工程力学--静力学(北京科大、东北大学版)第4版_第四章

第四章习题4-1已知F1=60N，F2=80N，F3=150N，m=100N.m，转向为逆时针，θ=30°图中距离单位为m。试求图中力系向O点简化结果及最终结果。4-2已知物体所受力系如图所示，F=10Kn，m=20kN.m，转向如图。（a）若选择x轴上B点为简化中心，其主矩LB=10kN.m，转向为顺时针，试求B点的位置及主矢R’。（b）若选择CD线上E点为简化中心，其主矩LE=30kN.m，转向为顺时针，α=45°，试求位于CD直线上的E点的位置及主矢R’。4-3试求下列各梁或刚架的支座反力。解：（a）受力如图由∑MA=0FRB•3a-Psin30°•2a-Q•a=0∴FRB=（P+Q）/3由∑x=0FAx-Pcos30°=0∴FAx=32P由∑Y=0FAy+FRB-Q-Psin30°=0∴FAy=（4Q+P）/64-4高炉上料的斜桥，其支承情况可简化为如图所示，设A和B为固定铰，D为中间铰，料车对斜桥的总压力为Q，斜桥（连同轨道）重为W，立柱BD质量不计，几何尺寸如图示，试求A和B的支座反力。4-5齿轮减速箱重W=500N，输入轴受一力偶作用，其力偶矩m1=600N.m，输出轴受另一力偶作用，其力偶矩m2=900N.m，转向如图所示。试计算齿轮减速箱A和B两端螺栓和地面所受的力。4-6试求下列各梁的支座反力。(a)(b)4-7各刚架的载荷和尺寸如图所示，图c中m2＞m1，试求刚架的各支座反力。4-8图示热风炉高h=40m，重W=4000kN，所受风压力可以简化为梯形分布力，如图所示，q1=500kN/m，q2=2.5kN/m。可将地基抽象化为固顶端约束，试求地基对热风炉的反力。4-9起重机简图如图所示，已知P、Q、a、b及c，求向心轴承A及向心推力轴承B的反力。4-10构架几何尺寸如图所示，R=0.2m，P=1kN。E为中间铰，求向心轴承A的反力、向心推力轴承B的反力及销钉C对杆ECD的反力。4-11图示为连续铸锭装置中的钢坯矫直辊。钢坯对矫直辊的作用力为一沿辊长分布的均布力q，已知q=1kN/mm，坯宽1.25m。试求轴承A和B的反力。4-12立式压缩机曲轴的曲柄EH转到垂直向上的位置时，连杆作用于曲柄上的力P最大。现已知P=40kN，飞轮重W=4kN。求这时轴承A和B的反力。4-13汽车式起重机中，车重W1=26kN，起重臂ＣＤＥ重Ｇ＝４.５kN，起重机旋转及固定部分重Ｗ2＝３１kN，作用线通过Ｂ点，几何尺寸如图所示。这时起重臂在该起重机对称面内。求最大起重量Ｐmax。4-14平炉的送料机由跑车A及走动的桥B所组成，跑车装有轮子，可沿桥移动。跑车下部装有一倾覆操纵柱D，其上装有料桶C。料箱中的载荷Q=15kN，力Q与跑车轴线OA的距离为5m，几何尺寸如图所示。如欲保证跑车不致翻倒，试问小车连同操纵柱的重量W最小应为多少？4-15两根位于垂直平面内的均质杆的底端彼此相靠地搁在光滑地板上，其上端则靠在两垂直且光滑的墙上，质量分别为P1与P2。求平衡时两杆的水平倾角α1与α2的关系。4-16均质细杆AB重P，两端与滑块相连，滑块Ａ和Ｂ可在光滑槽内滑动，两滑块又通过滑轮Ｃ用绳索相互连接，物体系处于平衡。（ａ）用Ｐ和θ表示绳中张力Ｔ；（ｂ）当张力Ｔ＝２Ｐ时的θ值。4-17已知ａ，ｑ和ｍ，不计梁重。试求图示各连续梁在Ａ、Ｂ和Ｃ处的约束反力。4-18各刚架的载荷和尺寸如图所示，不计刚架质量，试求刚架上各支座反力。4-19起重机在连续梁上，已知P=10kN，Q=50kN，不计梁质量，求支座A、B和D的反力。4-20箱式电炉炉体结构如图a所示。D为炉壳，E为炉顶拱，H为绝热材料，I为边墙，J为搁架。在实际炉子设计中，考虑到炉子在高温情况下拱顶常产生裂缝，可将炉拱简化成三铰拱，如图b所示。已知拱顶是圆弧形，跨距l=1.15m，拱高h=0.173m，炉顶重G=2kN。试求拱脚A和B处反力。