工程力学学习指导

1工程力学学习指导第第11章章工工程程静静力力学学基基础础一、教学要求与学习目标1．正确掌握下列基本概念与定义：(1)力及其作用效应；(2)力对点之矩；(7)力偶及其性质。2．正确掌握关于力性质的几个基本原理；2．正确掌握力平衡的基本概念，掌握二力平衡与三力平衡的条件，能够正确判断二力杆或二力构件；3．正确分析各种常见的约束，并能根据约束的性质确定约束力；4．初步掌握受力分析的基本方法，学会取隔离体、画受力图。5．二、理论要点1．力的基本概念一个物体对另一个物体的作用，若其结果使物体的运动状态发生变化或产生变形，则这种作用在力学上称之为“力”。两个物体的相互作用可以是直接接触的，也可以非直接接触的。前者所见甚多；后者如重力、电磁力等这种相互作用是通过某种“场”进行的：重力是通过地球与物体之间引力场进行的；电磁力是通过电磁场进行的。一般情况下，力作用在物体上，将同时产生两种效果：一是使物体的机械运动状态发生改变，即运动效果（平衡则是其特殊情形）；二是使物体发生变形，即变形效果（刚体不发生变形则是在特定条件下的一种简化）。力对物体的作用效果取决于力的大小、方向和作用点。但力对刚体的作用效果则取决于力的大小、方向和作用线的位置，因为力对于刚体只产生运动效果，而这种作用效果除与力的大小和方向有关外，还与力的作用线位置有关，而与力作用在这一作用线上的哪一点无关。力是矢量，矢量的模为力的大小，矢量的始端或末端为力的作用点，矢量所在的直线为力的作用线；矢量的指向即为力的方向。力一般用字母F、FP、FR等表示。在国际单位制中，力的单位为牛顿，简称牛（N）。2．关于力的基本性质的原理原理1：两个物体相互作用的力，大小相等，方向相反，作用线相同。这是牛顿第三2定律—作用与反作用定律。在这里容易将其与作用在一个物体上的一对平衡力相混淆。因为二者都是大小相等、方向相反、作用线相同的；但作用与反作用力分别作用在两个不同的（相互作用的）物体上，而一对平衡力则作用在同一个物体上。原理2：作用于刚体上相交的两个力，其合力通过两个分力作用线的交点，合力的大小和方向由以这两个力为边所构成的平行四边形的对角线所确定。这个原理又称为力的平行四边形法则。它表明合力是分力的几何和或矢量和。3．平衡的基本概念和关于平衡的基本原理作用于物体上所有的力组成的体系称为力系。一刚体在某个力系作用下处于静止或等速直线运动状态，则称力系的运动效果为零，即刚体处于平衡状态。使刚体处于平衡状态的力系称为平衡力系。平衡必须相对于其周围某一参考物体而言才有意义。在静力学中，如不特别指明，所谓平衡是相对于地球而言的。原理3：作用于刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的必要和充分条件是：这两个力大小相等，方向相反，其作用线在一条直线上。这一原理又称为二力平衡原理或二力平衡条件。在建筑结构或各种机械中常常会遇到承受两个力的作用而处于平衡的各种形状的构件和零件，它们都必须满足二力平衡条件，这类构件或零件统称为“二力构件”。三力平行条件：根据原理2和原理3，可以得到三力平衡条件：三个不平行的力作用于刚体上，其平衡的必要和充分条件是，这三个力的作用线必汇交于一点，且三个力的矢量按顺序首尾相连构成一封闭三角形。4.力对点之矩力对点之矩力对刚体既产生移动效果，也产生转动效果，力对点之矩即为力使刚体绕该点转动效果的度量。力矩是矢量，矢量的模为FhFMO＝矢量的方向按右手定则确定。在平面力系问题中，力矩矢量垂直于力系所在平面，这时，力矩也可以用代数量表示。于是，作用在刚体上的力F对刚体上任意一点O之矩为FhFMO＝其中MO(F)表示力F对O点之矩的大小；O称为“力矩中心”，h称为“力臂”，它为力矩中心O到力F作用线的垂直距离。力矩的正负由力使刚体绕力的中心转动方向而定。通常规定使刚体绕力矩中心逆时针方向转动的力矩为正；顺时针转动的为负。5．力偶的概念及其性质力偶的概念大小相等、方向相反、作用线平行而不重合的两个力所组成的特殊力系称为“力偶”。力偶对刚体只产生转动效果而不产生移动效果。力偶不能合成一个力，因此，力偶不能与一个力平衡，力偶只能与力偶平衡。3当刚体受力偶作用时，力偶对刚体的转动效果，用“力偶矩”度量。力偶矩是矢量。力偶矩矢量的模FhM＝其中h称为“力偶臂”，它为两个力（F，Fˊ）作用线之间的垂直距离。力偶对任一点之矩恒等于力偶矩，而与力矩中心位置无关。与力矩相似，在平面力系问题中，力偶矩也可以表示为代数量，其正负号规定与力矩相同。力偶的性质（1）只要保持力偶矩的大小和转向不变。力仍可以在其作用平面内任意移动，或者改变力与力偶臂的大小，其对刚体的作用效果不发生改变。或者说，处于同一平面内的两个力偶，只要其力偶矩相等，则它们对刚休的作用是等效的。根据这一性质，力偶对刚体的作用效果决定于力偶矩的大小及转向，而与每一个力的大小、方向以及力偶作用的位置无关。