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绪论一、理论力学的研究对象和内容1．研究对象：理论力学是研究物体机械运动一般规律的一门科学。机械运动：物体在空间的位置随时间而发生变化。它是我们在日常生活和生产实践中最常见、最简单的一种运动形式。如：星、辰、日、月、江、河、湖、海的运动，各种机器的运动，各种交通运输工具的运动等等。除之而外，在客观世界中，还存在着各种各样的比较复杂的物质运动。如：热：是分子的运动光：是光子的运动不属我们研究范围电：是电子的运动等等我们研究的是最简单的机械运动。平衡是机械运动的特殊情况。2．内容：为了便于研究，理论力学的内容通常分为三部分。静力学：主要研究物体在力系作用下的平衡规律，同时也研究物体受力的分析方法，以及力系简化的方法等。运动学：只从几何的角度来研究物体的运动(如轨迹、速度和加速度等)，而不研究引起物体运动的物理原因。动力学：研究受力物体的运动与作用力之间的关系。二、理论力学的研究方法是从实践出发，经过抽象化、综合、归纳、建立公理，再应用数学演绎和逻辑推理而得到定理和结论，形成理论体系，然后通过实践来验证理论的正确性。1．实验是形成理论的重要基础通过观察生活和生产实践中的各种现象，进行多次的科学实验，经过分析、综合和归纳。总结出力学的最基本的规律。2．经过抽象化建立力学模型在日常生活和工程实际中，作机械运动的物体是各种各样的，我们不可能一个一个地分别给以研究，这就要求我们从具体事物的复杂现象中，抓住共性，找出主要矛盾，略去次要矛盾，从而抽象为书本上能够研究的力学模型。例如，在研究物体的机械运动时，就忽略了物体的受力变形，得到一个叫做刚体的模型。如果忽略摩擦对物体运动的影响，就得到理想约束的模型；在有些情况下，又当我们不考虑物体的几何尺寸时，就得到了质点的模型等等，这样抽象以后，就便于进行研究。专业课机械类、土建类、动力类、材料类等技术基础课理论力学、材料力学、机械原理、机械设计、结构力学、弹性力学、流体力学、机械振动等基础课数学、外语、政治、普通物理等3．实践是检验真理的唯一标准古典力学理论在现实生活和工程中，被大量实践验证为正确，并在不同领域的实践中得到发展，形成了许多分支，如刚体力学、弹塑性力学。流体力学。生物力学等。大到天体运动，小到基本粒子的运动，古典力学理论在实践中又都出现了矛盾，表现出真理的相对性。在新条件下，必须修正原有的理论，建立新的概念，才能正确指导实践，改造世界，并进一步地发展力学理论，形成新的力学分支。三、学习理论力学的目的1．理论力学是解决工程实际问题的基础在工厂里，我们随时都可以看到，天车可以吊起重物，我们就必须弄清楚悬挂该重物的绳索受多大力的作用。就需要用理论力学的知识进行受力分析与计算。又如，长臂吊车，在起吊过程中，是否会倾到？这里有一个稳定性的问题，也需要用理论力学的知识进行正确的计算，当然还有许多其它实际问题都需要理论力学的知识，总之，理论力学是现代工程技术的重要理论基础之一，它与其它有关专业知识结合起来，可以帮助我们解决实际的工程技术问题。2．理论力学是一门理论性较强的技术基础课是一系列后继课程的重要基础可见，理论力学是技术基础课的先行，因此，它为后继的其它课程和专业课程打下必要的基础。3．通过对这门课程的研究，可以培养学生的辩证唯物主义观点，以及分析问题和解决问题的能力，为今后解决生产实际问题，从事科学研究工作打下基础。教材：理论力学(I)第六版哈尔滨工业大学理论力学教研室编高等教育出版社参考书：理论力学(上、下)第五版，哈尔滨工业大学理论力学教研室编学时：60~70学时静力学一、基本要求1.具有从简单的实际问题中找出有关力学问题，并抽象为力学模型的初步能力。2.能根据问题的具体条件及需求，从物体系中恰当选取研究对象，即取分离体，并能正确地画出受力图。3.正确理解力和力偶的性质，并能熟练地计算力的投影和力对点及轴的矩，能运用力系简化理论计算一般力系的主矢和主矩(以平面为主)。4.能正确运用平衡条件求解静力学问题。能熟练求解平面简单物体系的平衡问题(包括考虑摩擦时的平衡问题)。