工程力学第2章轴向拉伸压缩与剪切

一、轴向拉压的工程实例：工程桁架§2-1轴向拉伸与压缩概念与实例第二章轴向拉伸和压缩活塞杆FF厂房的立柱二、轴向拉压的概念：（2）变形特点：杆沿轴线方向伸长或缩短。（1）受力特点：N1N1N2N2外力合力作用线与杆轴线重合。以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉压杆或轴向承载杆。ABCF1.内力一、轴向拉压杆横截面的内力——轴力（用N表示）§2-2轴向拉压杆横截面的内力与应力FF例：已知外力F，求：1－1截面的内力N。解：FF1—1∑X=0,N-F=0,FN（截面法确定）①截开。②代替，N代替。③平衡，N=FNF以1－1截面的右段为研究对象：内力N沿轴线方向，所以称为轴力。2、轴力的符号规定：压缩—压力，其轴力为负值。方向指向所在截面。拉伸—拉力，其轴力为正值。方向背离所在截面。NFFN（＋）NFFN（－）轴力一般按正方向假设。3、轴力图：+Nx①直观反映轴力与截面位置变化关系；②确定出最大轴力的数值及其所在位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。4、轴力图的意义轴力沿轴线变化的图形FF例图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为FA=5F、FB=8F、FC=4FFD=F的力，方向如图，试求各段内力并画出杆的轴力图。N1ABCDFAFBFCFDO解：求OA段内力N1：设截面如图0X10DCBAFFFFN14850FFFFN12NFABCDFAFBFCFDN2N3DFDN4ABCDFAFBFCFDO求CD段内力：求BC段内力：求AB段内力：0X02DCBFFFN0X30DCNFF40DFN0XN3=5F，N4=FN2=–3F，BCDFBFCFDCDFCFD12,NFN2=–3F，N3=5F，N4=F轴力图如下图示ABCDFAFBFCFDON3=5F，N4=FN2=–3F，12,NFNx2F3F5FF＋－例等直杆BC,横截面面积为A,材料体密度为ρ,画杆的轴力图，求最大轴力解：1.轴力计算00NNllAg2.轴力图与最大轴力NxAxg作轴力图轴力图为直线maxNlAgN(x)N推导思路：实验→变形规律→应力的分布规律→应力的计算公式二、轴向拉压杆横截面的应力1、实验：横向线——仍为平行的直线，且间距增大。纵向线——仍为平行的直线，且间距减小。横向线——仍为平行的直线，且间距减小。纵向线——仍为平行的直线，且间距增大。1、实验：变形前受力后FF2、变形规律：横向线——仍为平行的直线，且间距增大。纵向线——仍为平行的直线，且间距减小。5、应力的计算公式：——轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式4、应力的分布规律——内力沿横截面均匀分布ANFNNAa2PNma2MPNmm3、平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面且各横截面沿杆轴线作相对平移7、正应力的符号规定——同内力拉应力为正值，方向背离所在截面。压应力为负值，方向指向所在截面。6、拉压杆内最大的正应力：等直杆：maxmaxNA变直杆：maxmaxNA8、公式的使用条件(1)轴向拉压杆(2)除外力作用点附近以外其它各点处。（范围：不超过杆的横向尺寸）三、轴向拉压杆任意斜面上应力的计算1、斜截面上应力确定(1)内力确定：(2)应力确定：①应力分布——均布②应力公式——coscoscosNFFpAAANa=FFpFFFNxN2、符号规定⑴、：斜截面外法线与x轴的夹角。由x轴逆时针转到斜截面外法线——“”为正值；由x轴顺时针转到斜截面外法线——“”为负值⑵、σ：同“σ”的符号规定⑶、τ：在保留段内任取一点，如果“τ”对该点之矩为顺时针方向，则规定为正值，反之为负值。