工程力学-1

第一章静力学的基本概念与受力分析静力学的基本概念静力学的基本公理约束与约束力物体的受力分析本章内容电子学院.机电工程系.工程力学.教学目标：静力学是研究刚体在力系的作用下的平衡规律。静力学的基本概念、公理及物体的受力分析是研究静力学的基础。本章将介绍刚体与力的概念及静力学公理，并阐述工程中几种常见的典型约束和约束力的分析。最后介绍物体受力分析的基本方法及受力图，它是解决力学问题的重要环节。通过本章的学习，可以深入地理解力、刚体、平衡和约束等重要基本概念。深入理解静力学的理论基础——静力学公理（或力的基本性质）。明确和掌握工程上常见约束的基本特征及约束反力的画法。能正确、熟练地对物体系统及分离体进行受力分析，画出受力分析图。电子学院.机电工程系.工程力学.教学重点和难点：力、刚体、平衡和约束等概念静力学公理及其推论柔索约束、光滑接触面约束、光滑圆柱铰链约束、支座、链杆约束的特征约束反力的画法物体系统及分离体的受力分析及受力分析图光滑铰链的约束特征（尤其是销钉连接二个以上的构件）物体系统的受力分析电子学院.机电工程系.工程力学.第一章静力学的基本概念刚体的概念刚体——在任何外力作用下物体的大小和形状始终保持不变的物体。刚体是静力学的研究对象，是人们将各种各样的实际物体抽象化以便于计算的理想模型。在静力学中，研究的物体仅限刚体，故静力学又称“刚体静力学”电子学院.机电工程系.工程力学.平衡的概念平衡——是指物体相对地面保持静止或匀速直线运动状态。平衡是物体运动的一种特殊形式。静力学主要研究的就是刚体在力作用下的平衡问题。电子学院.机电工程系.工程力学.第一节力的概念1.1力的概念什么是“力”力是物体间的相互作用，这种作用可以使物体的运动状态发生变化。物体间相互的作用大致可以分为两类：一类是接触作用。例如物体间的挤压力、拉力等；另一类是“场”对物体的作用。例如电场对电荷的引力或斥力作用。力对物体产生的效应一般可以分为两种：即引起物体机械运动状态的改变和使物体的形状发生改变。前一种称为力的外效应或运动效应，后者称为力的内效应或变形效应。电子学院.机电工程系.工程力学.力对物体的作用效应取决于三个要素：力的大小、力的方向和力的作用点这三个要素称为“力的三要素”。力的大小表示力作用的强弱其单位用“N”（牛顿）或：“KN”（千牛）力的方向表明力具有方向性力的作用点表明物体承受力的部位三个要素中任何一个发生改变时，力将改变，力的作用效应也将改变。力的三要素电子学院.机电工程系.工程力学.力的图示表示法力是矢量我们用带箭头的线段来表示力的三要素3NABF=21N线段的起点A（或终点B）表示力的作用点顺着箭头指向表示力的方向线段的长度（按一定的比例尺）表示力的大小力的作用线与线段重合的直线称为“力的作用线”力的书写表示法我们通常用黑体字母F表示力矢量一般明体字母F表示力的大小，是标量手写：F电子学院.机电工程系.工程力学.力系的概念作用在同一物体上的一组力构成的力的集合，称为“力系”力系空间力系平面力系汇交力系平行力系一般力系力系的分类各力作用线汇交于一点各力作用线相互平行各力作用线既不平行也不汇交于一点电子学院.机电工程系.工程力学.若力系中各力使物体保持平衡或运动状态不变时则这种力系称为“平衡力系”平衡力系中的任一力对于其余的力来说都称为“平衡力”，即与其余的力相平衡的力。平衡力系若两力系分别作用于同一物体而且效应相同时，则这两力系称为“等效力系”。若力系与一力等效，则此力就称为该“力系的合力”而力系中的各力，则称为此“合力的分力”。等效力系与合力电子学院.机电工程系.工程力学.为了便于寻求各种力系对物体作用的总效应和力系的平衡条件，需要将力系进行简化，使其变换为另一个与其作用效应相同的简单力系。这种等效简化力系的方法称为“力系的简化”。力系的简化“力系的简化”就是用一个简单的力系替代较复杂的力系静力学的主要研究内容就是：寻找力系的简化和建立力系的平衡条件电子学院.机电工程系.