工程力学压杆稳定

§11-1压杆的稳定概念§11-2细长压杆临界压力的欧拉公式§11-3欧拉公式的使用范围临界应力总图§11-4压杆的稳定计算§11-5提高压杆稳定性的措施第十一章压杆稳定压杆工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆.工程实例液压缸顶杆木结构中的压杆脚手架中的压杆桁架中的压杆(a)(b)拉压杆的强度条件为：=——[]FNA第一节压杆的稳定概念(a):木杆的横截面为矩形（12cm),高为3cm，当荷载重量为6kN时杆还不致破坏。(b)：木杆的横截面与(a)相同，高为1.4m(细长压杆），当压力为0.1KN时杆被压弯，导致破坏。(a)和(b)竟相差60倍，为什么？细长压杆的破坏形式：突然产生显著的弯曲变形而使结构丧失工件能力，并非因强度不够，而是由于压杆不能保持原有直线平衡状态所致。这种现象称为失稳。问题的提出稳定问题:主要针对细长压杆NFMPacmls6110102610235235266max,计算，按屈服强度若取课堂小实验:横截面为26mm×1mm的钢尺,求其能承受的Fmax=?NFcml01830max,,当产生明显变形时，轴向压力按两端铰接方式使其受若取NFcml05,010max则产生明显变形时，若取NFcml8012020.,max则产生明显变形时，若取Fmm26mm1l1983年10月4日，高54.2m、长17.25m、总重565.4KN大型脚手架局部失稳坍塌，5人死亡、7人受伤。2000年10月25日上午10时许南京电视台演播厅工程封顶，由于脚手架失稳，模板倒塌，造成6人死亡，35人受伤，其中一名死者是南京电视台的摄象记者。稳定平衡随遇平衡不稳定平衡（临界状态）失稳：不稳定的平衡物体在任意微小的外界干扰下的变化或破坏过程。稳定性：平衡物体在其原来平衡状态下抵抗干扰的能力。小球平衡的三种状态稳定平衡随遇平衡不稳定平衡（临界状态）稳定平衡随遇平衡不稳定平衡（临界状态）受压直杆平衡的三种形式稳定平衡随遇平衡不稳定平衡（临界状态）crFFcrFFcrFF稳定平衡随遇平衡不稳定平衡（临界状态）crFFcrFFcrFF稳定平衡随遇平衡不稳定平衡（临界状态）crFFcrFFcrFF电子式万能试验机上的压杆稳定实验第二节细长压杆临界压力的欧拉公式一、两端铰支细长压杆的临界载荷当达到临界压力时，压杆处于微弯状态下的平衡。FcrFNyy考察微弯状态下局部压杆的平衡:M(x)=Fcry(x)M(x)=–EIdx2d2y0222ykdxydEIFkcr2令二阶常系数线性奇次微分方程FcrFNyy微分方程的解:y=Asinkx+Bcoskx边界条件:y(0)=0,y(l)=00•A+1•B=0sinkl•A+coskl•B=0B=0sinkl•A=0若A=0，则与压杆处于微弯状态的假设不符，因此可得：FcrFNyy0•A+1•B=0sinkl•A+coskl•B=0B=0sinkl•A=0可得由EIFkcr2222lEInFcrsinkl=0nkl（n=0、1、2、3……）——两端铰支细长压杆的临界载荷的欧拉公式最小临界载荷:2min2lEIFcr222lEInFcr屈曲位移函数:lxnAxysin)(临界载荷:临界力Fcr是微弯下的最小压力，故取n=1。且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。二、支承对压杆临界载荷的影响一端自由一端固定一端铰支一端固定两端固定两端铰支临界载荷欧拉公式的一般形式:一端自由，一端固定:＝2.0一端铰支，一端固定:＝0.7两端固定:＝0.5两端铰支:＝1.022)(lEIFcr欧拉临界力公式中的Imin如何确定？2min2)(lEIFcr定性确定Imin例：图示细长圆截面连杆，长度，直径,材料为Q235钢，E＝200GPa.试计算连杆的临界载荷Fcr.解：1、细长压杆的临界载荷MPas2352、从强度分析mml800ssAF)(8.73kN6210235402.064422dlE22crFlEI648.002.0102002493)(2.24kNmmd20zycrFBAl一、临界应力与柔度——临界应力的欧拉公式il——压杆的柔度（长细比）cr压杆容易失稳AIi——惯性半径,2zziAI.2yyiAIAFcrcrAlEI22)(222)(ilE22)(ilE22E第三节欧拉公式的使用范围临界应力总图柔度是影响压杆承载能力的综合指标。（细长压杆临界柔度）二、欧拉公式的适用范围,ppcr.22pcrE例：Q235钢，.200,200MPaGPaEpppE2200102003210035.99欧拉公式的适用围:，称大柔度杆（细长压杆）p无效有效22EcropcrpilpE2ppE21、大柔度杆（细长压杆）采用欧拉公式计算。)(pp22)(lEIFcr临界压力：22Ecr临界压应力：ilcroPP22Ecr细长压杆。三、临界应力总图：临界应力与柔度之间的变化关系图。ilcroPP22Ecr细长压杆。bacrs——直线型经验公式2：中柔度杆（中长压杆）采用经验公式计算。bacr——直线型经验公式bass)(sppsba,是与材料性能有关的常数。