4-21图示厂房房架是由两个刚架AC和BC用铰链连接组成，Ａ与Ｂ两铰链固结于地基，吊车梁宰房架突出部分Ｄ和Ｅ上，已知刚架重Ｇ1＝Ｇ2＝60kN,吊车桥重Q=10kN，风力F=10kN，几何尺寸如图所示。Ｄ和Ｅ两点分别在力Ｇ1和Ｇ2的作用线上。求铰链Ａ、Ｂ和Ｃ的反力。4-22图示构架由滑轮D、杆AB和CBD构成，一钢丝绳绕过滑轮，绳的一端挂一重物，重量为G，另一端系在杆AB的E处，尺寸如图所示，试求铰链A、B、C和D处反力。4-23桥由两部分构成，重W1=W2=40kN，桥上有载荷P=20kN，尺寸如图所示，试求出铰链A、B和C的反力。4-24图示结构，在C、D、E、F、H处均为铰接。已知P1=60kN，P2=40kN，P3=70kN,几何尺寸如图所示。试求各杆所受的力。4-25构架的载荷和尺寸如图所示，已知P=24kN，求铰链Ａ和辊轴Ｂ的反力及销钉Ｂ对杆ＡＤＢ的反力。４-26构架的载荷和尺寸如图所示，已知P=40kN，R=0.3m，求铰链A和B的反力及销钉C对杆ADC的反力。4-27图示破碎机传动机构，活动夹板AB长为600mm，假设破碎时矿石对活动夹板作用力沿垂直于AB方向的分力P=1kN，BC=CD=600mm，AH=400mm，OE=100mm，图示位置时，机构平衡。试求电机对杆OE作用的力偶的力偶矩m0。4-28曲柄滑道机构如图所示，已知m=600N.m，OA=0.6m，BC=0.75m。机构在图示位置处于平衡，α=30°，β=60°。求平衡时的P值及铰链O和B反力。4-29插床机构如图所示，已知OA=310mm，O1B=AB=BC=665mm，CD=600mm，OO1=545mm，P=25kN。在图示位置：OO1A在铅锤位置；O1C在水平位置，机构处于平衡，试求作用在曲柄OA上的主动力偶的力偶矩m。4-30在图示机构中，OB线水平，当B、D、F在同一铅垂线上时，DE垂直于EF，曲柄ＯＡ正好在铅锤位置。已知OA=100mm，BD=BC=DE=100mm，EF=1003mm，不计杆重和摩擦，求图示位置平衡时m/P的值。4-31图示屋架为锯齿形桁架。G1=G2=20kN，W1=W2=10kN，几何尺寸如图所示，试求各杆内力。4-32图示屋架桁架。已知F1=F2=F4=F5=30kN，F3=40kN，几何尺寸如图所示，试求各杆内力。4-33桥式起重机机架的尺寸如图所示。P1=100kN，P2=50kN。试求各杆内力。4-34图示屋架桁架，载荷G1=G2=G3=G4=G5=G，几何尺寸如图所示，试求：杆1、2、3、4、5和6的内力。参考答案4-1解：23cos3049.9xoRFXFFN13sin3015yoRFYFFN22'52.1xyRRRFFFN'RF/0.3tgYX∴α=196°42′00123()52cos304279.6oLMFFFFmNm（顺时针转向）故向O点简化的结果为：(49.915)xyRRRFFiFjijN0279.6LNm由于FR′≠0，L0≠0，故力系最终简化结果为一合力RF，RF大小和方向与主矢'RF相同，合力FR的作用线距O点的距离为d。FR=FR=52.1Nd=L0/FR=5.37m4-2解：（a）设B点坐标为（b，0）LB=∑MB（F）=-m-Fb=-10kN.m∴b=（-m+10）/F=-1m∴B点坐标为（-1，0）1'nRiiFFF'RF=∴FR′=10kN，方向与y轴正向一致（b）设E点坐标为（e，e）LE=∑ME（F）=-m-F•e=-30kN.m∴e=（-m+30）/F=1m∴E点坐标为（1，1）FR′=10kN方向与y轴正向一致4-3解：（a）受力如图由∑MA=0FRB•3a-Psin30°•2a-Q•a=0∴FRB=（P+Q）/3由∑x=0FAx-Pcos30°=0∴FAx=32P由∑Y=0FAy+FRB-Q-Psin30°=0∴FAy=（4Q+P）/6（b）受力如图由∑MA=0FRB•cos30°-P•2a-Q•a=0∴FRB=233（Q+