工程力学25

第25卷第10期Vol.25No.10工程力学2008年10月Oct.2008ENGINEERINGMECHANICS25———————————————收稿日期：2007-02-10；修改日期：2008-04-10基金项目：国家“十五”深海技术发展项目(DY105-03-02-10)；高等学校博士学科专项科研基金项目(20050599009)作者简介：郭小刚(1960―)，男，湖南湘潭人，副教授，博士，主要从事计算力学研究(E-mail:[e-mail])；*刘人怀(1940―)，男，四川成都人，教授，博导，中国工程院院士，主要从事固体力学研究(E-mail:[e-mail])；曾娜(1983―)，女，湖南浏阳人，硕士，主要从事结构力学研究(E-mail:[e-mail])；金星(1957―)，男，湖南长沙人，高工，主要从事海洋工程研究(E-mail:[e-mail]).文章编号：1000-4750(2008)10-0025-08子结构位移迭代法修正软管空间形态郭小刚1,2，*刘人怀1，曾娜2，金星3(1.暨南大学应用力学研究所重大工程灾害与控制教育部重点实验室，广州510632；2.湘潭大学土木工程和力学学院，湘潭411105；3.长沙矿山研究院海洋所，长沙410011)摘要：为解决四点约束问题，根据非线性有限元理论和Newton-Raphson荷载增量法结合集矿机运动产生的动约束边界条件，首先计算出软管在两个真实边界点约束下的空间构型。然后将两点约束的软管构型数值解作为四点约束问题的初始条件，采用子结构位移迭代法，对两点约束的软管空间形态进行修正，从而使软管的空间曲线通过实测的四点。这样，深海采矿实时动态跟踪软管的空间方位测量技术能融入有限元理论计算。关键词：深海采矿；软管；动边界约束；子结构位移迭代法；非线性空间梁有限元中图分类号：P751;O35;O242文献标识码：ATHEMODIFICATIONONSPACECONFIGURATIONOFFLEXIBLEPIPEBYTHESUB-STRUCTUREDISPLACEMENTITERATIONMETHODGUOXiao-gang1,2,*LIURen-huai1,ZENGNa2,JINXing3(1.InstituteofAppliedMechanics,KeyLabofDisasterForecastandControlinEngineering,JinanUniversity,Guangzhou510632,China;2.InstituteofCivilEngineeringandMechanics,XiangtanUniversity,Xiangtan411105,China;3.ChangshaMiningResearchInstitute,Changsha410011,China)Abstract:Thispaperaimstosolvefour-pointconstraintproblems.Todothat,thispaperadoptsnonlinearfiniteelementmethodandNewton-Raphsonincrementalload-stepmethod,andemploysmobileboundaryconstraintconditionscorrespondingtothemotionofmine-collectingmachine.Thespaceconfigurationofflexiblepipeshasfirstlybeencomputedunderrealboundarytwo-pointconstraints.Thenitismodifiedbythedisplacementiterationmethodofsub-structuresothatitmatchesthemeasuredresultunderfour-pointconstrains.Thereforetheon-linedynamicmeasuringtechniqueofthespaceorientationofflexiblepipesfordeepseaminingcanbecombinedwiththefiniteelementcomputation.Keywords:deepseamining;flexiblepipe;movableboundaryconstraint;sub-structuredisplacementiterationmethod;nonlinearfiniteelementmethodofspacebeam在大洋深处广大的海底，贮存着庞大的多金属结核矿床。多金属结核矿石含有镍、钴、铜、锌、锰、金、银、铂等金属。回采方案是指实施采矿的一个全局优化的纲领，涵盖集矿、扬矿、水面系统和自动测控四个设计主题。有多种开采方法可以将海底矿石采集出来，而水力提升的采矿方式被认为最具商业前景，该方式由集矿机、水力输送系统和水面船组成。水力输送系统可以由硬管构成输送元件，也可以通过硬管和软管组合的方式输送多金属结核。26工程力学硬管和软管组合的方式比单纯的硬管输送方式具有更多的优点，但前者的构造趋于复杂，软管的空间动力分析难度趋大。这样的系统由自行式集矿机、软管、中继舱、水下监控站、扬矿管道系统水面采矿船组成，采矿系统示意见图1。图1采矿系统Fig.1Miningsystem集矿机在海底百米数量级的有效范围内作各种轨迹的空间运动而不是做单一的纵向平面运动，船拖航系统、水下监测站等在集矿机航道的中央线上方的某个纵向平面上作蠕动式的航行。在总体方案的运筹上，确定了自行式集矿机采矿、并经由软管将搜集的结核矿石输送到中继舱，再经扬矿管道提升至海面采矿船的大前提，集矿机的采集行走方式及由之而来的软管空间形态的确定就成为方案中的一个核心问题。集矿机采集的矿石将通过软管输送到中继舱，继而由中继舱泵送至水面的采矿船上，软管空间形态的分析在整个深海采矿中具有重要的作用。