材料a(MPa)b(MPa)硅钢5773.7410060铬钼钢9805.29550硬铝3722.14500铸铁331.91.453松木39.20.19959ps直线公式适合合金钢、铝合金、铸铁与松木等中柔度压杆。bassbacr——直线型经验公式ba,是与材料性能有关的常数。SilcroPP22Ecr细长压杆。bacrs——直线型经验公式3：小柔度杆（短粗压杆）只需进行强度计算。scrAFN)(ssilcroSPP22Ecr细长压杆。bacrs——直线型经验公式中柔度杆粗短杆大柔度杆细长杆—发生弹性屈曲(p)中长杆—发生弹塑性屈曲(sp)粗短杆—不发生屈曲，而发生屈服(s)临界应力总图[a]临界应力总图[b]ilcro22Ecr细长压杆cc在我国钢结构规范中采用的抛物线经验公式为21cscrscE57.0对于的非细长杆，临界应力采用抛物线公式进行计算。cs21cscr中柔度杆抛物线公式适合于结构钢与低合金钢等制做的中柔度压杆。四、注意问题：1、计算临界力、临界应力时，先计算柔度，判断所用公式。2、对局部面积有削弱的压杆，计算临界力、临界应力时，其截面面积和惯性距按未削弱的尺寸计算。但进行强度计算时需按削弱后的尺寸计算。抛物线型经验公式21cscr临界力计算的步骤)(max得出和由计算zzzyyyilil})({计算公式应力确定临界力判断AFbaAFbacrcrcrccrcrcrps,)2(,)1(2''强度计算s2222)(ElEIFcrcrp)(zy和确定长度系数例：一压杆长L=1.5m，由两根56566等边角钢组成，两端铰支，角钢为Q235钢，试用欧拉公式或经验公式求临界压力（σcr=304-1.12）。412163.23,367.8cmIcmAy解：查表：一个角钢：48.92zyII两根角钢图示组合之后41min26.4763.2322cmIIIyycmAIi68.1367.8226.47min68.1150maxil100p3.89所以，应由经验公式求临界压力。)(4.31420410367.822kNAFcrcrσcr=304-1.12λ=304-1.12×89.3=204（MPa）临界压力68.1150maxil100p3.89例两端铰支压杆的长度L=1.2m，材料为Q235钢，E=200GPa，σs=240MPa，σp=200MPa。已知截面的面积A=900mm2，若截面的形状分别为圆形、正方形、d⁄D=0.7的空心圆管。试分别计算各杆的临界力。解（1）圆形截面直径惯性半径mmmAD31085.3385.3390044mDDDAIi33241046.841085.3344/64/柔度1421046.82.113il3.99102001020069PPE因为，所以属细长压杆，用欧拉公式计算临界力3.99142PKNlEIFcr3.882.111085.3364102002439222（2）正方形截面截面边长mAa31030900因为，所以属细长压杆，用欧拉公式计算临界力。3.99138PKNlEIFcr5.922.111030121102002439222maaaAIi33241066.81210301212/1381066.82.113il柔度计算（3）空心圆管截面因为，所以7.0DdADDdD22227.044得D=47.4×10-3m，d=33.18×10-3m因为，所以属中长压杆，用直线公式计算临界力。PSKNAbaFcr19010900107.8212.130466471244441088.11018.334.476464mdDI惯性矩,1045.1109001088.1267mAIi6.6112.1235304,7.821045.12.1112bailsS柔度计算例图中所示之压杆，其直径均为d，材料都是Q235钢，但二者长度和约束条件不相同。试求：1.那一根杆的临界荷载较大？2.计算d＝160mm，E＝206GPa时，二杆的临界荷载。解1.计算柔度判断两杆的临界荷载46424dd4dAIiiLa451d125495.0db5.112m5Fd)(am9Fd)(b15.0ba两端铰支压杆的临界荷载小于两端固定压杆的临界荷载。2.计算各杆的临界荷载101Pba4222dEAFcrcr4160125102062232acrFkN102.6341605.112102062232bcrFkN1021.33m5Fd)(am9Fd)(b15.0解:例:有一千斤顶,材料为A3钢.螺纹内径d=5.2cm，最大高度l=50cm,求临界载荷.(已知)crFMPaMPaps200,235柔度:il4/5.02d77惯性半径:AIi4dA3钢:可查得100pMPabMPaa12.1,304Fbas06.610p可用直线公式.因此AFcrcrAba)(KN46226410)7712.1304(d解:在屏幕平面内（xy）失稳时柱的两端可视为铰支端(图a)；若在垂直于屏幕平面内（xz）失稳时，柱的两端可视为固定端(图b)。例:截面为120mm200mm的矩形木柱，长l=7m，材料的弹性模量E=10GPa,p=8MPa。试求该木柱的临界力。FFFF(b)(a)yzb讨论：由