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知识回顾圆的认识：1、连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。2、同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径，所有的半径都相等，所有的直径都相等。3、圆心决定圆的位置，半径（直径）决定圆的大小。4、圆是轴对称图形，有无数条对称轴。圆的周长：围成圆的曲线的长是圆的周长。公式：C=πd或C=2πr圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积。知道半径：S=πr2知道直径：S=π(d÷2)2知道周长：S=π(C÷π÷2)2圆环的面积：S=πR2－πr2或S=π（R2－r2）其中R=r＋环的宽度扇形:一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。拓展半圆的周长=圆周长的一半＋直径公式为：C=πd÷2＋d或C=πr＋2r半圆的面积=圆的面积÷2在同一个圆里，半径扩大N倍，直径和周长也扩大相同的倍数，而面积扩大到原来的N2倍。两个圆半径的比等于直径的比等于周长的比，而面积的比等于半径的平方比。一、圆的基本概念，圆心、半径、直径。判断：1、通过圆心的线段是半径。（）2、通过圆心的线段是直径。（）3、两端都在圆上的线段是直径。（）4、通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径。（）5、所有的直径都相等，所有的半径都相等。（）6、旋转式水龙喷头的射程是8m，8m就是指圆的直径。（）7、圆内最长的线段是（），圆规两脚之间的距离是（）。8、圆有（）条半径，圆有（）条直径。直径半径√×××××无数无数二、半径与直径的关系。在同一个圆中，直径的长度是半径的（），半径的长度是直径的（）。判断：直径的长度是半径的2倍。（）2倍×21练习:1、一个圆的半径是3厘米，它的直径是（）。2、圆规两脚间的距离是10厘米，画成的圆的直径是（）。3、直径是5厘米的圆，它的半径是（）。4、画一个直径为8厘米的圆，圆规两脚间是距离应（）。5、直径3厘米的圆大于半径2厘米的圆。（）6、半径3分米的圆大于直径5分米的圆。（）6厘米20厘米2.5厘米4厘米×√三、正方形、长方形与圆的关系。1、在边长为6cm的正方形中画一个最大的圆，这个圆的直径是（）。2、在边长为8厘米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是（）厘米。6cm4三、正方形、长方形与圆的关系。3、在一张长16厘米，宽8厘米的长方形内画直径是4厘米的圆，这样的圆最多可画（）个。4、在长28cm，宽26cm的长方形纸板上剪出一个最大的圆，这个圆的半径是（）。5、在一张长50厘米，宽6厘米的长方形纸片中剪最大的圆，这样的圆最多可剪（）个。13cm88四、常见的轴对称图形与它们的对称轴。1、圆是（）图形，有（）条对称轴。半圆有（）条对称轴。2、正方形有（）条对称轴，长方形有（）条对称轴；等边三角形有（）条对称轴。3、下列图形中，对称轴最少的图形是（）A、长方形B、正方形C、圆形轴对称无数2413A五、圆的周长公式及其应用。1、一种压路机的前轮直径是2米，每分钟转10圈，压路机每分钟前进多少米？周长：3.14×2＝6.28(米)6.28×10＝62.8(米)答：压路机每分钟前进62.8米。2、一辆自行车的车轮半径是50厘米，这辆自行车通过一条628米长的街道时，车轮要转多少周？解题思路：①先算周长。②注意化成相同的单位。周长：2×3.14×50＝314厘米314厘米＝3.14米628÷3.14=200周答：车轮要转200周。六、圆的面积公式及其应用。(告诉直径，求面积。)1、一个圆形喷水池的直径是40米，它的面积是（）m2。2、一个圆的直径是10厘米，它的面积是（）厘米2。A、78.5B、19.625C、117.75D、4713、在一个边长是6米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方米。A、36B、28.26C、113.04D、94、直径是20厘米的圆的面积是多少？