八年级上--一次函数专题复习

-1-基础知识知识点一、一次函数的有关概念1、一次函数：一般地，若bkxy0kbk为实数；、，则称y是x的一次函数。其中k为一次项系数，b为常数项2、正比例函数：当0b时，0kkxy，则称y是x的正比例函数。正比例函数是一次函数的特例。知识点二、一次函数的图像及其性质1、作函数图像常用方法：五点作图法2、一次函数图像与x轴、y轴的交点坐标：0,kb、b,0；正比例函数图像必经过原点。3、一次函数bkxy的图像与k、b的关系k的变化b的变化图像经过的象限说明0k0b经过一、二、四象限1、验证方法：五点作图法。2、一次函数bkxy的图像是一条直线。3、当0k时，一次函数bkxy中，y总是随着x的增大而增大。4、当0k时，一次函数bkxy中，y总是随着x的增大而减小。0b经过二、三、四象限0b经过一、二、三象限-2-0k0b经过一、三、四象限5、当0k，0b时，一次函数的图像必经过二、四象限；同理可得，当0k，0b时，一次函数的图像必经过一、三象限。6、图像与x轴的夹角（锐角）越大，k的值越大。7、于坐标轴围成的三角形面积为：kbbS21正比例函数式一次函数的特性，一次函数的性质也符合正比例函数，其图像性质，同学们可以自行通过五点作图法进行验证。知识点三：一次函数解析式的确定方法1、待定系数法：先设出式子中的未知系数，再根据条件列出方程或方程组求出未知系数，从而写出这个式子的方法；其中的未知系数也称为待定系数。（在一次函数中，待定系数指：k和b）2、用待定系数法求函数解析式步骤①、设：设含有待定系数的解析式（看是正比例函数还是一次函数）②、列：根据已知条件列出方程（组）③、解：解方程（组）④、还原：将求出来的待定系数带入所设的解析式，得所求的解析式。知识点四：一次函数与方程（组）、不等式的关系1、一次函数与一元一次方程直线bkxy与x轴交点的横坐标，就是一元一次方程0bkx的解。求直线bkxy与x轴交点的横坐标，可令0y得方程0bkx，解得方程kbx，kb是直线bkxy与x轴交点的横坐标。反之，由函数的图像也能求出对应的一元一次方程的解。-3-2、一次函数与二元一次方程组一次函数bkxy图像上任意一点的坐标都是二元一次方程0bykx的解；以二元一次方程0bykx的解为坐标的点都在一次函数bkxy的图像上。3、一次函数与一元一次不等式①、使得一次函数bkxy的函数值0y的自变量x的取值范围，即求0bkx的解集；反之，求0bkx的解集，即求一次函数bkxy的函数值0y的自变量x的取值范围。（此处常用图解法求一元一次不等式的解集）②、用图像法求一元一次不等式0bkx0,0bk（例子）的解集步骤：a、设：设bkxy，则求0bkx，即求一次函数bkxy的函数值0y的自变量x的取值范围。b、作：根据五点作图法，作出一次函数bkxy的图像c、求：求出一次函数与x轴的交点坐标d、解：根据直角坐标系特点，x轴上方，0y恒成立；反之，x轴下方，0y恒成立，故求0bkx，即看图像在x轴下方部分时，x的取值范围。知识点五：一次函数的平移根据“点构成线”的性质，一次函数的平移即为一次函数上的点的平移。其平移后的函数的解析式可用“左加右减上加下减”直接算出，注意，其中“左加右减”是相对x而言，“上加下减”是相对y而言。具体证明如下：如：一次函数bkxy向右平移1个单位，求平移后函数的解析式。根据“点构成线”的性质，一次函数图像的平移即为一次函数图像上的点的平移。可取已知函数上两点b,0和0,kb，两点向右平移1个单位，可得：b,1和0,1kb，则得到的两点在平移后的函数图像上；设平移后的函数解析式为nmxy，因为b,1和0,1kb在函数图像上，所以：01nkbmbnm解得：kbnkm，所以平移后函数的解析式为：bxkkbkxy1；同理，同学们可以证明左加、上加下减的具体情况。-4-知识点六：一次函数的实际应用一次函数的实际应用题解题步骤：1、分析：分析此题的类型：行程问题、销售问题……2、提取：提取题目中的已知条件，并标记：如行程问题，则跟速度、时间、路程有关，应标清楚是什么量。3、设题：一般是求什么设什么，但部分题目应先考虑已知条件进行设题。4、列：将2、3中的关系用数学式子表示清楚，列出式子。5、解：解出式子中未知数的解即可6、答：答题。重点例题分析例1：已知函数)(352nmxmyn。（1）当m、n为何值时，此函数是一次函数？（2）当m、n为何值时，此函数是正比例函数？-5-例2：(2014年四川资阳，第5题3分)一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限例3：（2014•广西贺州，第14题3分）已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x的图象上的两点，则y1y2（填“＞”或“＜”或“=”）．例4：（2013山东模拟）函数baxy①和abxy②0ab在同一坐标系中的图像可能是图9-1中的（）-6-例4：（2014•毕节地区，第14题3分）如图9-2，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）A.23xB.3xC.23xD.3x例5：（2014•安徽省,第20题10分）2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2014年元月起，收-7-费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元．