深海采矿软管空间形态动力分析是一个复杂而广泛的研究课题，如不同浮力分布下软管的受力性能最优的空间形态，软管合适的输送长度、软管半径、软管自身的结构质量和抗弯刚度与软管空间形态的相互关系等。目前国内外对软管由于集矿机复杂的运动软管空间形态呈现多种多样运动姿态的研究正处于探索阶段。研究的思路主要有：1)通过非线性空间梁理论预测软管的力学特性[1]；2)通过非线性空间悬索理论计算软管的形态[2―3]；3)数学差分方法求解软管的力学方程[4]。由于锰结核分布于4000m―6000m深的海底，长度介于300m―500m的软管大变形的空间区域位于海面4000m―6000m以下。如何在如此深海实时动态跟踪软管的空间方位，正是在工程现实上需要解决的迫切问题。1软管空间构型多点约束的由来由于集矿机回采路径的任意性，一般地，软管空间形态不能由连续的函数形式描述。因此只能通过有限个离散的空间点来确定软管在各种复杂外力作用下的空间构型。软管上接中继舱下联集矿机，软管的空间构型必然通过给定的两点，即集矿机定位的约束点和中继舱定位的约束点，这种软管通过实际两点物理约束的问题在数学上称为两点真实约束问题。软管的空间形态由n个离散点近似逼近。两个实际存在的边界约束点即集矿机定位的约束点和中继舱定位的约束点在有限元非线性分析和差分法数值求解中是事先给定的点。中间的离散点为待求出的点，称为自由的节点，这是力学理论分析中问题的一个方面。另一个方面是软管构型的声电遥控定位。为了在深海采矿中实时跟踪集矿机和软管等在海底的位置，在集矿机和中继舱上安装声定位设备，这些声定位设备根据一定时间间隔发出声电脉冲信号，这些信号由水面采矿船上的接收设备采集，从而得出集矿机和中继舱在海水中的动态位置。如果在软管的中间部位安装的声定位设备数目越多，软管的空间构型就越可以经由实测数据确定。那么就可以由声定位技术测出的软管构型数据对力学分析预测的数据进行比较，以矫正两者之间的偏离程度。软管越长，充分地描述软管空间构型的离散点应该越多。但实际上，软管的中间部分仅配置了一到两个或三个声定位设备，也就是说在集矿机运动过程中，测控监视系统获得的软管构型的实时信息对于描述软管的空间构型是不充分的或者说是不完备的。如果在软管中间安置一个声定位设备，那么测控监视系统知道软管构型曲线应该通过已知的三点即两个边界点和一个中间点，这在数学上对应一个三点约束问题。如果在软管中间安置两个声定位设备，那么测控监视系统知道软管构型曲线应该通过已知的四点即两个边界点和两个中间点，这在数学上对应一个四点约束问题，依次类推。0−400m−800m−5100m−6000m水面支持子系统测控子系统扬矿输送系统集矿机工程力学27本文主要考虑软管中间设置两个声定位设备的四点约束问题。四点约束是从实测的角度看待软管构型的确定，理论分析的结果最终应该通过实测的已知四点。两个边界点是力学上的真实约束，这种真实的物理约束既可以是固结的也可以是铰接的，中间两点在数学概念上是实在的但在力学概念上是虚拟的。声定位设备即实测控制点C和实测控制点D分别布置在浮力体悬挂装置的龙骨架上，图2显示了声定位设备在软管上的安装位置和相应的节点对应关系。图2软管定位系统和坐标系Fig.2Orientationsystemoftheflexiblepipeandaxis2输送软管的动力学模型与两点约束两点约束是软管在两个边界点真实约束下构型曲线的确定问题。已有文献[1―2,4]讨论了软管构型两点约束问题的求解过程。四点约束问题的求解可以有多种途径。本文的技术路线为：先利用非线性有限元理论解决软管在两个真实边界点约束下的空间构型问题。将两点约束问题的软管构型曲线数值解作为四点约束问题的初始解，然后通过子结构虚拟位移的非线性迭代得到四点约束问题的力学逼近。下面给出两点具体的边界约束条件，即下端点A的位置，上端点B的位置分别为：[,,]aaaaxyz=r,[,,]bbbbxyz=r(1)定义一个全局直角坐标系(或整体坐标系)Oxyz，zx平面位于集矿机最底部与海底接触的水平面，y轴垂直向上；海上平台、硬管、中继舱、软管和集矿机最初定位于xy平面。见图2。整个软管离散为n+1个单元，n个中间自由节点。每个单元两个节点，这样共n+2个节点；软管与集矿机约束处对应的位置为下节点简称为A节点，下节点为第一单元的第一个节点，软管与中继舱约束处对应的位置为上节点简称为B节点，上节点为第n+1单元的第二个节点也即在整体集合的概念上为第n+2个节点。非线性计算采用空间梁模型，每个节点6个自由度。两端固结时第j个单元刚度矩阵在局部坐标系中具有如下矩阵分块形式[1,5]：131332341313121234321212jjIIIJjejjJIJJDDDDkkDDDDkkDDDDDDDD××⎡⎤−⎢⎥⎡⎤−⎢⎥==⎢⎥⎢⎥−−−⎢⎥⎣⎦⎢⎥−⎢⎥⎣⎦k(2)133266jIIDDDD×⎡⎤=⎢⎥⎣⎦k133466jIJDDDD×⎡⎤−=⎢⎥−⎣⎦k,131334326666,jjJIJJDDDDDDDD××⎡⎤⎡⎤−−−==⎢⎥⎢⎥−⎣⎦⎣⎦kk(3)这里刚度矩阵的上标j定位离散单元。限于篇幅，本文仅给出线性单元刚度子矩阵的格式：213330001200012zyALEILI×⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦D,233001040004yzGJEILEI×⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦D,323300060000yzEILI×⎡⎤⎢⎥=−⎢⎥⎢⎥⎣⎦D,433001020002yzGJEILEI×−⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦D(4)其中：A为横截面面积；L为单元长度；E为弹性模量；G为剪切弹性模量；J为截面极惯性矩；Iz和Iy为惯性矩。有限元整体分析中，矩阵和列向量的阶数等于节点的自由度数乘以总的自由节点数。对于每一节点6自由度，共n个未知的自由节点，矩阵和列向量的阶数为6n。软管输送系统