吉林省长春市十一中高二上学期期中考试(数学文)

吉林省长春市十一中高二上学期期中考试（数学文）一、选择题（每题4分，共48分）1.已知椭圆1162522yx上一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离是（）A.2B.3C.5D.72.设直线0ayx与圆222yx相切，则a=()A.4B.22C.2D.23.抛物线xy42的焦点坐标为（）A.0,1B.1,0C.0,161D.161,04.1F、2F为椭圆012222babyax的两个焦点，过2F作椭圆的弦AB，若BAF1的周长为16，椭圆的离心率23e，则椭圆的方程是（）A.13422yxB.131622yxC.1121622yxD.141622yx5.抛物线yx412上一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（）A.1617B.1615C.87D.06.命题02,2xxRx的否定是（）A.02,2xxRxB.02,2xxRxC.02,2xxRxD.02,2xxRx7.双曲线19422yx的渐近线方程是（）A.xy32B.94yC.xy23D.xy498.抛物线xy82的准线方程是（）A.2xB.4xC.2yD.4y9.21x成立是03xx成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.双曲线1422yx的离心率e为（）A.25B.23C.21D.2311.椭圆1422ymx的焦距为2，则m的值为（）A.5B.3C.3或5D.612.设F1和F2为双曲线)0,0(12222babyax的两个焦点，若F1、F2、P（0，b2）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（）A.23B.2C.25D.3二、填空题（每题4分，共16分）13.椭圆的短轴长是2，一个焦点是0,3，则椭圆的标准方程是____________14.直线1xy被双曲线1422yx截得的弦长____________15.已知双曲线12222byax的一条渐近线与直线012yx垂直，则双曲线的离心率e__________16.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，焦距为36，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为。三、解答题（17、18题每题10分，19—21题每题12分，共56分）17.已知直线mxy与椭圆16422yx有两个不同的交点，求m的取值范围。18.过1,4Q作抛物线xy82的弦AB,若弦恰以Q为中点，求AB所在直线的方程。19.连接椭圆12222byax0ba的两个短轴的顶点和一个焦点组成一个直角三角形，椭圆相邻两个顶点的距离为3，求ba,的值。设抛物线xy42截直线mxy2所得的弦AB长为53。（1）求m的值；（2）以弦AB为底边，以x轴上的点P为顶点组成的三角形的面积为39时，求点P的坐标。21.设1F、2F分别是椭圆1422yx的左右焦点。（1）若P是该椭圆上的一个动点，求21PFPF的最值；（2）设过定点2,0M的直线l与椭圆交于不同的两点A,B,且AOB为锐角（O为坐标原点），求直线l的斜率k的范围。参考答案一、选择题1、D2、C3、A4、D5、B6、C7、C8、A9、B10、A11、C12、B二、填空题13、1422yx14、23815、2516、193622yx三、解答题17、解：16422yxmxy，0162522mmxx由Δ0有0)16(5.4)2(22mm∴5252m即m范围5252mm18、解：设),(),,(2211yxByxA则22212188xyxy)2()1(，（1）—（2）)(8))((212121xxyyyy∴2121218yyxxyy，又1221yy∴KAB=4直线AB方程：)4(41xy即0154yx19、解：依题意222229cabbacb，解得6,322ab∴椭圆方程为13622yx：（1）mxyxy242∴0)1(4422mxmx由Δ0有04.4)1(1622mm解得21m设),(),,(2211yxByxA，则mxx121，4221mxx∵53AB∴53)1](4)[(221221kxxxx∴53)21](44)1[(222mm，解得4m适合21m∴4m（2）设P（)0,0x则点P（)0,0x到AB：042yx距离5420xd依题意3921dAB，∴3954253210x，∴150x或110x∴P（15，0）或P（-11，0）21、（1））0021,0,3,0,3yxPFF000021,3,3yxyxPFPF3413320220202020xxyxyx22243020xx21PFPF的最小值是-2，最大值是1。（2）设AB：2kxy代入1422yx，01216)41(22kxxk∴012)41(4)16(22kk有432k……①2214116kkxx，2214112kxx∴222222221)41()1)(34(4)1](41124)[(kkkkkxxAB设AB中点C（00,yx）则22104182kkxxx，2004122kkxy∴)412,418(22kkkC∴222)41(464kkOC若∠AOB是锐角，则OCAB2∴2222222)41(4642)41()1)(34(4kkkkk，∴0415424kk∴4412k……②由①②得4432k∴232223kkk或