工程力学动载荷

§1-1概述目录§1-2构件作匀加速直线运动或匀速转动时的应力计算§1-3冲击时应力和变形的计算§*提高构件抗冲击能力的措施§**冲击韧度§1-1概述一、基本概念：1.静载荷:从零开始缓慢地增加到最终数值，然后不再变化的载荷。2.动载荷:载荷明显的随时间而改变，或者构件的速度发生显著的变化，均属于动载荷。3.动应力:构件中因动载荷而引起的应力。从上面的定义中：我们可以看出：在以前各章中我们所讲述的都是构件在静载荷作用下的刚度和强度的计算，在这一章和下一章中我们将讨论构件在动载荷作用下的强度和刚度的计算，在讲述这种问题之前，先让我们看看动载荷作用情况下，材料与虎克定律的关系。二、动载作用下，材料与虎克定律的关系：实验表明:在静载荷下服从虎克定律的材料，只要动应力不超过比例极限，在动载荷下虎克定律仍然有效,且弹性模量与静载荷下的数值相同。三、动应力计算的三种类型：1.构件作匀加速直线运动或匀速转动2.振动3.冲击目录§1-2构件作匀加速直线运动或匀速转动时的应力计算动静法:对加速度为a的质点,其惯性力为maF方向与a的方向相反.利用达朗伯原理,假想地在每个质点上加上惯性力则质点系上的原力系与惯性力系组成平衡力系.动力学问题在形式上作为静力学问题来处理的方法qRRbbla图示为以匀加速度a向上提升的杆件,杆的横截面面积为A,单位体积的重量为.杆件每单位长度的重量(自重):A惯性力为:（方向向下）agA杆件在重力、惯性力和吊装力作用下组成平衡力系。)1(gaAagAAq一、等加速直线运动时构件的应力计算bqRR)1(gaAagAAq杆件中央横截面上的动弯矩为：lblgaAlqblRMd)4)(1(21)2(21)2(2lblgaWAWMdd)4)(1(2当加速度a等于零,即杆件在静荷载下的应力为：相应的动应力:动应力:gaKd1lblWAst)4(2j)1(gastdj动应力:gaKd1动荷系数:强度条件:-----动应力等于静应力乘以动荷系数静载下的许用应力stddKjstddKj)1(gastdjNd=P+(P/g)a=P)1(gastdgaKd1)1(gastdjstddKj二、等速转动时杆件的应力计算已知:飞轮平均半径R,轮缘横截面面积为A,每单位体积的重量,角速度为.Ran2向心加速度:离心惯性力的集度及方向:gRAagAqnd2ddddq0sin2RdqAddRgd22切向线速度处的：飞轮在半径Rv强度条件:2vgdgv2Dv注意:圆环内的应力与横截面面积无关,因此要减小应力,应减小圆环的线速度。2vgRgd22Rgd22角加速度与角速度方向相反,按动静法在飞轮上加惯性力:图示装有飞轮的轴,飞轮的转速n=100r/min,转动惯量I=0.5kN.m.s2.轴的直径d=100mm.刹车时使轴在10秒内均匀减速至停止.求:轴内最大动应力310300n飞轮与轴的转动角速度:角加速度:320135.0IMd35.0dTMPaWTt67.2maxdmtm0AByx例：图示均质杆AB，长为l，重量为Q，以等角速度ω绕铅垂轴在水平面内旋转，求AB杆内的最大轴力，并指明其作用位置。lldx22222)(xlglQQgldxFlxN解：glQlglQxFFxNN22)(2220max截面杆的根部作用在AABFNmax§1－3杆件受冲击时的应力和变形•冲击问题的普遍性–任何载荷都有一个加载过程,当该过程相对较快时,即可认为是冲击•冲击问题的复杂性–碰撞是一类最具代表性的冲击问题,随着冲击过程的进行,往往发生塑性变形、噪声辐射、热能辐射等物理现象。碰撞过程中的应力在物体中的传导过程也相当复杂一、基本概念：冲击：物体在非常短暂的时间内，速度发生很大变化的现象，我们就称为冲击和撞击。如：锻造时，锻锤与锻件接触的非常短暂的时间内，速度发生很大的变化，以重锤打桩，用铆钉枪进行铆接，高速转动的飞轮或砂轮突然刹车等，都是冲击问题冲击物的速度在很短的时间内发生了很大的变化，甚至降低为零，表示冲击物获得了很大的负值加速度。因此，在冲击物和受冲构件之间必然有很大的作用力和反作用力，故而在受冲构件中将引起很大的应力和变形，我们下面开始对这种应力和变形进行计算。求解冲击问题的简化算法—能量法冲击应力估算中的基本假定：①不计冲击物的变形；②冲击物与构件接触后无回弹；③构件的质量与冲击物相比很小,可忽略不计④材料服从虎克定律；⑤冲击过程中,声、热等能量损耗很小,可略去不计二、冲击应力和变形的计算：承受各种变形的弹性杆件都可以看作是一个弹簧。lEAPEAPll348348lEIPEIPlflpGIpmGIml例如：OBPf2l2lllPlddQVdUVTdddPU21若用表示静应力和静变形stst和stdstddQP或QPstddstdstd在冲击过程中，冲击物减少的动能T和势能V应等于被冲击物内所增加的变形能。在弹性范围内：tstddddQPU221210222QTdstdstdQVdUVT代入)11(2stQTstdststdQTdK211记称其为冲击动荷系数stddKQKPddstddK以上三式中的d、d、Pd是被冲击构件达到最大变形位置时的动变形、动应力以及产生该最大动变形的动荷载。