高一上学期数学期中测试题(绝对经典)

高一年级数学期中考试试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合}1,1{A，}1|{mxxB，且ABA，则m的值为（）A．1B．1C．1或1D．1或1或02、函数1()(0)fxxxx是（）A、奇函数，且在(0，1)上是增函数B、奇函数，且在(0，1)上是减函数C、偶函数，且在(0，1)上是增函数D、偶函数，且在(0，1)上是减函数3.已知baxyxfByAxRBA:,,,是从A到B的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在f下的象是（）A.3B.4C.5D.64.下列各组函数中表示同一函数的是（）⑴3)5)(3(1xxxy，52xy；⑵111xxy，)1)(1(2xxy；⑶xxf)(，2)(xxg；⑷xxf)(，33()gxx；⑸21)52()(xxf，52)(2xxfA、⑴、⑵B、⑵、⑶C、⑷D、⑶、⑸5．若)(xf是偶函数，其定义域为,，且在,0上是减函数，则)252()23(2aaff与的大小关系是（）A．)23(f)252(2aafB．)23(f)252(2aafC．)23(f)252(2aafD．)23(f)252(2aaf6.设)1(log2)(231xexfx)2()2(xx则)2(ff=（）A.2B.3C.9D.187．函数1(0,1)xyaaaa的图象可能是（）8.给出以下结论：①11)(xxxf是奇函数；②221)(2xxxg既不是奇函数也不是偶函数；③)()()(xfxfxF)(Rx是偶函数；④xxxh11lg)(是奇函数.其中正确的有（）个A.1个B.2个C.3个D.4个9.函数1)3(2)(2xaaxxf在区间,2上递减，则实数a的取值范围是（）A.3,B.0,3C.0,3D.0,210.函数33()11fxxx,则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是（）A．(,())afaB．(,())afaC．(,())afaD．(,())afa11.若函数axxxf24)(有4个零点，则实数a的取值范围是（）A.0,4B.4,0C.)4,0(D.)0,4(12.设()fx是奇函数，且在(0,)内是增函数，又(3)0f，则()0xfx的解集是（）A．|303xxx或B．|303xxx或C．|3003xxx或D．|33xxx或二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．若函数2()(1)3fxkxkx是偶函数，则()fx的递减区间是；14.已知函数11()()142xxy的定义域为[3,2]，则该函数的值域为；15.函数Rbaxbaxxf,25，若55f，则5f；16.设函数()fx＝x|x|＋bx＋c，给出下列四个命题：①若()fx是奇函数，则c＝0②b＝0时，方程()fx＝0有且只有一个实根③()fx的图象关于(0，c)对称④若b0，方程()fx＝0必有三个实根其中正确的命题是(填序号)三、解答题（解答应写文字说明，证明过程或演算步骤）17.(10分)已知集合0652xxxA，集合01562xxxB，集合09mxmxxC（1）求BA（2）若CCA，求实数m的取值范围；18．（本小题满分12分）已知函数()log(1),()log(1)aafxxgxx其中)10(aa且，设()()()hxfxgx.（1）求函数()hx的定义域，判断()hx的奇偶性，并说明理由；（2）若(3)2f，求使()0hx成立的x的集合。19．（本小题满分12分）有甲、乙两种商品,经营销售这两种商品所得的利润依次为M万元和N万元，它们与投入资金x万元的关系可由经验公式给出：M=4x，N=314x(x≥1).今有8万元资金投入经营甲、乙两种商品,且乙商品至少要求投资1万元,为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别是多少?共能获得多大利润?20.（12分）已知x满足82x,求函数2log)1(log2)(24xxxf的最大值和最小值21.设f（x）的定义域为（0，+∞），且在（0，+∞）是递增的，)()()(yfxfyxf（1）求证：f（1）=0，f（xy）=f（x）+f（y）；（2）设f（2）=1，解不等式2)31()(xfxf。22．（12分）设函数21()12xxafx是实数集R上的奇函数.（1）求实数a的值；（2）判断()fx在R上的单调性并加以证明；（3）求函数()fx的值域．2012-2013学年度高一年级数学期中考试试卷参考答案1-5DBACA6-10ADCBB11-12DC13.(,0]（答(,0)也给分）14.[57,43]15.-116.①②③18．（1）定义域为(1,1)………………………………………………………2分()()hxhx，函数()hx为奇函数…………………………………5分（2）2a……………………………………………………………………7分110xxx……………………………………………………10分又(1,1)x，(1,0)x……………………………………………12分19.设投入乙种商品的资金为x万元,则投入甲种商品的资金为(8-x)万元,………………2分共获利润13(8)144yxx…………………………………………………5分令1xt(0≤t≤7)，则x=t2+1，∴22131337(7)()444216yttt…………………………………………………8分故当t=32时,可获最大利润3716万元.……………………………………………………10分此时，投入乙种商品的资金为134万元,投入甲种商品的资金为194万元.……………………………………………………12分21、（1）证明：)()()(yfxfyxf，令x=y=1，则有：f（1）=f（1）-f（1）=0，…2分)()()]()1([)()1()()1()(yfxfyffxfyfxfyxfxyf。…………4分（2）解：∵)]3()1([)()31()(xffxfxfxf)3()3()(2xxfxfxf，∵2=2×1=2f（2）=f（2）+f（2）=f（4），∴2)31()(xfxf等价于：)4()3(2fxxf①，………………………………8分且x0，x-30[由f（x）定义域为（0，+∞）可得]…………………………………10分∵03)3(2xxxx，40，又f（x）在（0，+∞）上为增函数，∴①41432xxx。又x3，∴原不等式解集为：{x|3x≤4}…12分22、解：（1）)(xf是R上的奇函数()fx()fx，即21211212xxxxaa，即2121212xxxxaa即(1)(21)0xa∴1a或者)(xf是R上的奇函数.0)0()0()0(fff.0211200a，解得1a，然后经检验满足要求。…………………………………3分（2）由（1）得212()12121xxxfx设12xxR，则122122()()(1)(1)2121xxfxfx122112222(22)2121(21)(21)xxxxxx，12xx1222xx21()()0fxfx，所以()fx在R上是增函数…………………………………7分（3）212()12121xxxfx，122211,01,02,111212121xxxx所以212()12121xxxfx的值域为(-1，1)或者可以设2121xxy，从中解出2x11yy，所以101yy，所以值域为(-1，1)…12分