工程力学(静力学与材料力学)-1-静力学基础

2019年8月10日返回总目录课堂教学软件(1)工程力学(静力学与材料力学）NanjingUniversityofTechnology第一篇静力学工程力学(静力学与材料力学）第一篇静力学力是物体间相互的机械作用。力的作用可以使物体的运动状态发生改变，或者使物体发生变形。工程力学（静力学与材料力学）力使物体改变运动状态，称为力的运动效应；力使物体发生变形，称为力的变形效应。静力学研究物体的受力与平衡的一般规律，平衡是运动的特殊情形，是指物体对惯性参考系保持静止或作匀速直线平动。静力学的研究模型是刚体。第1章静力学基础第一篇静力学工程力学（静力学与材料力学）返回总目录力和力矩力偶及其性质约束与约束力平衡的概念受力分析方法与过程结论与讨论第1章静力学基础力和力矩第1章静力学基础力的概念作用在刚体上的力的效应与力的可传性力对点之矩力和力矩力系的概念合力之矩定理力和力矩力的概念力(force)对物体的作用效应取决于力的大小、方向和作用点。力和力矩力的概念力的大小反映了物体间相互作用的强弱程度。国际通用的力的计量单位是“牛顿”简称“牛”，英文字母N和kN分别表示牛和千牛。力的方向指的是静止质点在该力作用下开始运动的方向。沿该方向画出的直线称为力的作用线，力的方向包含力的作用线在空间的方位和指向。力的作用点是物体相互作用位置的抽象化。力是矢量：矢量的模表示力的大小；矢量的作用线方位以及箭头表示力的方向；矢量的始端（或未端）表示力的作用点。力和力矩力的概念1力的分解：力可沿坐标轴分解。xyzxFyFzFFabgiFFxcosajFFycosbkFFzcosgkFjFiFFFFFzyxcoscoscosgba力的分解、投影kFjFiFFzyx222zyxFFFFcosFFxacosFFybcosFFzg已知投影求力实际上两物体接触处总会占有一定面积，力总是分布地作用于物体的一定面积上的。如果这个面积很小，则可将其抽象为一个点，这时作用力称为集中力。如果接触面积比较大，力在整个接触面上分布作用，这时的作用力称为分布力。通常用单位长度的力表示沿长度方向上的分布力的强弱程度，称为载荷集度，用记号q表示,单位为N／m。力和力矩力的概念当分布力作用面积很小时，为了分析计算方便起见，可以将分布力简化为作用于一点的合力，称为集中力（concentratedforce）。例如，静止的汽车通过轮胎作用在桥面上的力，当轮胎与桥面接触面积较小时，即可视为集中力；而桥面施加在桥梁上的力则为分布力。F1F2力和力矩力的概念当分布力作用面积很小时，为了分析计算方便起见，可以将分布力简化为作用于一点的合力，称为集中力（concentratedforce）。例如，静止的汽车通过轮胎作用在桥面上的力，当轮胎与桥面接触面积较小时，即可视为集中力；而桥面施加在桥梁上的力则为分布力。q力和力矩力的概念作用在刚体上的力的效应力和力矩作用在刚体上的力的效应与力的可传性力和力矩力使物体产生两种运动效应：若力的作用线通过物体的质心，则力将使物体在力的方向平移。若力的作用线不通过物体质心，则力将使物体既发生平移又发生转动。力对点之矩力和力矩力对点之矩力和力矩作用在扳手上的力F使螺母绕O点的转动效应不仅与力的大小成正比，而且与点O到力作用线的垂直距离h成正成比。点O到力作用线的垂直距离称为力臂(armofforce)。规定力F与力臂h的乘积作为力F使螺母绕点O转动效应的度量，称为力F对O点之矩，简称力矩(forcemomentforagivenpoint),用符号mO（F）表示。