2P）由∑x=0FAx-FRB•sin30°=0∴FAx=133（Q+2P）由∑Y=0FAy+FRB•cos30°-Q-P=0∴FAy=（2Q+P）/3（c）解：受力如图：由∑MA=0FRB•3a+m-P•a=0∴FRB=（P-m/a）/3由∑x=0FAx=0由∑Y=0FAy+FRB-P=0∴FAy=（2P+m/a）/3（d）解：受力如图：由∑MA=0FRB•2a+m-P•3a=0∴FRB=（3P-m/a）/2由∑x=0FAx=0由∑Y=0FAy+FRB-P=0∴FAy=（-P+m/a）/2（e）解：受力如图：由∑MA=0FRB•3-P•1.5-Q•5=0∴FRB=P/2+5Q/3由∑x=0FAx+Q=0∴FAx=-Q由∑Y=0FAy+FRB-P=0∴FAy=P/2-5Q/3（f）解：受力如图：由∑MA=0FRB•2+m-P•2=0∴FRB=P-m/2由∑x=0FAx+P=0∴FAx=-P由∑Y=0FAy+FRB=0∴FAy=-P+m/24-4解：结构受力如图示，BD为二力杆由∑MA=0-FRB•a+Q•b+W•l/2•cosα=0∴FRB=(2Qb+Wlcosα)/2a由∑Fx=0-FAx-Qsinα=0∴FAx=-Qsinα由∑Fy=0FRB+FAy-W-Qcosα=0∴FAy=Q(cosα-b/a)+W(1-lcosα/2a)4-5解：齿轮减速箱受力如图示，由∑MA=0FRB×0.5-W×0.2-m1-m2=0FRB=3.2kN由∑Fy=0FRA+FRB-W=0FRA=-2.7kN4-6解：(a)由∑Fx=0FAx=0(b)由∑Fx=0FAx=0由∑Fy=0FAy=0由∑Fy=0FAy-qa-P=0由∑M=0MA-m=0MA=m∴FAy=qa+P由∑M=0MA-q•a•a/2-Pa=0∴MA=qa2/2+Pa(c)(d)(c)由∑Fx=0FAx+P=0(d)由∑Fx=0FAx=0∴FAx=-P由∑MA=0FRB•5a+m1-m2-q•3a•3a/2=0由∑Fy=0FAy-q•l/2=0∴FRB=0.9qa+(m2-m1)/5aFAy=ql/2由∑Fy=0FAy+FRB-q•3a=0由∑M=0MA-q•l/2•l/4-m-Pa=0FAy=2.1qa+(m1-m2)/5a∴MA=ql2/8+m+Pa4-7解：(a)(b)(a)∑MA=0FRB•6a-q(6a)2/2-P•5a=0∴FRB=3qa+5P/6∑Fx=0FAx+P=0∴FAx=-P∑Fy=0FAy+FRB-q•6a=0∴FAy=3qa-5P/6(b)∑MA=0MA-q(6a)2/2-P•2a=0∴MA=18qa2+2Pa∑Fx=0FAx+q•6a=0∴FAx=-6qa∑Fy=0FAy-P=0∴FAy=P(c)∑MA=0MA+m1-m2-q•6a•2a-P•4a=0∴MA=12qa2+4Pa+m2-m1∑Fx=0FAx+P=0∴FAx=-P∑Fy=0FAy-q•6a=0∴FAy=6qa(d)∑MA=0MA+q(2a)2/2-q•2a•3a=0∴MA=4qa2∑Fx=0FAx-q•2a=0∴FAx=2qa∑Fy=0FAy-q•2a=0∴FAy=2qa4-8解：热风炉受力分析如图示，∑Fx=0Fox+q1•h+(q2-q1)•h/2=0∴Fox=-60kN∑Fy=0FAy-W=0∴FAy=4000kN∑MA=0M0-q•h•h/2-(q2-q1)•h•2h/3/2=0∴M0=1467.2kN•m4-9解：起重机受力如图示，∑MB=0-FRA•c-P•a-Q•b=0∴FRA=-(Pa+Qb)/c∑Fx=0FRA+FBx=0∴FBx=(Pa+Qb)/c∑Fy=0FBy-P-Q=0∴FBy=P+Q4-10解：整体受力如图示∑MB=0-FRA×5.5-P×4.2=0∴FRA=-764N∑Fx=0FBx+FRA=0∴FBx=764N∑Fy=0FBy-P=0∴FBy=1kN由∑ME=0FCy×2+P×0.2-P×4.2