这样，在处理与力偶有关的问题时，就不必什较力偶在平面内的作用位置，也不必计较组成力偶的各个力的大小和方向，以及力偶臂的大小，而只需考虑其力偶矩的大小与转向。因此，表示力偶的方法可以大为简化：可以用一圆弧箭头表示力偶，用字母M表示力偶矩的大小，箭头方向表示力偶的转向。力偶可以在其作用平面内任意移动这一性质，无论对力系简化理论或处理有力偶作用的刚体平衡问题都是非常重要的。应该牢牢地掌握并熟练地应用。（2）只要力偶矩大小和转向不变，力偶可以从一个平面移至另一个平行平面内，而不改变它对刚体的作用效果。必须注意，这里指的是平行平面。只有当力偶从一个平面移至另一个与之平行的平面内时，其作用才不会发生变化。如果两个力偶的作用平面不平行，即使它们力偶矩的大小相等，二者对刚体的作用也不会等效。因此，力偶对刚体的作用只与其作用平面的方位有关，而与平面位置无关。（3）根据以上力偶的性质，力偶对刚体的作用效果由力偶矩的大小、力偶作用平面的方位及力偶在其平面内的旋转方向三个主要因素决定。这三个因素称为决定力偶对刚体作用效果的“三要素”。这表明力偶矩是矢量，力偶矩矢量垂直于力偶作用平面；矢量的模代表力偶矩的大小；矢量方向按右手定则规定；以右手握拳，四指表示力偶转向，竖直的拇指表示力偶矩矢量的方向。这样，力偶矩矢量就完全确定了力偶对刚体的作用。用矢量来表示力偶矩及力矩，在讨论空间力系平衡问题时，显得非常简单而方便。除上述以外，为偶还有一个性质，就是力偶对任意方向座标轴之投影恒为零。掌握这一性质在分析有力偶作用的刚体平衡问题时，将不考虑力偶对轴的投影。6．力偶系的简化与平衡力偶系的简化就是将力偶系中所有力偶合成一个合力偶。因为每一个力偶的力偶矩都可以用矢量表示，故采用矢量加法（类似于力的平行四边形法则）就可以将力偶系中所有力偶的力偶矩矢量合成一个总矢量。这个总矢量就是力偶系合力偶的力偶矩矢量iiMM＝这表明，力偶系简化的结果为一合力偶，合力偶的力偶矩矢量等于力偶系中所有力偶矩的矢量和。4在平面力偶系中，即所有力偶都处于互相平行的平面内时，因所有力偶矩矢量的方向均相同，力偶矩的矢量和就变成代数和。根据上述简化结果，可以看出，力偶系平衡的必要和充分条件是：力偶系中所有力偶矩矢量和等于零。6．关于约束与约束力物体间的相互作用而产生力。要分析作用在一个物体上的力，就必须弄清这一物体与哪些物体发生作用，以及它们之间是以怎样的方式相互作用的。因此，我们是通过物体间的相互联系来分析物体受力的。物体间相互联系的方式，总称为“约束”。物体总是与其周围的物体有联系的，故物体的运动就总会受到周围物体的限制，因此，约束又可以称为“构成运动限制的物体”。约束力就是指约束作用于被约束物体上的作用力。除了约束力外，作用在建筑结构和机器零部件的各种荷载，如设备重量、风荷载、雪荷载、冲压力、切削力、油压及其它液压力等统称为“主动力”。在一般情形下，由于有主动力的作用才引起约束力。所以约束力也称为“被动力”。在静力学中将着重讨论怎样由已知的主动力确定未知的约束力。约束力与约束的物理性质以及接触方式有关。根据约束的物理性质，约束可分柔性的和刚性的。（1）柔性约束柔性约束系指由绳、缆、皮带、链条等构成的约束。这类约束本身的物理性质决定它们只能承受拉伸，而不能承受压缩和弯曲。因此，它们对被约束的物体只能提供拉力。这样，约束力的方向和作用线即可确定，未知的只是约束力的大小。（2）刚性约束若约束本身为刚体，这种约束称为“刚性约束”。这时，约束力的方向和作用线与接触表面的光滑程度有关。接触表面光滑时，摩擦力的影响可以忽略不计，约束力将沿着接触面的法线方向；当接触表面为平面时，则约束力垂直于接触表面。显然，当被约束物体与光滑表面接触位置为已知时，约束力的方向和作用线是确定的。7．物体受力分析—平衡对象、隔离体与受力图受力分析就是分析作用在物体上有哪些力。分析物体受力时，除了应用上述有关约束力的分析外，还必须解决以下几个问题。（1）选择合适的平衡对象只有平衡对象选择得合适，才能通过平衡对象所受力系平衡的研究，建立已知力与未知力之间的关系。（2）取隔离体将平衡对象从所研究的系统中隔离出来，以便突出所隔离出来的平衡对象为“受力体”，而其周围物体为“施力体”。所隔离出来的平衡对象称为“自由体”或“隔离体”。将周围物体对隔离体的作用以相应的力矢量表示，便得到隔离体的“受力图”。这样做，既可以全面而无遗漏地分析一个物体的受力，又可以对物体所受的力系一目了然，为进一步研究平衡问题作好准备。三、学习建议51．本章不仅是刚体静力学的基础，而且是整个工程力学课程的基础，因而要给予特别的重视。2．要通过具体的练习，掌握受力分析的基本方法。取隔离体、画受力图时要特别注意：（1）要根据约束的性质确定约束力；（2）要注意分清施力体与受力体；（3）在物体接触处要正确应用作用与反作用定律；（4）要善于应用二力平衡与三力平衡原理。3．在以后的分析中，为了比较容易确定所要求的未知力，还要选择合适的研究对象，这一问题下一章还要详细讨论。