工程制图课件2

第2章点、直线和平面的投影2.2点的投影2.3直线的投影2.4求线段实长及对投影面的倾角2.5两直线的相对位置2.6平面的投影2.1投影法的基本知识返回2.1投影法的基本知识2.1.1投影法概念2.1.2投影法的分类2.1.3正投影法的基本性质2.1.1投影法的概念投影面Pa投影投射线bS投影中心A空间点B将光线通过物体向选定的平面投影，并在该平面上得到物体影子的方法称为投影法。2.1.2投影法的分类1.中心投影法投射线汇交于一点。2.平行投影法投射线互相平行。（1）斜投影投射线与投影面倾斜的平行投影。（2）正投影投射线与投影面垂直的平行投影。1.中心投影法HS2.平行投影法----斜投影H2.平行投影法----正投影90°H2.1.3正投影法的基本性质1.实形性当线段或平面平行于投影面时，其投影反映实长或实形。2.积聚性当线段或平面垂直于投影面时，其投影积聚为点或线段。3.类似性当线段或平面倾斜于投影面时，其投影变短或变小。1.实形性CDEBAHabedc当线段或平面平行于投影面时，其投影反映实长或实形。edca（b）CDEBAH2.积聚性当线段或平面垂直于投影面时，其投影积聚为点或线段。3.类似性CDEedcBAabH当线段或平面倾斜于投影面时，其投影变短或变小。2.2点的投影2.2.1点在两投影面体系中的投影2.2.2点在三投影面体系中的投影2.2.3两点的相对位置和重影点2.2.1点在两投影面体系中的投影5.点在其他分角的投影3.点的两面投影图2.两投影面体系的建立4.两投影面体系中点的投影规律1.点的两个投影能唯一确定该点的空间位置1.点的两个投影能唯一确定该点的空间位置HVOXaaA2.两投影面体系的建立XO两投影面体系由V面和H面二个投影面构成。V面和H面将空间分成四个分角。处在前、上侧的那个分角称为第一分角。我们通常把物体放在第一分角中来研究。正立投影面投影轴VH水平投影面3.点的两面投影图HVOXaAa点的二面投影图是将空间点向二个投影面作正投影后，将二个投影面展开在同一个面后得到的。点A的正面投影点A的水平投影XHVOaaax两面投影图的画法HHVOXaaAax展开时，规定V面不动，H面向下旋转90。用投影图来表示空间点，其实质是在同一平面上用点在二个不同投影面上的投影来表示点的空间位置。通常不画出投影面的范围XOaaax4.两投影面体系中点的投影规律HVOXaaAaxXOaaax点的V面投影与H面投影之间的连线a‘a垂直于投影轴0X；点的一个投影到0X投影轴的距离等于空间点到与该投影轴相邻的投影面之间的距离，即a'ax=Aa，aax=Aa'。2.2.2点在三投影面体系中的投影1.三投影面体系的建立2.点的三面投影图3.点的三面投影与直角坐标的关系4.三投影面体系中点的投影规律5.特殊点的投影1.三投影面体系的建立HVXOZYW三投影面体系由V、H、W三个投影面构成。H、V、W面将空间分成八个分角，处在前、上、左侧的那个分角称为第一分角。我们通常把物体放在第一分角中来研究。2.点的三面投影图HVXZYWOA点的三面投影图是将空间点向三个投影面作正投影后，将三个投影面展开在同一个面后得到的。展开时，规定V面不动，H面向下旋转90，W面向右旋转90。aaaHaaaVWXOZYWYHaaaXOZYWYH通常不画出投影面的范围HVXZYWOayaxazxyzaaaHaaaVWXOZYWYHaxayazay3.点的三面投影与直角坐标的关系若把三个投影面当作空间直角坐标面，投影轴当作直角坐标轴，则点的空间位置可用其（X、Y、Z）三个坐标来确定，点的投影就反映了点的坐标值，其投影与坐标值之间存在着对应关系。yAxAzA4.三投影面体系中点的投影规律HVXZYWOayaxazxyzaaaaaaXOZYWYHaxayazay点的V面投影与H面投影之间的连线垂直于0X轴，即a‘a⊥0X；点的V面投影与W面投影之间的连线垂直0Z轴，即a’a“⊥0Z；点的H面投影到0X轴的距离及点的W面投影到0Z轴的距离两者相等，都反映点到V面的距离。长对正高平齐宽相等5.特殊位置点的投影OXbbccHVOXCccabBbAaaa投影面上的点投影轴上的点与原点重合的点例1已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。ZYHXYWOaaa2.1.3两点的相对位置和重影点1.两点的相对位置2.重影点XOZY1.两点的相对位置aaabbbBA两点的相对位置是根据两点相对于投影面的距离远近（或坐标大小）来确定的。X坐标值大的点在左；Y坐标值大的点在前；Z坐标值大的点在上。XZYWYHOaaabbb2.重影点cc(d)da(b)abAB若两点位于同一条垂直某投影面的投射线上，则这两点在该投影面上的投影重合，这两点称为该投影面的重影点。XYHZYWOc(d)ba(b)acdabcd判断重影点的可见性时，需要看重影点在另一投影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反之不可见，不可见点的投影加括号表示。例2已知A点在B点的右10毫米、前6毫米、上12毫米，求A点的投影。aaaXZYWYHObbb121062.3直线的投影2.3.1直线的三面投影2.3.2直线对投影面的相对位置2.3.3直线上的点OXZY2.3.1直线的三面投影ABbbabaaZXabaOYYabb空间任何一直线可由直线上任意两点所确定，直线在某一投影面的投影可由该直线上某两点的同面投影所确定。2.3.2直线对投影面的相对位置1.投影面平行线平行于某一投影面，与另外两个投影面倾斜的直线(1)水平线(2)正平线(3)侧平线2.投影面垂直线垂直于某一投影面的直线(1)铅垂线(2)正垂线(3)侧垂线3.