工程力学第2章

TSINGHUAUNIVERSITY第2章力系的等效与简化第1篇工程静力学基础TSINGHUAUNIVERSITY作用在实际物体上的力系各式各样，但是，都可以归纳为两大类：一类是力系中的所有力的作用线都位于同一平面内，这类力系称为平面力系；另一类是力系中的所有力的作用线位于不同的平面内，称为空间力系。这两类力系对物体所产生的运动效应是不同的。同一类力系，虽然其中所包含的力不会相同（比如组成力系的力的个数、大小和方向不完全相同），却可能对同一物体产生相同的作用效应。这就是前一章中提到的力系等效的概念。第2章力系的等效与简化本章将在物理学的基础上，对力系的基本特征量加以扩展，引入力系主矢与主矩的概念；以此为基础，导出力系等效定理；进而应用力向一点平移定理以及力偶的概念对力系进行简化。力系简化理论与方法将作为分析所有静力学和动力学问题的基础。TSINGHUAUNIVERSITY第2章力系的等效与简化力系等效定理力偶与力偶系力系的简化结论与讨论力对点之矩与力对轴之矩TSINGHUAUNIVERSITY第2章力系的等效与简化返回力对点之矩与力对轴之矩TSINGHUAUNIVERSITY力对点之矩与力对轴之矩力对点之矩力对轴之矩合力矩定理TSINGHUAUNIVERSITY力对点之矩与力对轴之矩力对点之矩TSINGHUAUNIVERSITY力对点之矩与力对轴之矩力对点之矩力对点之矩（momentofaforceaboutapoint）是力作用效应的度量之一。在物理学的基础上，考察空间任意力对某一点之矩。这一点称为力矩中心（centerofmoment），简称矩心。TSINGHUAUNIVERSITY力对点之矩与力对轴之矩力对点之矩F＝Fxi+Fyj+Fzk力对点之矩的定义2MFOFdABOFrFMOOr=xi+yj+zkzxyr为点A相对于点O的矢径TSINGHUAUNIVERSITYzyxOFFFzyxkjiFrFM=(Fzy-Fyz)i+(Fxz-Fzx)j+(Fyx-Fxy)kxyzFFxFyFzr力对点之矩与力对轴之矩力对点之矩力对点之矩的矢量运算TSINGHUAUNIVERSITY力矩矢量的方向M=rF按右手定则FrMO力对点之矩与力对轴之矩力对点之矩矢量的方向由叉积rF确定TSINGHUAUNIVERSITY右手定则:四指与矢径方向一致；握拳方向与力绕力矩中心的转向一致；拇指指向即为力矩矢量的正方向。力矩矢量作用在力矩中心。这表明，力矩矢量为定位矢。力矩矢量的方向FrMO力对点之矩与力对轴之矩力对点之矩TSINGHUAUNIVERSITY力对点之矩与力对轴之矩力对轴之矩TSINGHUAUNIVERSITYFFFzFxFy力对轴之矩实例力对点之矩与力对轴之矩力对轴之矩TSINGHUAUNIVERSITY方法一:将力向垂直于该轴的平面投影,力的投影与投影至轴的垂直距离的乘积。Mz(F)=Fxyd=2(OAB)力对点之矩与力对轴之矩力对轴之矩力对轴之矩的计算TSINGHUAUNIVERSITY力对轴之矩的计算方法二:将力向三个坐标轴方向分解,分别求三个分力对轴之矩。力对点之矩与力对轴之矩力对轴之矩TSINGHUAUNIVERSITY力对轴之矩代数量的正负号力对点之矩与力对轴之矩力对轴之矩TSINGHUAUNIVERSITY力对轴之矩与力对点之矩的关系Mz(F)=FxydFxy=Fcos力对点之矩与力对轴之矩力对轴之矩FOMFdcosFFzOMMTSINGHUAUNIVERSITY力对轴之矩与力对点之矩的关系结论:力对点之矩的矢量在某一轴上的投影,等于这一力对该轴之矩。力对点之矩与力对轴之矩力对轴之矩cosFFzOMMTSINGHUAUNIVERSITY力对轴之矩与力对点之矩的关系F特殊情形力对点之矩与力对轴之矩力对轴之矩MoFr结论:当轴垂直于r和F所在的平面时,力对点之矩与力对轴之矩在数值上相等。