AB1256半径：20÷2＝10(厘米)面积：3.14×102＝314(平方厘米)答：它的面积是314平方厘米。公园有一个圆形喷水池，周长是50.24米，这个喷水池的占地面积是多少？半径：50.24÷3.14÷2＝8(米)面积：3.14×82＝200.96(平方米)答：占地面积是200.96平方米。在一个周长是40分米的正方形内，作一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方分米？直径：40÷4＝10(分米)半径:10÷2＝5(分米)面积：3.14×52＝78.5(平方分米)答：占地面积是78.5平方分米。半圆的性质、周长和面积。1、半圆是（）图形，它有（）条对称轴。判断：2、半圆的周长就是圆周长的一半（）3、同一个圆中，半圆的周长大于圆周长的一半。（）4、圆的周长除以2就是半圆的周长。（）5、两个半圆一定可以拼成一个圆。（）6、两个相等的半圆一定可以拼成一个圆。（）7、半圆的周长公式是（）A、πrB、πdC、πr+2r轴对称1√××√×C七、半圆的性质、周长和面积。11、画一个半径为2厘米的半圆，并求出它的周长和面积。解：周长：3.14×2＋2×2＝10.28厘米面积：3.14×22÷2＝6.28平方厘米答：这个半圆的周长是10.28厘米。面积是6.28平方厘米。.0r＝2厘米周长和面积容易混淆的知识点。判断：1、一个圆的周长是12.56厘米，面积是12.56平方厘米。（）2、半径是2厘米的圆，其周长和面积相等。（）3、两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积（）。A、一定相等B、一定不相等C、无法确定4、周长相等的正方形、长方形和圆，（）的面积最大。√×A圆圆的扩大（缩小）问题：1、一个圆的半径扩大2倍，直径就扩大（）倍，周长就扩大（）倍，面积扩大（）倍。2、一个圆的半径扩大3倍，面积就扩大（）倍。3、一个圆的直径扩大4倍，面积就扩大（）倍。4、一个圆的周长扩大5倍，面积就扩大（）倍。5、一个圆的半径扩大7倍，周长扩大（），面积就扩大（）倍，圆周率（）。判断：圆的直径缩小到它的十分之一，面积也缩小到它的十分之一。（）22491625749不变101101101×阴影部分的面积：求下列阴影部分的面积。（单位：厘米）（1）（2）432（1）正方形的面积：4×4＝16（厘米2）圆的面积：4÷2＝2（厘米）3.14×22＝12.56（厘米2）阴影部分面积：16－12.56＝3.44（厘米2）答：阴影部分的面积是3.44厘米2。（2）长方形的面积：3×2＝6（厘米2）圆的面积：2÷2＝1（厘米）3.14×12＝3.14（厘米2）阴影部分面积：6－3.14＝2.86（厘米2）答：阴影部分的面积是2.86厘米2。圆环的面积：圆环的面积＝（）－（），公式S圆环＝（）＝（）求阴影部分的面积。（单位：厘米）大圆的面积小圆的面积解：大圆的半径：3＋2＝5(厘米)小圆的半径：3厘米大圆的面积：3.14×52＝78.5(厘米2)小圆的面积：3.14×32＝28.26(厘米2)圆环的面积：78.5－28.26＝50.24(厘米2)答：阴影部分的面积是50.24厘米2。πR2－πr2π（R2－r2）.23解题思路：先计算出大圆的半径和小圆的半径，再用大圆的面积－小圆的面积。或3.14×(52－32)＝3.14×(25－9)＝3.14×16＝50.24(厘米2)圆环的面积：一个直径为8米的圆形花坛，要在花坛外围修一条1米宽的石头小路。（1）石头小路的面积是多少？（2）如果每平方米需要花费100元，修这条石头小路总共要花费多少钱？（1）大圆的半径：8÷2＝4（米）4＋1＝5（米）小圆的半径：8÷2＝4（米）大圆的面积：3.14×52＝78.5（米2）小圆的面积：3.14×42＝50.24（米2）阴影面积：78.5－50.24＝28.26（米2）（2）100×28.26＝2826（元）答：（1）石头小路的面积是28.26米2。（2）需要花费2826元。.思考：1、一个圆形水池的周长是37.68米,如果把水池的直径增加4米,水池的面积就增加了多少平方米？2一个圆形花坛的周长是50.24米,花坛周围有一条宽2米的环形小路,这条小路的面积是多少平方米?3公园有一块半圆形的草坪,这块草坪的周长是257米,它的面积是多少平方米?