工程力学习题第三部分附答案

第5章任意力系第5章任意力系5-1在下列各图中，已知载荷集度和长度l，试求梁长度所受的约束力。q(a)(b)(c)(d)5-2在图示结构中，二直角杆的自重略去不计，已知力偶矩M和长度，求支座和C的约束力。aA5-3四连杆机构在上右图示位置平衡。已知力偶矩ABCDmN11⋅=M，，，，不计杆重，求力偶矩和杆的内力。m4.0=CDm6.0=ABo30=θ2MBC5-4三铰拱如图所示，已知，不计杆的自重，求支座和PFAB的约束力。-1-工程力学习题5-5重的均质杆的两端分别放在两个固定的光滑斜面上，如图所示，已知二斜面的倾角分别为WFABα和β，求杆平衡时的ϕ角以及、AB处的约束反力。5-6电动机重，放在水平梁的中央，如图所示。已知，不计梁和撑杆的自重，求支座的约束力和撑杆的内力。kN5ABo30=θABBCABC5-7变长为l的正方形薄板的顶点ABCDA靠在铅直的光滑墙面上，B点用一长为的柔绳拉住，如上右图所示。求平衡时绳与墙面的夹角lθ。5-8可沿轨道移动的塔式起重机如图所示。机身重kN500W=F，最大起重重量为。在左侧距左轨kN250P=Fx处附加一平衡重，试确定和QFQFx之值，使起重机在满载和空载时均不致翻到。-2-第5章任意力系5-9挂物架如图所示，三杆的自重略去不计，用球铰链链接于A点，在水平面内成一矩形。已知ABOCkN5W=F，，aAB4=aAC3=，。试求各杆的内力。o30=θ5-10上右图示三圆盘、AB和C的半径分别为150mm、100mm和50mm。三轴、OB和OC在同一平面内。分别作用于三圆盘的各力偶的作用面与盘面重合，组成各力偶的力作用在轮缘上。此构件是自由的，且不计其自重，求使构件平衡的力OAF的大小和角α。5-11如图所示，重的均质长方形薄板用球铰和蝶铰N200B固定在墙上，并用柔绳CE将其维持在水平位置。已知，。求绳的拉力和支座反力。o60=θo30=ϕ5-12上右图三脚圆桌的半径mm500=r，重N600W=F。圆桌的三脚A、B和成一等边三角形。若在中线上距圆心为a的点CCDE作用一铅垂力N1500=F，如图所示。试求使圆桌不致翻到的最大距离。5-13试求下页左图示桁架1、2、3杆的内力。5-14试求下页右图示桁架AB杆的内力。-3-工程力学习题5-15重的物体放在倾角为WFα的斜面上，如图所示。已知接触处的摩擦系数为，求拉动物体所需的力，并求角sfTFθ等于多大时，具有极小值。TF5-16重的物体放在重的物体kN5AkN2B上面，与墙之间用一绳连接，如上右图所示。已知物体AB与水平面之间的摩擦系数为2.01=f，物体与物体AB之间的摩擦系数为，求拉动物体25.02=fB所需的最小力。TF5-17如图所示，置于V型槽中的棒料上作用有一力偶，当其力偶矩时，刚好能转到此棒料。已知棒料重，直径mN15⋅=MN400W=Fm25.0=D，不计滚动阻力偶，试求棒料与型槽之间的静滑动摩擦系数。V5-18尖劈顶重装置如上右图所示。在B块上受铅垂力的作用。WFA与B块之间的静摩擦系数为(其它有滚珠处表示光滑)。如不计sfA和B块的自重，试求维持系统平衡的-4-第5章任意力系水平力的取值范围。PF5-19砖夹由曲杆和在AHBHECDH点铰接而成，如图所示。设被提起的砖共重，提举力作用在砖夹的中心线上，砖夹与砖之间的静摩擦系数WFPF5.0s=f，问距离多大才能保证砖不下滑。b5-20曲柄连杆机构如上右图所示。在长度为的曲柄OA上作用有一力偶lM，滑块B与水平面之间的摩擦角为mϕ。在图示位置，曲柄OA水平，连杆与铅锤线的夹角为ABθ。求机构在图示位置保持平衡的力之值。PF5-21图示立柜重kN1W=F，放置在水平地面上。试按以下两种情况求能保持立柜平衡的最大水平力：(1)端为光滑接触，PFAB端与地面间的静摩擦系数；(2)4.0=BfB端为光滑接触，端与地面间的静摩擦系数A4.0=Af。-5-第5章任意力系第5章任意力系5-1在下列各图中，已知载荷集度和长度l，试求梁长度所受的约束力。