三角函数的图像及平移(学案)

三角函数的图像及平移适用学科数学适用年级高一年级适用区域全国课时时长（分钟）120知识点1正、余弦和正切的图像2辅助角公式3三角函数图像平移学习目标1熟记三角恒等公式，并能狗利用三角恒等公式熟练的应用在三角函数中。利用三角恒等公式解三角形，建立三角函数的思想。2三角恒等公式在其他知识上的应用,来培养学生应用数学分析、解决实际问题的能力.3培养学生学习的积极性和主动性，发现问题，善于解决问题，探究知识，合作交流的意识，体验数学中的美，激发学习兴趣，从而培养学生勤于动脑和动手的良好品质学习重点三角函数的图像以及平移。学习难点三角函数的图像，解决实际问题学习过程一、复习预习1终边相同的角：具有共同始边与终边的角：},20,2{Zkk。2任意三角函数：xyxytan,cos,sin。3同角三角函数关系：cossintan,1cossin22。4诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。5和和差公式sin()sincoscossin；cos()coscossinsin；tantantan()1tantan。6二倍角公式sin2sincos.2222cos2cossin2cos112sin.22tantan21tan.7降幂公式22cos1sin2xx，22cos1cos2xx8辅助角公式sincosab=22sin()ab(tanba).9三种三角函数的图像与性质性质xysinxycosy＝cosxxytan一周期简图最小正周期2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性增区间Zkkk],2ππ2,2ππ2[[2kπ＋π，2kπ＋2π]，k∈ZZkkk],2ππ,2π－π[上是增函数减区间Zkkk),23ππ2,2ππ2([2kπ，2kπ＋π]，k∈Z对称性对称轴Zkkx,2ππx＝kπ，k∈Z对称中心Zkk),0,2π(对称中心(kπ，0)，k∈ZZkk),0,2ππ(二、知识讲解主要知识：1三角函数的周期公式2由xysin的图象变换出)sin(xy的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。3．由)sin(xAy的图象求其函数式：三、例题精析考点一求函数的最小正周期【例题1】：求xxxy2cos2sin212cos22的最小正周期【答案】：【解析】：【例题2】：求)23cos()23πsin(xxy的最小正周期【答案】：【解析】：考点二三角函数的最值【例题3】：已知函数sin3cosyxx，且,6x，则函数的值域是_________.【答案】：【解析】：【例题4】：当函数sin3cos(02)yxxx取得最大值时,x_______________.【答案】：【解析】：考点三三角函数的单调性【例题5】：下列函数中，周期为，且在[,]42上为减函数的是（A）sin(2)2yx（B）cos(2)2yx（C）sin()2yx（D）cos()2yx【答案】：【解析】：【例题6】：求下列函数的xxy2sin32cos单调区间【答案】：【解析】：考点四三角函数的图像【例题7】：已知函数)0)(sin(2xy在区间]2,0[的图像如下：那么（）A.1B.2C.1/2D.1/3【答案】：【解析】：【例题8】：下列函数中，图像的一部分如右图所示的是()（A）sin()6yx（B）cos(2)6yx（C）cos(4)3yx（D）sin(2)6yx【答案】：【解析】：考点五三角函数的图像平移【例题9】：将函数sin2yx的图象向左平移4个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是A.cos2yxB.22cosyxC.)42sin(1xyD.22sinyx【答案】：【解析】：【例题10】：将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（A）sin(2)10yx（B）sin(2)5yx（C）1sin()210yx（D）1sin()220yx【答案】：【解析】：考点六三角函数的综合问题【例题11】：已知函数xxxxxxfcossinsin3)3sin(cos2)(2(1)求函数)(xf的最小正周期；(2)求)(xf的最小值及取得最小值时相应的x的值；【答案】：【解析】：【例题12】：已知函数()sin(),fxx其中0，||2（I）若0sin43sincos4cos，求的值；（Ⅱ）在（I）的条件下，若函数()fx的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于3，求函数()fx的解析式；并求最小正实数m，使得函数()fx的图像象左平移m个单位所对应的函数是偶函数。【答案】：【解析】：四、课堂练习【基础型】1如果函数cos2yx＝3＋的图像关于点43，0中心对称，那么||的最小值为（）A.6B.4C.3D.2答案：解析:2.函数2()(1cos2)sin,fxxxxR，则()fx是（）A、最小正已知周期为的奇函数B、最小正周期为2的奇函数C、最小正周期为的偶函数D、最小正周期为2的偶函数答案：解析：3已知函数()3sincos(0)fxxx，()yfx的图像与直线2y的两个相邻交点的距离等于，则()fx的单调递增区间是A.5[,],1212kkkZB.511[,],1212kkkZC.[,],36kkkZD.2[,],63kkkZ答案：解析：【巩固型】1若将函数tan04yx的图像向右平移6个单位长度后，与函数tan6yx的图像重合，则的最小值为A．16B.14C.13D.12答案：解析：2函数xAysin的一个周期内的图象如下图，求函数的解析式。（其中,0,0A）答案：解析：3已知函数()3sincos(0)fxxx，()yfx的图像与直线2y的两个相邻交点的距离等于，则()fx的单调递增区间是A.5[,],1212kkkZB.511[,],1212kkkZC.[,],36kkkZD.2[,],63kkkZ答案：解析：【提高型】1右图是函数))(sin(RxxAy在区间]65,6[上的图像，为了得到这个函数的图象，只要将ysinxxR（）的图象上所有的点(A)向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变(B)向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(C)向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变(D)向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变答案：解析：2已知函数()sin()(00π)fxAxA，，xR的最大值是1，其图象经过点π132M，．（1）求()fx的解析式；（2）已知π02，，，且3()5f，12()13f，求()f的值．答案：解析：五、课程小结本节课是高考中必考的知识点，而且在高考中往往以基础的形式考查，难度中等，所以需要学生要准确的理解知识点，灵活并熟练地掌握考查的对象以及与其他知识之间的综合，三角函数的图像与性质的重点是在其他知识上的应用。（1）三角函数恒等公式的应用。（2）正、余弦，正切的图像与性质。（3）三角函数的综合应用。（4）三角函数图像的平移。六、课后作业【基础型】1函数)2sin(sin3)(xxxf的最大值是答案：解析：2已知函数)cos()(xAxf的图象如图所示，2()23f，则(0)f=()A.23B.23C.－12D.12答案：解析：3若函数()(13tan)cosfxxx，02x，则()fx的最大值为A．1B．2C．31D．32答案：解析：4将函数xysin的图象向左平移)20(的单位后，得到函数)6sin(xy的图象，则等于A．6B．56C.76D.116答案:解析:【巩固型】5已知函数f(x)=3sin(x-)(0)6和g(x)=2cos(2x+)+1的图象的对称轴完全相同。若x[0,]2，则f(x)的取值范围是。答案：解析：6函数2()sin(2)22sin4fxxx的最小正周期是__________________.答案：解析：7已知函数()2sin()fxx的图像如图所示，则712f。答案：解析：【提高型】8设0,函数2)3sin(xy的图像向右平移34个单位后与原图像重合，则的最小值是（A）23(B)43(C)32(D)3答案：解析：9已知函数()sin(),(9,0,||,)2fxAaxAxR的图象的一部分如下图所示。（1）求函数()fx的解析式；（2）当2[6,]3x时，求函数()(2)yfxfx的最大值与最小值及相应的x的值。答案：解析：10已知函数()sin(),fxAxxR（其中0,0,02A）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2，且图象上一个最低点为2(,2)3M.(Ⅰ)求()fx的解析式；（Ⅱ）当[,]122x，求()fx的值域.答案：解析：