TSINGHUAUNIVERSITY力对点之矩与力对轴之矩合力矩定理TSINGHUAUNIVERSITYdFR汇交力系的合力之矩定理汇交力系Od2F2d1F1niiOROMM1FF＝niiR1FF力对点之矩与力对轴之矩合力矩定理合力对某点之矩等于各分力对同一点之矩的矢量和，称之为汇交力系的合力之矩定理TSINGHUAUNIVERSITY已知:F,l1,l2,l3,.求:MO(F)力对点之矩与力对轴之矩合力矩定理例题1TSINGHUAUNIVERSITY力对点之矩与力对轴之矩合力矩定理－例题1MO(F)=Fdd=?TSINGHUAUNIVERSITYMO(F)=MO(Fcos)+MO(Fsin)力对点之矩与力对轴之矩合力矩定理－例题1TSINGHUAUNIVERSITY第2章力系的等效与简化力偶与力偶系返回TSINGHUAUNIVERSITY力偶与力偶系力偶与力偶系力偶的性质力偶系的合成TSINGHUAUNIVERSITY力偶与力偶系力偶与力偶系TSINGHUAUNIVERSITY力偶的定义F2F1r1r2rBA大小相等,方向相反,不共线的两个力所组成的力系，称为力偶（couple）。力偶与力偶系力偶与力偶系TSINGHUAUNIVERSITY力偶实例F1F2F1＝－F2力偶与力偶系力偶与力偶系TSINGHUAUNIVERSITY二力作用线之间的垂直距离-力偶臂（armofacouple）。力偶的作用面与力偶臂F1F2二力所在平面-力偶作用面（actingplaneofacouple）。力偶与力偶系力偶与力偶系TSINGHUAUNIVERSITY力偶矩矢量力偶对O点之矩等于这个力系中的两个力对该点之矩之和.力偶与力偶系力偶与力偶系TSINGHUAUNIVERSITYO1力偶矩矢量FMFMMOOO＋＝FrFrBAFrFrBAFrrBAFrBA其方向亦可由右手定则确定。力偶与力偶系力偶对点之矩与点的位置无关。力偶与力偶系正符号:逆时针“+”;顺时针“-”TSINGHUAUNIVERSITY力偶与力偶系力偶的性质005TSINGHUAUNIVERSITY力偶对刚体的作用效应，只取决于力偶矩矢量。力偶的性质性质一:力偶无合力，即主矢FR=0。力偶与力偶系力偶的性质力偶对其作用面内任一点之矩均等于力偶矩，而与矩心的位置无关TSINGHUAUNIVERSITY性质二：只要保持力偶矩矢量不变，力偶可在作用面内任意移动和转动，其对刚体的作用效果不变。FF′FF′力偶与力偶系力偶的性质FF′TSINGHUAUNIVERSITY性质三：保持力偶矩矢量不变，分别改变力和力偶臂大小，其作用效果不变。2F2F′FF′力偶与力偶系力偶的性质TSINGHUAUNIVERSITY表示力偶的常用图形符号FF'MMTSINGHUAUNIVERSITY力偶与力偶系力偶系的合成006007TSINGHUAUNIVERSITY力偶系及其合成力偶系:由两个或两个以上力偶组成的特殊力系力偶与力偶系力偶系的合成TSINGHUAUNIVERSITY力偶系及其合成yxzMxMzMy力偶与力偶系力偶系的合成TSINGHUAUNIVERSITY力偶系及其合成Mnii1MM力偶与力偶系力偶系的合成力偶系合成的结果仍然是一个力偶，其力偶矩矢量等于原力偶系中所有力偶矩矢量之和。即TSINGHUAUNIVERSITY例题1试:画出AB和BDC杆的受力图；求:A、C二处的约束力。已知:结构受力如图所示,图中M,r均为已知,且l=2r.力偶与力偶系TSINGHUAUNIVERSITY例题11.AB杆为二力杆;解：受力分析:2.BDC杆的B、C二处分别受有一个方向虽然未知、但可以判断出的力。