q(a)解：0=∑AM，032230sin=×−llqlNBo；qlNB32=0=∑xF，qlNNBAx3330cos==o0=∑yF，qlNqlNBAy6130sin21=−=o(b)解：0=∑xF，0=AxN0=∑yF，qlNAy2=0=∑AM，02222=−−qlqlmA，25.2qlmA=(c)解：-1-0=∑AM，，05.222=×−−lqlqllNCqlNC75.1=工程力学习题解答0=∑xF，0=AxN0=∑yF，0=−+qlNNCAy，qlNAy75.0−=(d)解：0=∑CM，，025.12=+−qllNBy234qlNBy=0=∑xF，230sinPqlFNBx==o0=∑yF,,030cos2P=−−+oFqlNNCBy2332qlqlNBy+=5-2在图示结构中，二直角杆的自重略去不计，已知力偶矩M和长度，求支座和C的约束力。aA解：刚体为二力构件，、受力图如上。、C处的约束反力构成一对力偶，以平衡主动力偶BCABBCAM。aMdMNNCA32===5-3四连杆机构在图示位置平衡。已知力偶矩ABCDmN11⋅=M，，，，不计杆重，求力偶矩和杆的内力。m4.0=CDm6.0=ABo30=θ2MBC-2-第5章任意力系解：由于刚体是二力构件，受力图如上，其中和构成一对力偶。BCABANBNN351===ABMNNBA以整体为研究对象，受力图如上，、处约束反力应构成力偶。因此也在水平方向上。ADDN0=∑DM，0)30sin(21=−+−−MMCDABNAo，mN312⋅=M5-4三铰拱如图所示，已知，不计杆的自重，求支座和PFAB的约束力。解：为二力构件，构件所受三力汇交于点，如上图。所以BCACCP22FNNCA==P22FNNCB=′=5-5重的均质杆的两端分别放在两个固定的光滑斜面上，如图所示，已知二斜面的倾角分别为WFABα和β，求杆平衡时的ϕ角以及A、B处的约束反力。-3-工程力学习题解答解：杆受力图如上(注意：在杆平衡时，、和应交于一点，但图中未体现出)。有：ABABANBNWFWcoscosFNNBA=+αβ0sinsin=−αβBANN解得：W)sin(sinFNAβαα+=，W)sin(sinFNAβαβ+=0=∑AM，)](90sin[)cos(2Wϕβαβϕ−+−=−olNlFB即：]sin)sin(cos)[cos()sin(sin2sinsincoscosϕβαϕβαβαββϕβϕ++++=+化简后，得：)sin()cos(2sincostanβαβαββϕ++−=答案也可写为：βββαβαϕsincos)sin(sinsin2tan−+=这是因为：βββαβββαβαβββαββαβαβααβαβαβαβαββαβαβαβαsincos2)sin(sincos)sin(2)sin(sin)sin()sin()sin(sinsin2sin)2sin()sin(sinsin2)cos(sin2)sin()cos(2)sin(sinsin2=++=+−++++=++−+=+++=++++所以：βββαβαβαβαββsincos)sin(sinsin2)sin()cos(2sincos−+=++−5-6电动机重，放在水平梁kN5AB的中央，如图所示。已知，不计梁o30=θAB和撑杆的自重，求支座BCA的约束力和撑杆的内力。BC-4-第5章任意力系解：易知为二力构件，受力图如上。BCAB0=∑AM，，05.030sinW=−lFlNBokN5=BN，即杆受压；BC0=∑xF，kN23530cos==oBAxNN0=∑yF，kN5.230sinW=−=oBAyNFN也可用三力汇交，求出kN5=AN，方向如图。5-7变长为l的正方形薄板的顶点靠在铅直的光滑墙面上，ABCDAB点用一长为的柔绳拉住，如图所示。求平衡时绳与墙面的夹角lθ。