即F2OmFhABO其中O点称为力矩中心，简称矩心(centerofaforcemoment);力矩的国际单位记号是N·m或kN·m。力对点之矩力和力矩B120力对点的矩矢OFABhFrFMO)(ABOOSFhFM2)()(FMOr力对点之矩矢等于矩心到该力作用点的矢径与该力的矢量积。力对点之矩矢是过矩心O的定位矢量。力对点之矩矢服从矢量的合成法则。力F对刚体产生绕O点转动效应取决于：转动效应的强度转动轴的方位（力F与矩心O所在平面法向）使刚体绕转动轴转动的方向FrFmO力矩矢量的作用线与力和矩心所组成的平面之法线一致，它表示物体将绕着这一平面的法线转动。力对点之矩力和力矩力矩矢量的模描述转动效应的大小，它等于力的大小与矩心到力作用线的垂直距离（力臂）的乘积，即sinFrFhO＝Fm为矢径r与力F之间的夹角。FrFmO力矩矢量的方向由右手定则确定：右手握拳，手指指向表示力矩转动方向，拇指指向为力矩矢量的方向。FrmO力对点之矩力和力矩例题1用小手锤拔起钉子的两种加力方式。两种情形下，加在手柄上的力F的数值都等于100N，手柄的长度l=100mm。试求：两种情况下，力F对点O之矩。力对点之矩力和力矩解：1.图a中的情形这种情形下，力臂:O点到力F作用线的垂直距离h等于手柄长度l，力F使手锤绕O点逆时针方向转动，所以F对O点之矩的代数值为m30Nm10300N1003FlFhmOF力对点之矩力和力矩解：2.图b中的情形这种情形下，力臂cos30lh力F使手锤绕O点顺时针方向转动，所以F对O点之矩的代数值为3cos30100N30010mcos302598NmF.OmFhFl－力对点之矩力和力矩126四、力对轴之矩127定义：)()(xyOzFMFM力对轴之矩是代数量。符号规定：右手法则。力对平行它的轴之矩为零。当力通过轴时，力对轴之矩为零。即力F与轴共面时，力对轴之矩为零。''2)(BOAxyzSdFFM128力对轴之矩是力使刚体绕该轴转动效应的度量，是代数量，其大小等于在垂直于转轴的平面内的分量的大小和它与转轴间垂直距离的乘积，其正负号按右手规则确定。129故：)(cos)(FMFMzOg)()]([FMFMzzO五、力对点之矩与力对通过该点的轴之矩的关系AOBOSFM2)(''2)()(BOAxyOzSFMFM通过O点作任一轴z，则：''cosBOAOABSSg由几何关系：)()]([FMFMzzO)()]([FMFMxxO)()]([FMFMyyO)(FMO)(FMz130定理：力对点的矩矢在通过该点的任意轴上的投影等于这力对于该轴的矩。这就是力对点之矩与对通过该点轴之矩的关系，称为力矩关系定理。)()(cos,)()(cos,)()(cosFMFMFMFMFMFMOzOyOxgba222)()()()(FMFMFMFMzyxOkFMjFMiFMFMzOyOxOO)]([)]([)]([)(kFMjFMiFMzyx)()()(又由于所以力对点O的矩为：1二、力对点的矩矢FrFMO)(kFjFiFFzyxkzjyixrzyxOFFFzyxkjiFrFM)(kyFxFjxFzFizFyFxyzxyz)()()(xxyyzzFAFxFyFzOxyzOzxyOyzxOyFxFFMxFzFFMzFyFFM)(,)(,)(r力和力矩力系的概念力和力矩力系的概念两个或两个以上的力组成的力的系统称为力系(systemofforces)，由F1、F2…Fn等n个所组成的力系，可以用记号表示（F1、F2…Fn）。3个力所组成的力系如果力系中的所有力的作用线都处于同一平面内，这种力系称为平面力系(systemofforcesinaplane)。