质量之比为m1∶m2=4∶1，它们以一定的初速度沿水平面在摩擦力作用下做减速滑行到停下来的过程中（1）若两物体的初动量相同，所受的摩擦力相同，则它们的滑行时间之比为_______；（2）若两物体的初动量相同，与水平面间的动摩擦因数相同，则它们的滑行时间之比为_______；（3）若两物体的初速度相同，所受的摩擦力相同，则它们的滑行时间之比为_______；（4）若两物体的初速度相同，与水平面间的动摩擦因数相同，则它们的滑行时间之比为_______.题型6：用动量定理解决反冲类问题图5学大教育高新校区物理组物理组李宗石老师提供1．宇宙飞船以v0=104m/s的速度进入均匀的宇宙微粒尘区，飞船每前进s=103m,要与n=1