-5-解：，0=∑yFWcosFT=θ，θcosWFT=工程力学习题解答0=∑AM，)45cos(22sincos2Wθθθ−×=××olFlT即：WW)sin45sincos45(cos22sincos2cosFllFθθθθθoo+=××θθθsincossin4+=即：31tan=θ5-8可沿轨道移动的塔式起重机如图所示。机身重kN500W=F，最大起重重量为。在左侧距左轨kN250P=Fx处附加一平衡重，试确定和QFQFx之值，使起重机在满载和空载时均不致翻到。解：设满载时起重机刚好要顺时针翻倒，此时左侧处不受力，受力图如下。A对右侧B取矩，(1)PW105.1)3(FFxFQ+≥+-6-第5章任意力系设满载时起重机刚好要逆时针翻倒，此时右侧B处不受力，受力图如下。W5.4FxFQ≤即W5.4FxFQ−≥−(2)(1)和(2)相加，有WPQ3103FFF−≥，即kN3.333Q≥F若，可得到：kN3.333Q=Fm75.6≤x5-9挂物架如图所示，三杆的自重略去不计，用球铰链链接于A点，在水平面内成一矩形。已知ABOCkN5W=F，，aAB4=aAC3=，。试求各杆的内力。o30=θ解：取球铰链为研究对象，受力图如上。A53sin=ϕ，54cos=ϕ0=∑zF，，030cosW=−FNADo-7-工程力学习题解答kN77.530cosW==oFNAD；实际受拉0=∑yF，；实际受压kN31.2cos30sin==ϕoADABNN0=∑xF，；实际受压kN73.1sin30sin==ϕoADACNN5-10图示三圆盘、AB和的半径分别为150mm、100mm和50mm。三轴、OB和在同一平面内。分别作用于三圆盘的各力偶的作用面与盘面重合，组成各力偶的力作用在轮缘上。若此构件是自由的，且不计其自重，求使构件平衡的力COAOCF的大小和角α。解：由题意知，此三力偶的力偶矩矢量共面，如上图。mmN30000⋅=Am；mmN40000⋅=BmmmN5000022⋅=+=BACmmmN500100==CmFoo143)arctan(180=−=BAmmϕ5-11如图所示，重的均质长方形薄板用球铰和蝶铰N200B固定在墙上，并用柔绳CE将其维持在水平位置。已知，。求绳的拉力和支座反力。o60=θo30=ϕ-8-第5章任意力系解：长方形薄板受力图如上，设长度为，的长度为。BCaCDb0=∑zM，0=BxN0=∑yM，0cos2W=−θTaFa，N200=T0=∑xF，0sinsin=−+ϕθTNNBxAx，N6.86=AxN0=∑yF，0cossin=−ϕθTNAy，N150=AyN0=∑xM，0cos2W=++−bNTbFbBzθ，0=BzN0=∑zF，0cosW=−+FTNAzθ，N100=AzN5-12三脚圆桌的半径mm500=r，重N600W=F。圆桌的三脚、AB和C成一等边三角形。若在中线CD上距圆心为的点aE作用一铅垂力N1500=F，如图所示。试求使圆桌不致翻到的最大距离。解：在圆桌要翻倒的瞬间，处不受力。因此只需考虑和CWFF对轴之矩。ABWF对轴之矩：ABmmN2506002W⋅×=FrF对轴之矩：ABmmN)250(1500)2(⋅−×−=−−araF圆桌不翻倒，有0)250(1500250600=−×−×amm350=a5-13试求图示桁架1、2、3杆的内力。-9-工程力学习题解答解：取截面I截断桁架如图，取上部为研究对象。0=∑HM，0322P=×+×aSaF，P232FS−=，受压0=∑xF，03=S取节点C为研究对象，受力图如下PP21943232tanFFSS−=×−==θ，受压5-14试求图示桁架AB杆的内力。-10-第5章任意力系解：取整体为研究对象，受力图如上，显然2PFNNAyB==，0=AxN以截面I截断桁架如图，取右边为研究对象。0=∑GM，015cos45sin15sin=−−oooGBNGBSGBSBBCAB即：(1)015cos45sin15sin=−−oooBBCABNSS以截面II截断桁架如图，取上边为研究对