一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线水平线—平行于水平投影面的直线XZYOaababbXababOzYHYWbaAB投影特性：1.abOX;abOYW2.ab=AB3.反映、角的真实大小XZYO正平线—平行于正面投影面的直线XababbaOZYHYWAB投影特性：1、abOX;abOZ2、ab=AB3、反映、角的真实大小aababbXZYO侧平线—平行于侧面投影面的直线XZOYHYWabbabaAB投影特性：1、abOZ;abOYH2、ab=AB3、反映、角的真实大小aababbOXZYZbXaba(b)OYHYWa投影特性：1、ab积聚成一点2、abOX;abOY3、ab=ab=AB铅垂线—垂直于水平投影面的直线ABba(b)aab正垂线—垂直于正面投影面的直线OXZY投影特性：1、ab积聚成一点2、abOX;abOZ3、ab=ab=ABABzXabbaOYHYWabbababa侧垂线—垂直于侧面投影面的直线OXZYAB投影特性：1、ab积聚成一点2、abOYH;abOZ3、ab=ab=ABbaababZXabbaOYHYWabOXZY一般位置直线ABbbabaaZXabaOYHYWabb投影特性：1、ab、ab、ab均小于实长2、ab、ab、ab均倾斜于投影轴3、不反映、、实角直线上的点具有两个特性：1从属性若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。2定比性属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac:cb利用这一特性，在不作侧面投影的情况下，可以在侧平线上找点或判断已知点是否在侧平线上。2.3.3直线上的点ABbbaaXOccCcbXaabcc例3已知线段AB的投影图，试将AB分成1：2两段，求分点C的投影。O例4已知点C在线段AB上，求点C的正面投影。bXaabccaccbXOABbbaacCcHVO直线的迹点XAbaamNnbBMmnOVHabbammnmXO直线与投影面的交点称为迹点。它是属于直线上的特殊点，既是直线上的点又是投影面上的点。一般位置线段在投影图上反映不出线段的实长及对投影面的倾角。1.几何分析2.作图要领用线段在某一投影面上的投影长作为一条直角边，再以线段的两端点相对于该投影面的坐标差作为另一条直角边，所作直角三角形的斜边即为线段的实长，斜边与投影长间的夹角即为线段与该投影面的夹角。3.直角三角形的四个要素实长、投影长、坐标差及直线对投影面的倾角。已知四要素中的任意两个，便可确定另外两个。2.4一般位置线段的实长及对投影面的倾角几何分析|zA-zB|ABABbbaaCXO|zA-zB|XaabbABab|zA-zB|AB|zA-zB|abO例5已知线段的实长AB以及ab和a’，求它的正面投影a’b’。aXabAOBb0bb0bb0b’b’2.5两直线的相对位置（1）两平行直线在同一投影面上的投影仍平行。反之，若两直线在同一投影面上的投影相互平行，则该两直线平行。（2）平行两线段之比等于其投影之比。XbaadbbccABCDXbaabdcdc1.平行两直线OO2.相交两直线两相交直线在同一投影面上的投影仍相交，且交点属于两直线。反之，若两直线在同一投影面上的投影相交，且交点属于两直线，则该两直线相交。bXaabkcddckXBDACKbbaaccddkkOO3.交叉两直线凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。XOBDACbbaaccdd211(2)21bXaabcddc11(2)2OdacboYWYHZXaacddcbb例6判断两直线的相对位置判断重影点的可见性XOBDACbbaaccdd(3)41(2)43341212判断重影点的可见性时，需要看重影点在另一投影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反之不可见，不可见点的投影加括号表示。bbcddcXaa3(4)34121(2)例7判断两直线重影点的可见性O4.垂直两直线的投影AHBCacbcXbacba互相垂直（相交或交叉）的两直线其中一条为投影面平行线时，则两直线在投影面上的投影必定互相平行。反之，若两直线在某一投影面上的投影成直角，且其中一条直线平行于该投影面时，则空间两直线一定平行。ObbaaOfeefX例8过点A作EF线段的垂线AB。例9求点E到水平线AB的距离。XOa’b’abe’ed’dyD-yE所求距离例10作三角形ABC，ABC为直角，使BC在MN上，且BCAB=23。bbcABab|yA-yB|bc=BCcnmaaXmnO2.6平面的投影2.6.1平面的表示法1.几何元素表示平面用几何元素表示平面有五种形式：（1）不在一直线上的三个点；（2）一直线和直线外一点；（3）相交两直线；（4）平行两直线；（5）任意平面图形。2.平面的迹线表示法平面的迹线为平面与投影面的交线。特殊位置平面用迹线来表示是用其具有积聚性的一条边线来表示。1.几何元素表示法aabcbcbaacbcbaacbcaabcbcabcabcdd用几何元素表示平面有五种形式：（1）不在一直线上的三个点；（2）一直线和直线外一点；（3）相交两直线；（4）平行两直线；（5）任意平面图形。2.迹线表示法PXPVPHOXZYPHPVPWPZPYPXXOPWPZPYHPYWYHZYW2.6.2各种位置平面的投影特性1.投影的垂直面(1)铅垂面(2)正垂面(3)侧垂面2.投影的平行面(1)水平面(2)正平面(3)侧平面3.一般位置平面铅垂面投影特性：1、水平投影abc积聚为一条直线2、正面投影a