ststdQTdK211解决冲击问题,关键在于如何确定动荷系数KdstddK冲击荷载下的强度计算:*重物从h高处自由落下：stdhK211dhststdQTdK211ghv22QhvgQT221动荷系数中的st是结构中受冲击点沿冲击方向的静位移。——自由落体垂直冲击动荷系数QvgQstd222121ststdgv2ststddgvK2*水平冲击:动荷系数中的st是假设冲击物重量沿水平方向作用时，在冲击点沿冲击方向的静位移。——水平冲击动荷系数图示装有飞轮的轴,飞轮的转速n=100r/min,转动惯量I=0.5kN.m.s2.轴的直径d=100mm.突然刹车.求:轴内最大动应力.G=80MPa,轴长L=1m.221IT刹车时飞轮的动能转化为轴的变形能tm0AByxPddGIlTTU2212310300nlIGITPdtddWTmaxMPaAlGId10572max例：重为P的重物从h处自由落下,冲击梁上的D点.梁的EI及W均为已知.求:梁内max及梁中点处的挠度EIPllPlllPllEIst2434)92329231219232923221(13stdhK2113224311PlEIhKdhADCBl32l312lPl92l92ADCB1ADCBPyD=Pbx(l2-x2-b2)/6lEIWPlWMstD92)(WPlPlEIhkstddD92)224311()(3EIPlstC129623)(3CddCk)(3224311PlEIhKdhADCBADCBPPl92l41AB1解：水平冲击问题EIGast33stdgvK2※确定动荷系数静载时σmax出现于固定端A处332daGWMzAmax332323dGaGagEIvKAddmax3223GagEIvgvKstd例已知:重为G的重物以水平速度v冲击到圆形截面AB梁的C点,EI已知.求：σdmax图示钢杆的下端有一固定圆盘,盘上放置弹簧.弹簧在1kN的静载荷作用下缩短0.0625cm.钢杆的直径d=4cm,l=4m许用应力=120Mpa,E=200GPa.若重为15kN的重物自由落下,求其许可高度H.又若没有弹簧,许可高度H将等于多大？][解：在15kN作用下，弹簧和杆的静位移cmEANlcmstst02387.0104102004410159375.0150625.0429321cmstst9974.021总动荷系数：stdhK211动应力强度条件：610120stddk6423101201044101552.20011hmh433.0若没有弹簧，则只有杆的静位移cmEANlst02387.01041020044101542932动荷系数：hhKstd838911211动应力强度条件：610120stddk64231012010441015838911hmmh6.91、构件等加速度运动时的应力:stddkgakd1dkst——动荷系数；a——构件运动加速度；——静载应力；g——重力加速度2、圆环等角速度转动时的应力：gDd422D——圆环平均直径；ω——旋转加速度；γ——圆环材料的比重；g——重力加速度。总结3、冲击载荷、应力、变形PkPddstddkstddkstdhk211stdgvk2水平冲击：铅直冲击：v:水平冲击速度；h:冲击高度；P，——静载、静载作用下的应力和静变形；stst,g:重力加速度AClCAB1ldQACBststgl22gQEIlWglkstststdd322EIllQlst3)(21WllQWMst)(1stdgvK2在水平面内的杆,绕通过点的垂直轴以匀角速转动，杆端有一重为的集中质量.如因发生故障在点卡住而突然停止转动.试求杆内的最大冲击应力.设杆的质量不计。AQBAC均为俯视图§*提高构件抗冲击能力的措施一、静变形j同dP和d的关系：由上两节的分析我们可以得到受冲击构件的强度条件如下：jjdh211max从上式可看出：我们只要增大了j就可降低maxd原因：静位移的增大，表示构件较为柔软，因而能更多的吸收冲击物的能量。注意：在增加静变形的同时，应尽可能的避免增加静应力j，否则，降低了动荷系数dK，却增大了，结j果动应力未必就会降低。二、受冲击构件的尺寸同冲击载荷的关系：如图：设冲击物的重量为Q，速度为v，由于冲击后冲击物的速度为零，故其变化为：221vgQT受冲构件的变形能为：EAlPPUdddd2212ALvQ根据机械能守恒定律：gAlEQvEAlPvgQUTddd222221结论：由上式可见，d与杆件的体积Al有关，Al越大，d越小，反之越大。例如：把气缸盖螺栓由短螺栓变成长螺栓就是这个原故。注意：上面的论述是对等截面杆而言的，不能用于变截面杆的情况。三、变截面杆同等截面杆的比较：LvQA1A1sA2根据机械能守恒定律，可求得两杆的冲击载荷分别为：ajadgvQP2bjbdgvQP2如图所示：一变截面杆，一等截面杆，同样受到重量为Q，速度为v的重物的冲击，试比较它们的动应力。A2LvQ于是两杆的冲击应力分别为：ajadadgvAQAP222max(a)bjbdbdgvAQAP222max(b)∵bjaj∴bdadmaxmax（1）由上论述可看出：尽管（a）的体积大于（b）的体积，但。bdadmaxmax讨论：故而，对等截面杆得出的结论不能用于变截面杆。（2）从(a)式可看出：a杆削弱部分长度s越小，静变形aj越小，相应的动应力的数值就越大，也较小。（3）由弹性模量较低