（1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？-8-最小值=70×60+7200=11400（元）．答：2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元．例6：（2014•珠海，第16题7分）为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．（1）以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；（2）若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？-9-巩固提升1、（2014年广东汕尾，第10题4分）已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2、（2014•温州，第7题4分）一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是（）A．（0，﹣4）B．（0，4）C．（2，0）D．（﹣2，0）3、（2014•孝感，第11题3分）如图9-3，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（）-10-A．﹣1B．﹣5C．﹣4D．﹣34、（2014年云南省，第11题3分）写出一个图象经过一，三象限的正比例函数y=kx（k≠0）的解析式（关系式）．5、（2014•株洲，第15题，3分）直线y=k1x+b1（k1＞0）与y=k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围城的三角形面积为4，那么b1﹣b2等于．6、（2014•武汉，第14题3分）一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图9-4，则这次越野跑的全程为米．7、（2014•福建泉州，第24题9分）某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B出发，沿轨道到达C处，在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图9-5，试根据图象解决下列问题：（1）填空：乙的速度v2=米/分；（2）写出d1与t的函数关系式；（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？-11-8、(2014年天津市，第23题10分)“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折．（Ⅰ）根据题意，填写下表：购买种子的数量/kg1.523.54…付款金额/元7.516…（Ⅱ）设购买种子数量为xkg，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式；（Ⅲ）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．9、(2014年天津市，第25题10分)在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x=1，点A（2，0），点E，点F，点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P．（Ⅰ）若点M的坐标为（1，﹣1），①当点F的坐标为（1，1）时，如图9-6，求点P的坐标；②当点F为直线l上的动点时，记点P（x，y），求y关于x的函数解析式．（Ⅱ）若点M（1，m），点F（1，t），其中t≠0，过点P作PQ⊥l于点Q，当OQ=PQ时，试用含t的式子表示m．-12-中考预测1、一次函数bkxy的图象如图9-7，则（）A.131bkB.131bkC.13bkD.131bk2、若一次函数kxky)21(的函数值y随x的增大而增大，且此函数的图象不经过第二象限，则k的取值范围是（）A.k＜21B.k＞0C.0k＜21D.k＜0或k＞213、如图9-8，已知直线l：xy3，过点M（1，0）作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，…；按此作法继续下去，则点M5的坐标为．-13-4、（2014•新疆，第23题12分）如图9-10，直线y=﹣x+8与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动，同时动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t≤3）．（1）写出A，B两点的坐标；（2）设△AQP的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式；并求出当t为何值时，△AQP的面积最大？（3）当t为何值时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABO相似，并直接写出此时点Q的坐标．答案：巩固提升（1）A（2）B（3）D-14-（4）y=2x（5）4（6）2200-15--16--17-解得m=或m=．则m=或m=即为所求．中考预测-18--19-