二、重点和难点重点：力。刚体、平衡、约束、等效、力矩、力偶、力偶矩、滑动摩擦力和最大滑动摩擦力的概念。静力学公理、力系的简化、力系的平衡条件及平衡方程。物体的受力分析、力的投影和力矩的计算、物体和物体系平衡问题(包括考虑摩擦的平衡问题)的解法。难点：约束和约束反力，物体系(包括考虑摩擦时)平衡问题的分析方法。摩擦角及自锁的概念，摩擦角在平衡问题中的应用。三、研究内容引言一、任务静力学是研究物体在力系作用下的平衡条件的科学。二、基本概念1．刚体的概念(1)定义：刚体，就是指在力的作用下，不发生变形的物体。(2)特征：刚体内部任意两点之间的距离始终保持不变。这是一个理想化的力学模型。这种抽象是从实践中来的，所以在处理实践问题中是许可的，静力学中研究的对象主要是刚体，因此有时静力学也称为刚体静力学，以后在我们这门课程当中，除特别说明以外，一般所说的物体都指的是刚体，但是在所要研究的问题中，变形不是次要因素，而是主要因素时，就不能再把物体当作刚体来研究了，这是在我们的后继课程材料力学中所要研究的问题。因此，刚体是研究变形体力学的基础。2．力的概念(1)定义：力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生变化。(2)力的效应：①运动效应(外效应)；②变形效应(内效应)。理论力学研究力的外效应。(3)力的三要素：大小，方向，作用点(线)。(4)力的表示方法：力是矢量，用有方向的线段表示力的三要素，书写用黑体字母F表示力矢量，手写用)(FFr表示力矢量，普通字用F表示力的大小。(5)力的单位：国际单位制：牛顿(N)千牛顿(kN)例：杆件受拉杆件受压力系：是指作用于物体上的一群力。平衡：是指物体相对于惯性参考系(如地面)保持静止或作匀速直线运动的状态。三、研究内容1．物体的受力分析分析某个物体共受几个力，以及每个力的作用位置和方向。2．力系的等效替换(或简化)等效力系：将作用在物体上的一个力系用另一个与它等效的力系来代替，这两个力系互为等效力系。力系的简化：如果用一简单力系等效地替换一个复杂力系，则称为力系的简化。合力：如果某力系与一个力等效，则此力称为该力系的合力。分力：该力系的各力称为合力的各分力。力系分类：任意力系平行力系汇交力系共线力系系按力的作用线的相互关空间力系平面力系置按力的作用线所在的位3．建立各种力系的平衡条件平衡条件：当物体处于平衡状态时，作用于物体上的各种力系所应满足的条件。平衡力系：满足平衡条件的力系第一章静力学公理和物体的受力分析一、基本要求深刻理解力、刚体、平衡和约束与约束反力等基本概念以及静力学公理，熟练掌握各种基本类型约束反力的特点和物体受力分析。二、重点和难点重点：力、刚体、平衡和约束与约束反力等基本概念，静力学公理，各种基本类型约束反力的特点，物体受力分析的方法和画好受力图。本章的难点是约束概念，光滑铰链约束的特点，物体系的受力分析。三、基本内容§1-1静力学公理公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。公理1力的平行四边形法则作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定，如图1-1(a)所示。或者说，合力矢等于这两个力矢的几何和，即FR=F1+F2亦可另作一力三角形，求两汇交力合力的大小和方向(即合力矢)，如图1-1b、c所示。这个公理是复杂力系简化的基础。公理2二力平衡公理作用在刚体上的两个力(如F1与F2)，使刚体保持平衡的必要和充分条件，即是1．二力平衡条件二力大小相等|F1|=|F2|(1)二力方向相反F1=F2二力作用线共线，因为力是矢量，所以作用在物体上的两个力合成不能简单地求算术和，而要用平行四边形法则求几何和。注意1、二力平衡是最简单的平衡力系2、对于刚体，二力平衡条件是必要和充分条件；而对于非刚体，该条件只是必要，而非充分。如绳索的两端受拉时平衡。而受压时，则不平衡。图1-1(2)作用于同一个物体上。如图2中的拉杆和压杆所示。2．二力杆(二力构件、二力体)只在两个力作用下平衡的刚体叫二力杆。