两个力系如果分别作用在同一刚体上，所产生的运动效应是相同的，这两个力系称为等效力系(equivalentsystemsofforces)。作用于刚体并使之保持平衡的力系称为平衡力系(equilibriumsystemsofforces),或称为零力系。力和力矩力系的概念力和力矩合力之矩定理力和力矩合力之矩定理如果平面力系可以合成为一个合力FR，则可以证明：或者简写成这表明：平面力系的合力对平面上任一点之矩等于力系中所有的力对同一点之矩的代数和。这一结论称为合力之矩定理。nOOOOmmmmFFFF21RniiOOmm1RFFdFROd2F2d1F1niiOOFmFm1R＝力和力矩合力之矩定理1解：例1已知：如图F、R、r,a,求：)(FMA)()()(yAxAAFMFMFM应用合力矩定理ARFraFxFyaaasin)cos()(rFrRFFMyxAaaaasinsin)cos(cos)(rFrRFFMAFrFRFMAacos)(已知:作用在托架的A点力为F以及尺寸l1,l2,a.例题2求:力F对O点之矩MO(F)力和力矩合力之矩定理sin45cos4521FFFF＝＝解:可以直接应用力矩公式计算力F对O点之矩。但是，在本例的情形下，不易计算矩心O到力F作用线的垂直距离h。如果将力F分解为互相垂直的两个分力Fl和F2，二者的数值分别为这时，矩心O至Fl和F2作用线的垂直距离都容易确定。力和力矩合力之矩定理mO(F)=mO(Fcosa)+mO(Fsina)于是，应用合力之矩定理，sin45cos4521FFFF＝＝可以得到sin45cos4512dlFdFlFmOFsin45m10cos45.2m0N500.mN3535.力和力矩合力之矩定理力偶及其性质第1章静力学基础力偶－最简单、最基本的力系力偶系及其合成力偶及其性质力偶的性质力偶－最简单、最基本的力系力偶及其性质工程中的力偶实例钳工用绞杠丝锥攻螺纹时，两手施于绞杆上的力和，如果大小相等、方向相反，且作用线互相平行而不重合时，便组成一力偶。力偶－最简单、最基本的力系力偶及其性质工程中的力偶实例F1F2力偶－最简单、最基本的力系力偶及其性质1.力偶的定义两个力大小相等、方向相反、作用线互相平行、但不在同一直线上，这两个力组成的力系称为力偶(couple)。（F,F）dFF力偶的作用面力偶臂平面力偶及其性质力偶没有合力，不能用一个力来代替，也不能用一个力与之平衡，它是力学中的又一基本要素，其作用使物体发生转动，以力偶矩表示。大小：FF’moABdFdOBFOAFFmFmFFmoo)()(),(2.力偶的基本性质FFFR≡0②力偶的主矢≡0①力偶不能与一个力等效（即力偶没有合力），因此也不能与一个力平衡。力偶是最基本、最简单的力系。FFR≠0OxyzFFAB=Mo∑i=12M(F)oirBArArB=r×FAr×FB+F=－FrBrA－()×F=rBA×F=③力偶对任意点的主矩=r×F力偶对刚体的作用效应使刚体转动力偶三要素∶②力偶的转向Fd力偶矩的大小①③力偶的作用面d3.力偶矩矢量M=r×FFFr=Frsin(r,F)=FdM=r×F大小∶方向∶⊥力偶作用面，指向按右手定则表示力偶的转向。自由矢量M定义：4.力偶等效变换的性质①力偶可在作用面内任意转动和移动；FF②力偶的作用面可任意平移；MM③只要保持力偶矩不变，可任意改变力偶中的力的大小和力偶臂的长短。FFdF1F1d1F2F2d2MFd=Fd=Fd=M1212力偶系及其合成力偶及其性质力偶系及其合成力偶及其性质由两个或两个以上的力偶所组成的系统，称为力偶系(systemofcouples)。yxzm1mmnii力偶系合成的结果仍然是一个力偶，其力偶矩矢量等于原力偶系中所有力偶矩矢量之和