工程力学.1.2静力学的基本公理公理是人类经过长期的观察和经验积累而得到的结论，它可以在实践中得到验证，被确认是符合客观实际的最普遍、最一般的规律。静力学公理是人们关于力的基本性质的概括和总结，它们是静力学全部理论的基础作用于同一刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充要条件是：该两力的大小相等、方向相反，且在同一直线上。公理1二力平衡公里ABF2F1BAF1F2二力平衡F1=F2工程上常遇到只受两个力作用而平衡的构件，称为二力构件或二力杆。根据公理1，二力杆受到的两个力必沿作用点的连线。电子学院.机电工程系.工程力学.公理2加减平衡力系原理在作用于刚体的力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用AFF1+F2=0BCF2F1+-公理3是研究力系等效变换的重要依据。注意此公理只适用于刚体，而不适用于变形体。推论1力的可传性原理作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的作用效果电子学院.机电工程系.工程力学.证明：FF1=FF=F1=-F2根据加减平衡力系公理加上一平衡力系F1，F2原力系FF1F2根据加减平衡力系公理减去一平衡力系F，F2F1力的可传性原理证明FF2对于刚体来说，力的作用点已不是决定力的作用效应的要素，它已被作用线代替因此，作用在刚体上的力的三要素是：力的大小、方向和作用线电子学院.机电工程系.工程力学.FFFF刚体FFFF变形体•力的可传性原理不适用于变形体电子学院.机电工程系.工程力学.公理3力的平行四边形法则作用在物体上同一点的两个力，可以合成一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。AF1F2FR=F1+F2FR即:合力FR等于两个分力的矢量和公理2反映了力的方向性的特征矢量相加与数量相加不同，必须用平行四边形的关系确定它是力系简化的重要基础。电子学院.机电工程系.工程力学.F1F2FRAF1F2FR力的三角形法则因为合力FR的作用点亦为A点，求合力的大小及方向实际上无需做出整个平行四边形可用下述简单的方法来代替：从任选点a作ab表示力矢F1，在其末端b作bc表示力矢F2，则ac即表示合力矢FRabcaF1F2FRbc由只表示力的大小及方向的分力矢和合力矢所构成的三角形abc称为“力三角形”这种求合力矢的作图规则称为“力的三角形法则”力的三角形法则电子学院.机电工程系.工程力学.推论2不平行三力汇交定理作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线也通过汇交点。证明：F12=F1+F2CBAF3F2F1DCBAF3F2F1DF1F2根据力的可传性原理F12根据力平行四边形法则由二力平衡条件F12与F3必然：等值、反向、共线三力平衡汇交说明：该定理是必要条件、不是充分条件电子学院.机电工程系.工程力学.公理4作用力与反作用力定律作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。BAFF’AF’BFF’=F如将相互作用力之一视为作用力，而另一力视为反作用力，则公理4还可叙述为：对应于每个作用力，必有一个与其大小相等、方向相反且在同一直线上的反作用力。公理4概括了物体间的相互作用的关系，表明作用力与反作用力总是成对出现的。根据这个公理，已知作用力则可知反作用力，它是分析物体受力时必须遵循的原则，为研究由一个物体过渡到多个物体组成的物体系统提供了基础。电子学院.机电工程系.工程力学.第二节力矩和力偶2.1.1力对点的矩的概念实例：板手旋螺母，使螺母绕O点转动OFdA这种力F使物体绕某点O（矩心）产生转动效应的物理量称：力对点的矩，简称：“力矩”记作：矩心力臂力使物体产生转动效应的大小与两个因素有关：力F的大小和力臂d的大小力矩的单位：N.m（牛.