但二力杆不一定都是直杆，也可能是弯杆或其它形状的物体，因此又称二力体或二力构件。如图1-2所示。图1-2公理3加减平衡力系公理在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。根据上述公理可以导出下列推理：推理1力的可传性原理作用于刚体上某点的力，可以沿其作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。证明：图1-3因此，对刚体来说，力的三要素为：大小，方向，作用线。结论：作用于刚体上的力可以沿着作用线移动，这种矢量称为滑动矢量。这个公理是研究力系等效替换的重要依据。在刚体上的点A作用力F，如图1-3a所示根据加减平衡力系原理，在力的作用线上任取一点B，并加上两个相互平衡的力F1和F2，使F=F2=-F1如图1-3b所示由于力F和F1也是一个平衡力系，故可除去，这样只剩下一个力F2，如图1-2c，即原来的力F沿其作用线移到了点B二力构件二力体二力杆图1-4推理2三力平衡汇交定理作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。图1-5证明：如图1-5所示，在刚体的A、B、C三点上，分别作用三个相互平衡的力F1、F2、F3。根据力的可传性，将力F1和F2移到汇交点O，根据力的平行四边形法则，得合力F12。则力F3应与F12平衡。根据二力平衡必须共线，所以力F3必定与力F1和F2共面，且通过力F1与F2的交点O。公理4作用和反作用定律由于力是物体与物体之间相互的机械作用，当一个物体对另一个物体有作用时，必须同时引起另一物体对该物体的反作用力。若用F表示作用力，又用F表示反作用力，则二个力大小相等，|F|=|F|①二个力方向相反，F=F二个力作用线共线②二个力分别作用在两个不同的物体上。③二个力成对出现，同时存在，同时消失。例：某提升装置如图1-6所示图1-6注意：力的可传性不改变力对物体的外效应，但要改变力对物体的内效，应因此力的可传性，适于刚体，而不适于变形体。如图1-4所示。用途：应用三力平衡汇交定理可确定第三个力的作用线方位。注意：与二力平衡有何不同。重物给绳的力绳给重物的力重力（主动力）地面给重物的支撑力重物对地面的压力作用力与反作用力二力平衡二力平衡作用力与反作用力公理5刚化公理变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。该公理告诉我们：处于平衡状态的变形体，可用刚体静力学的平衡理论。图1-7如图1-7所示，绳索在等值、反向、共线的两个拉力作用下处于平衡，如将绳索刚化成刚体，其平衡状态保持不变。反之就不一定成立。如刚体在两个等值反向的压力作用下平衡。若将它换成绳索就不能平衡了。作业：思考题1-1，1-2，1-3，1-4§1-2约束和约束力1.概念自由体：位移不受限制的物体叫自由体。例如：飞行的飞机、炮弹和火箭等，它们在空间的位移不受任何限制。非自由体：位移受到限制的物体叫非自由体。例如：书放在桌子上，受到桌面的限制；机车受铁轨的限制，只能沿轨道运动；电机转子受轴承的限制，只能绕轴线转动；重物由钢索吊住，不能下落等。约束：对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体称为约束。例如，桌面对书，铁轨对于机车，轴承对于电机转子，钢索对于重物等，都是约束。既然约束阻碍着物体的运动，也就是约束能起到改变物体运动状态的作用，所以约束对物体的作用，实际上就是力，这种力称为约束反力，即约束给非自由体的力(或简称约束力反力)。约束反力是一矢量，其特点：①大小常常是未知的。可用平衡条件来求得。②方向总是与约束限制的物体运动的方向相反。③作用点在物体与约束相接触的那一点。如图1-8所示图1-8注意：1．公理提供了把变形体看作为刚体模型的条件。2．刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件，而非充分条件。主动力被约束