实际问题与一元一次方程教案

实际问题与一元一次方程教案教学目标：一、知识和技能：㈠知识目标：1、通过对典型实际问题的分析，学生体验从算术方法到代数方法是一种进步.2、在学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的过程中，培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力.3、使学生在方程的概念“含有未知数的等式”指引下经历把实际问题抽象为数学方程的过程，认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，初步体会建立数学模型的思想.㈡能力目标：数学思考：能结合实际问题背景发现和提出数学问题。解决问题：能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题二、过程与方法：.经历“探究”的活动，激发学生的学习潜能，促使他们在自主探究与合作交流的过程中，理解和掌握基本的数学知识、技能，数学模型思想.三、情感态度与价值观目标：1、引导学生关注生活及培养学生在生活中应用数学的意识.学生可能设的未知数不同，列出不同的方程，但很有利于培养学生的发散思维.2、学会与人交流，通过实际问题情景的体验，让学生增强学习数学的兴趣。刻画事物间的相等关系.日常生活中的许多问题得以用数学方法解决，体验到实际问题“数学化”的过程.教学重点：在学生自主分析题意的过程中能够使已设未知数参与其中.教学难点：找到问题中的数量关系,将未知数参与其中的代数式用“=”连接起来，使之构成方程.教学关键：明确问题中的数量关系，找出等量关系.教学课型：新授课课时安排：一课时教学方法：启发式讲授，与学生探索相结合，情境教学法。教学准备：幻灯片出示探究题目，三四个可供标价的纸板教学过程：一、引入新课做一个游戏：可以让同学自己当一回老板：进一次货(例如：1000元)→→→→→→做一标价→→→→→→根据实际做出调整(没人买怎么办?抢购一空补货又应怎么办?)→→→→→→调整后进行销售→→→→→→能算出是亏还是赢吗，进而得出利润率等数量之间的计算方法。(1)商品利润=商品售价-商品进价.(2)商品利润率=.(3)打x折的售价=原售价×.二、新授第一大部分探究1：销售中的盈亏.某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?①由学生借以往经验解决(极有可能使用四则运算),作出判断.②要求应用方程再读题过程中引导学生发现待用数量:某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?③由“盈利25%”和“亏损25%”找到合适的未知数.并作出解设④学生自主修整完成该方程,进而解决问题.解：设……………………————————=——---…………………………………………答：…………………….另外:求出方程的解后，一定要检验解的合理性.题后点拨：不要认为一件盈利25%，一件亏损25%，结果不盈不亏，因为盈亏要看这两件的进价.第一大部分附题随堂练习1：刘伶以八折优惠价购买了一件衣服，省了15元，那么她购买这件衣服实际用了多少钱?分析：——————由学生自主找到合适的未知数并能阐述设此未知数的原因，以及方程形成的过程。“刘伶以八折优惠价购买了一件衣服，省了15元，那么她购买这件衣服实际用了多少钱?”适当的可以提示：什么的八折?省了15元是什么意思?解：设……………………————————=——---…………………………………………答：…………………….求出方程的解后，一定要检验解的合理性.随堂练习2：较难的一道利润问题某商品去年提价25%，今年要恢复原价，应下调几个百分点?分析：Ⅰ由题中的“提价25%”翻译为————提高原价的25%，并由此可设原价为x.——————表示为(1+25%)x翻译为：今年的执行价格如此表示.Ⅱ由题中的“恢复原价”翻译为————方程中的等量关系出现了,即————﹌﹌﹌﹌﹌﹌=xⅢ问题随之出现，下调的百分点又是一个新的未知量，故可设下调m个百分点.Ⅳ[(1+25%)x](1-m%)=xⅤ将Ⅳ中可简化为(1+25%)x(1-m%)=xⅥ由学生努力解决这种含有两个未知数的方程,并做演示讲解Ⅶ老师分析两个未知数之一在该题中起一个解释说明的作用并且能够借助等式的性质2.消去xⅧ方程简单变形为(1+25%)(1-m%)=1问题得以解决第三大部分探究2：油菜种植的计算.某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率为40%。今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高了10个百分点。今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20%，今年油菜种植面积是多少亩?分析完成[重点是翻译]过程①亩产量达160千克，含油率为40%。————160×40%亩产量提高了20千克————﹙160+20﹚提高了10个百分点————40%+10%…………②可设今年油菜种植面积是x亩.③让x能够参与其中，开始第二遍审题去年：(x+44)亩今年：x亩160(x+44)﹙160+20﹚160(x+44)×40%﹙40%+10%﹚×﹙160+20﹚x由“本村所产油菜籽的产油量提高20%”得到160(x+44)×40%×(1+20%)=﹙40%+10%﹚×﹙160+20﹚x………………………………………………………………答:________________________________.第四大部分课堂小结：一、归纳:用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程.学生:________________________________________二、小结:这节课你学会了什么?学生们:_______________________________________三、作业：课本第108页习题3.4第3、4题.选用课时作业设计第一课时作业设计一、填空题.⒈某商品原标价为165元，降价10%后，售价为_____元，若成本为110元，则利润为______元.⒉新华书店一天内销售甲种书籍共卖得1560元，其利润率为25%，则这一天售出甲种书的总成本为_______元.二、选择题.⒊下面四个关系中，错误的是().A.商品利润率=;B.商品利润率=C.商品售价=商品进价×(1+利润率)D.商品利润=商品利润率×商品进价⒋一件商品标价a元，打九折后售出为a元，如果再打一次九折，那么现在的售价是()元.A.(1+)aB.a三、解答题.⒌甲种商品每件的进价是400元，现按标价560元的8折出售，乙种商品每件的进价是600元，现按标价1100元的六折出售，相比较哪种商品的利润率高一些?答案:一、1.148.538.52.1248二、⒊B⒋B三、⒌甲商品利润率为12%，乙商品的利润率为10%，甲商品比乙商品利润率高.