力偶与力偶0007系TSINGHUAUNIVERSITY怎样确定B、C二处的约束力例题1力偶与力偶系解：讨论:TSINGHUAUNIVERSITY例题1力偶与力偶系合力矩定理TSINGHUAUNIVERSITY课堂练习下面哪个图中的力系与图(a)等效?10N10N0.4m0.6m(a)0.4m0.6m15N15N(A)0.4m0.6m(B)9N·m3N·m0.4m0.6m(C)7.5N7.5N5N5N0.4m0.6m5N(D)0.3m5N7.5N·mTSINGHUAUNIVERSITY第2章力系的等效与简化力系等效定理返回TSINGHUAUNIVERSITY物理学中，关于质点系运动特征量已有明确论述，这就是：力系等效定理物理学中还指明线动量对时间的变化率等于作用在质点系上外力的矢量和(主矢量)；角动量对时间的变化率等于作用在质点系上外力对同一点之矩的矢量和即主矩。什么是主矢和主矩？质点系的线动量和对某一点的角动量。TSINGHUAUNIVERSITY力系等效定理力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩定义：一般力系(F1,F2,….,Fn)中所有力的矢量和，称为力系的主矢量，简称为主矢量。力系的主矢一般力系中所有力的矢量和，称为力系的主矢量，简称为主矢（principalvector），即nii1RFF＝其中FR为力系主矢；Fi为力系中的各个力。F2FnF1F3m2mnm1TSINGHUAUNIVERSITYniixxFF1R＝niiyyFF1R＝niizzFF1R＝力系等效定理力系的主矢和主矩对于空间任意力系主矢的分量表达式为力系的主矢TSINGHUAUNIVERSITY主矢仅与各力的大小和方向有关，主矢不涉及作用点和作用线,力系主矢的特点对于给定的力系，主矢惟一；力系等效定理力系的主矢和主矩力系的主矢OFRO1FRO2FR因而主矢是自由矢。力系的主矩定义：力系中所有力对于同一点之矩的矢量和，称为力系对这一点的主矩。力系的主矩力系中所有力对于同一点之矩的矢量和，称为力系对这一点的主矩（principalmoment），即1MMFnOOii＝F2FnF1F3m2mnm1TSINGHUAUNIVERSITYniixxniiOOxMM11FFM＝niiyyniiOOyMM11FFM＝niizzniiOOzMM11FFM＝力系等效定理力系的主矢和主矩力系的主矩对于空间任意力系主矩的分量表达式为TSINGHUAUNIVERSITY力系主矩的特点力系主矩是定位矢，其作用点为矩心。力系主矩MO与矩心(O)的位置有关;力系等效定理力系的主矢和主矩力系的主矩MOOO1MO1O2MO2限定条件：主矢不为零的力系的主矩与矩心位置有关。TSINGHUAUNIVERSITY力系等效定理力系等效定理TSINGHUAUNIVERSITY对于运动效应二者等效力系等效的含义FPFP'FPFP'力系等效定理力系等效定理TSINGHUAUNIVERSITY力系等效的含义对于变形效应二者不等效对于运动效应二者依然等效FPFP´FPFP´力系等效定理力系等效定理TSINGHUAUNIVERSITY怎样判断不同力系对同一刚体的运动效应是否相同？如何判断力系等效力系等效定理力系等效定理MCFBFA力系1FCMEMD力系2TSINGHUAUNIVERSITY力系等效定理力系等效定理所谓力系等效是指不同的力系对于同一物体所产生的运动效应是相同的，即：不同的力系使物体所产生的线动量对时间的变化率以及角动量对时间的变化率分别对应相等。亦即：不同力系的主矢以及对于同一矩心的主矩对应相等。这就是力系等效定理（theoremofequivalentforcesystems）。力系等效定理TSINGHUAUNIVERSITY两个力系对刚体运动效应相等的条件是