工程力学-材料力学之拉压条件下的应力分析

材料力学刘鸿文主编(第5版)高等教育出版社AFN拉伸压缩的应力：圣维南原理平面假设maxmax045/2,,2cos(sin2)/2FFkk斜截面上的应力：拉压2拉伸压缩的力学性能：两个塑性指标:断后伸长率断面收缩率—P比例极限—e弹性极限—s屈服极限强度极限—b卸载定律加工硬化（σp0.2）（σbt）*Fkl01lkEAobtbcbcbtoabcefPesbddghf胡克定律:强度条件AFNmax安全因数和许用应力：3NFlFllEAEA拉伸压缩的变形：横向变形纵向变形12v超静定结构及求解：应变能密度：1、列出独立的平衡方程2、变形几何关系4、补充方程3、物理关系NiiiiiFlllEA温度应力和装配应力应力集中：形状尺寸；材料(塑性、脆性)切应力和挤压的强度条件：AFsbsbsbsbsAF4MeFd外力偶的计算：输出功率和转速直接计算纯剪切、切应力互等定理扭矩及正负号规定：9549PMen切应力胡克定律剪切应变能纯剪切单元内不同界面的应力状态：G2(1)EG221222GuτγγGT=Me右手螺旋法则扭转5ddx圆轴扭转的控制方程几何关系扭转强度和刚度条件：dGGdx弹簧的应力和应变：物理关系静力学关系pdTGIdx圆轴扭转的应力和变形maxtTWtmaxmaxWT''max[]niPiiiGIlT133maxπ8π8)615.04414(dFDkdFDccc4343648GdnFRGdnFD非圆截面杆的扭转：6支座类型及相应的约束剪力方程和弯曲方程剪切和弯矩：简支梁外伸梁悬梁+_左上右下为正；反之为负左顺右逆为正；反之为负+_截面上的剪力等于截面任一侧外力的代数和。截面上的弯矩等于截面任一侧外力对截面形心力矩的代数和。弯曲7荷载集度、剪力和弯矩的定量关系)()()(22xqdxxdFdxxMds1.q＝0，Fs=常数；M(x)为x的一次函数。2.q＝常数，Fs(x)为x的一次函数；M(x)为x的二次函数。分布载荷向上，开口向上；分布载荷向下，开口向下。3.剪力Fs=0处，弯矩为极值。4.集中荷载作用处，剪力图突变(弯矩出现尖点)或弯矩图突变8微分关系绘制剪力和弯矩图的方法根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面。应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值。建立FS一x和M一x坐标系，并将控制面上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。应用平衡微分方程确定各段控制面之间的剪力图和弯矩图的形状，进而画出剪力图与弯矩图。9纯弯曲和横力弯曲平面假设、中性层和中性轴yE纯弯曲的正应力zIEM1zIMyZmaxmaxIMyZmaxZIWy最大正应力横力弯曲的正应力ZIMymaxmaxmaxmaxZZMyMIW最大正应力适用范围10弯曲正应力强度条件ZWmaxmaxmaxmaxzMyMσσI1.等截面梁弯矩最大的截面上2.离中性轴最远处4.脆性材料抗拉和抗压性能不同，两方面都要考虑ttmax,ccmax,3.变截面梁要综合考虑与MzI111、横截面上各点的切应力方向平行于剪力2、切应力沿截面宽度均匀分布分布的两点假设：*szzFSIb弯曲切应力22220000824szFbhbhhyIb22(()24szFhyIy)矩形截面工字型形截面实心截面梁正应力与切应力比较maxmax4(l/h)必须考虑弯曲切应力的情况12提高弯曲强度的措施1.降低MmaxI.合理安排支座II.合理布置载荷2.增大WZI.合理设计截面II.合理放置截面ZmaxmaxWM][3、等强度梁13挠度和转角的关系：挠度、转角、挠曲线弯曲变形基本概念横力弯曲曲率和弯矩的关系积分法求转角和挠度''()tgwwx、挠度和转角的符号规定1()()MxxEI221ddxw22()zdMxdxIwE1()EIwMxdxC12()EIwMxdxdxCxC+=14AAAAAA~~~~~AAAAAA~~~~~AAAAAA~~~~~AAAAAA~~~~~AAAAAA~~~~~0Aw0Aw0AAw位移边界条件光滑连续条件ALARwwARALALARww－弹簧变形1、边界条件2、连续条件积分常数的确定15一点的应力状态单元体、主单元体空间应力；平面应力；单向应力斜截面的应力应力状态的研究方法应力状态的分类平面应力的状态分析2222222cossinsincosxyyxxyyxyx应力应变状态16最大正应力和方位平面应力的状态分析最大切应力和方位2222xyyxyx)(minmaxyxxytg220222xyyx)(minmaxxyyx221tan17应力圆(莫尔圆)平面应力的状态分析-图解法222222xyyxyx)()(),(02yxC222xyyxR)(DoxyxxyxxyxAyBD′C应力圆的画法18单元体上任一截面上的应力xyaxxyxxyefn12DoxAyBD′C20FE2B1A1cos2sin222sin2cos22xyxyxyxyxyOFEF221max1221min2()22()22xyxyxyxyxyxyOAOB221max222min()2()2xyxyxyxyCGCG02tan(2)xyxyDACAG1G219空间应力状态分析-图解法最大正应力和最大切应力A1O2BC31max)(max312131223120平面应变状态分析2sin212cos22xyyxyx2cos212sin22xyyx])()[(2122minmaxxyyxyxγεεεεεεyxxy02tg广义胡克定律各向同性材料的广义胡克定律xyzxyyxyzzyzxxz21广义胡克定律二向应力状态主应力-主应变关系平面应力状态各向同性材料体积应变三向应力状态纯剪切三向等值应力空间应力状态111xyxxyzxyyzyyzxyzzxzzyxzxεσμσσEGεσμσσEGεσμσσEG，，，1()1()()xxyyyxzyxxyxyεσμσEεσμσEμεσσEG112322313312111εσμσσEεσμσσEεσμσσE11222132111εσμσEεσμσEμεσσE12312()σσσE0m321σE)(21zyxσσσE22复杂应力状态的应变能密度三向应力状态畸变能密度体积改变能密度133221232221ε221σσσσσσEv2321ba)(621)()(σσσEvvVV])()()[(61213232221εdσσσσσσEvvvV23四个强度理论第一类强度理论—以脆断作为破坏的标志第二类强度理论—以出现屈服现象作为破坏的标志强度条件:11r2123r313222r4122331()1[()()()]2rσσμσσσσσσσσσσσσ112313222122331[]()[][]1[()()()][]2σσσσσσσσσσσσσσσσ相当应力σσr强度理论24最大正应力和最大切应力莫尔强度理论][][][31tct强度理论适用范围(2)塑性材料选用第三或第四强度理论；(3)在二向和三向等拉应力时，无论是塑性还是脆性都发生脆性破坏，故选用第一或第二强度理论；(1)一般脆性材料选用第一或第二强度理论；(4)在二向和三向等压应力状态时，无论是塑性还是脆性材料都发生塑性破坏，故选用第三或第四强度理论.25组合变形和叠加原理组合变形的定义叠加原理成立的要求组合变形的分析过程外力分析内力分析应力分析拉压弯曲组合变形受力特点变形特点组合变形26偏心拉压定义截面核心定义中性轴位置及性质截距受力特点变形特点NFFyzFFzzFyyAII应力分析012020zFyFiyyizzFyzFzyziayia220122FzBFyByiyziz外力作用点坐标方程27扭转弯曲组合变形适用范围：相当应力受力特点变形特点研究对象22322443rrC1拉压、弯曲和扭转的任意组合222232222440.753rrMTWMTW相当应力适用范围：弯曲扭转组合的圆截面杆28欧拉公式两端铰支一端固定，另一端铰支两端固定一端固定，另一端自由支承情况临界力的欧拉公式长度因数=1=0.7=0.5=2统一形式：（为压杆的长度因数）22crπlEIF22cr)7.0(πlEIF22cr)5.0(πlEIF22cr)2(πlEIF22cr)(πlEIF压杆稳定29欧拉公式适用范围临界应力：22crcr22ππ()FEIEσAlAil压杆的柔度：1pπEσbas2scrσσbaσcr22crπEσcrσ12Pσsσ适用范围：cr≤p，即≥1经验公式：30能量法外力功变形能杆件应变能的计算功能原理拉压：扭转：弯曲：22222Δ=ΔFlFEAUWllEAL2p2eep1ΔΔ222GIMlUWMGIl22ee1=222MlEIUWMθθEIl221222σEεuσεE122222GγuτγG能量法31xxEIxMxxGIxTxxEAxFUllld)(2)(d)(2)(d)(2)(2p22N组合变形应变能的计算变形能的普遍表达式-克拉贝隆原理FδU21变形能的应用……32单位荷载法-摩尔定理互等理论功的互等定理位移互等定理NNp()()()()()()ΔdddlllFxFxTxTxMxMxxxxEAGIEI桁架：niiiiEAlFF1NNΔ注意事项33卡氏定理应用功的互等定理卡氏定理iiFUδNNp()()Tensiond()()Torsiond()()BendingdiiiiiiiiiFxFxUδxFEAFUTxTxδxFGIFUMxMxδxFEIF：：：1NNPlaneTrussnjjjijiiFlFUδFEAF：NNp()()()()()()CombineddddiiiiiFxFxUTxTxMxMxδxxxFEAFGIFEIF