米）OMO(F)=±F.d方向规定：力使物体绕矩心逆时针方向转动为正，反之为负(3-1)2.1力矩电子学院.机电工程系.工程力学.MO(F)=±F.dOFdA矩心力臂O力臂：表示矩心到力作用线之间的距离力矩在下列两种情况下为零：力的大小等于零；力的作用线通过矩心既力臂为零。AOOF2F1MO(F1)=0MO(F2)=0电子学院.机电工程系.工程力学.如图，带轮直径D=400mm，平皮带的拉力F1=1500N，F2=750N，与水平线的夹角θ=15°求皮带拉力F1，F2对轮心O的矩。例OF1F2θθ解：平皮带拉力沿带轮的切线方向则力臂：d=D/2故得：-3111-322240010()--1500-3002240010()75015022OODMFFhFNmDMFFhFNm-3111-322240010()--15003002240010()75015022OODMFFhFNmDMFFhFNm-3111-322240010()---1500-3002240010()75015022OODMFFhFNmDMFFhFNm-3111-322240010()---1500-3002240010()75015022OODMFFhFNmDMFFhFNmdFFMo11)(dFFMo22)(电子学院.机电工程系.工程力学.2.1.2合力矩定理合力矩定理：平面汇交力系的合力对平面上任一点的力矩，等于所有各分力对同一点的力矩的代数合。既：（1-7）AF4F1F2F3RO121()()()()()()oooonnooiiMRMFMFMFMRMF或：121()()()()()()oooonnooiiMRMFMFMFMRMF或：或（3-2）利用合力矩定理，可以方便地求解出力臂计算比较繁琐的工程问题在这样的问题中通常将力分解成便于直接得到力臂的力分量，然后再计算电子学院.机电工程系.工程力学.电子学院.机电工程系.工程力学.2.2平面力偶与力偶矩工程实例BAFF2.2.1力偶与力偶矩1．力偶的概念一对大小相同、方向相反而作用线相平行的力组成的力系称为“力偶”。记作：（F、F`）。力偶的两个力所在的平面，叫作力偶的作用面，两力作用线间的距离叫作“力偶臂”，一般用d表示。由以上例子可知，力偶对刚体的作用效应是使刚体产生转动。电子学院.机电工程系.工程力学.2．力偶的矩力偶对刚体的转动效果，可以用力偶的两个力对其作用面内任一点的矩的代数和来度量。在力偶的作用中，两个力中其中任一个力与两个力之间的距离即力偶臂的乘积称为“力偶矩”一般记为：M(F、F`)，简单记为M。力偶对刚体的作用效果，由三个因素决定：①力偶的矩的大小；②力偶的转向；③力偶的作用面。力偶矩也是代数量。其单位为：牛顿·米（N·m）既M=±Fd其中力偶矩的大小、力偶的转向和力偶的作用面称为力偶的三要素。电子学院.机电工程系.工程力学.M(F,F’)=M=±Fd——小记力偶的正负号规定：使物体产生逆时针转向的力偶为正，顺时针转向的力偶为负力偶矩的单位：力偶矩的单位用：N.m，或N.cm，或N.mm力偶对物体的转动效应的三要素1）力偶矩的大小2）力偶矩的转向3）力偶作用面的方位力偶作用面方位表示力偶作用的空间位置也就是说，力偶使物体产生绕旋转轴转动的转轴方向转轴的方向是用垂直于平面的直线来表示的力偶的图示表示法:MM+M-电子学院.机电工程系.工程力学.2.2.2平面力偶等效的条件平面力偶的等效是指它们对刚体的作用效果相同。由于力偶对刚体只产生转动效应，而力偶的转动效应取决于力偶的三要素。因此，平面力偶等效条件是：同一作用面内的力偶矩大小相同，力偶的转向相同两个推论：①只要不改变力偶矩的大小和力偶矩的转向，力偶的作用位置可以在它作用平面任意移动而不改变它对刚体的作用效果。②只要保持力偶矩不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的大小，而不改变力偶对刚体的作用效果。BAFFFF’CDM2=F2