2coscosp2sin2sinppcoscoscosNFFpAAAF3、斜截面上最大应力值的确定:)1(max:)2(max,0max)0(,横截面上。0452max)2(,450斜截面上。,cos22sin2FNx作业：2-1;2-4;力学性能：材料在受力后的表现出的变形和破坏特性。不同的材料具有不同的力学性能，其力学性能需通过实验得到。实验条件：常温静载。§2-3材料的力学性质实验方式：轴向拉伸压缩拉伸标准试样dldl510或AlAl65.53.11或压缩试件——很短的圆柱型：h=(1.5——3.0)dhd试验装置变形传感器拉伸图(F-Dl曲线)为了消除尺寸的影响一般用σ—ε曲线F/AΔl/l⑴、弹性阶段:OAOA’为直线段；AA’为微弯曲线段。E—比例极限；—弹性极限。pe1、低碳钢轴向拉伸时的力学性质(四个阶段)一、材料在拉伸时的力学性质一般这两个极限相差不大，在工程上难以区分，统称为弹性极限低碳钢拉伸时的四个阶段⑴、弹性阶段:OA,⑵、屈服阶段:B’C。⑶、强化阶段：CDσb—强度极限（拉伸过程中最高的应力值）。滑移线—屈服极限屈服段内最低的应力值。s⑷、局部变形阶段（颈缩阶段）：DE。在此阶段内试件的某一横截面发生明显的变形，至到试件断裂。缩颈与断裂断口为45度斜面b---强度极限E=tan---弹性模量e---弹性极限s---屈服极限σe卸载定律及冷作硬化p－塑性应变e－弹性极限e－弹性应变预加塑性变形,可使e或p提高卸载定律：当拉伸超过屈服阶段后，如果逐渐卸载，在卸载过程中，应力——应变将按直线规律变化。冷作硬化：在常温下将钢材拉伸超过屈服阶段，卸载后短期内又继续加载，材料的比例极限提高而塑性变形降低的现象。材料的塑性000100Dll延伸率l－试验段原长（标距）Dl0－试验段残余变形塑性材料能经受较大塑性变形而不破坏的能力001100AAA断面收缩率塑性材料：≥5%例如结构钢与硬铝等脆性材料：5%例如灰口铸铁与陶瓷等A－试验段横截面原面积A1－断口的横截面面积塑性与脆性材料塑性材料低碳钢拉伸破坏断口共有的特点：断裂时具有较大的残余变形，均属塑性材料。有些材料没有明显的屈服阶段。其他材料的拉伸试验（一）、其它工程塑性材料的拉伸时的力学性能2004006005102015硬铝50钢30铬锰硅钢(%)1200MPa对于没有明显屈服阶段的材料用名义屈服应力表示－。2.0产生的塑性应变时所对应的应力值。002.00.20.2%名义屈服极限2.0铸铁的拉伸破坏断口为横截面（二）、铸铁拉伸试验1）无明显的直线段；2）无屈服阶段；3）无颈缩现象；4）延伸率很小。5）强度极限很小。σb——强度极限。E——割线的弹性模量。1500.5%0.1%低碳钢的压缩试验弹性阶段，屈服阶段均与拉伸时大致相同。超过屈服阶段后，外力增加面积同时相应增加，无破裂现象产生。二、材料在压缩时的力学性质其它脆性材料压缩时的力学性质大致同铸铁，工程上一般作为抗压材料。拉压bb)5~4(:12：破坏面大约为450的斜面。铸铁的压缩试验铸铁压缩曲线b温度对力学性能的影响材料强度、弹性常数随温度变化的关系低炭钢硬铝在一般情况下，低炭钢随着温度的升高，屈服和强度极限减小，而塑性增大un（其中n为安全系数,值＞1）⑶、安全系数取值考虑的因素：（a）给构件足够的安全储备。（b）理论与实际的差异。⑴、极限应力（危险应力、失效应力）：材料发生破坏或产生过大变形而不能安全工作时的最小应力值σu（σs、σb）⑵、许用应力：构件安全工作时的最大应力。“[σ]”1、极限应力、许用应力§2-4许用应力、轴向拉（压）杆的强度计算2、强度条件：最大工作应力小于等于许用应力等直杆：maxmaxNA变直杆：maxmaxNAmax≤（3）确定外荷载——已知：[σ]、A。求：F。Nmax≤[σ]A。→F（2）、设计截面尺寸——已知：F、[σ]。求：A解：maxmaxNAA≥Nmax／[σ]。3、强度条件的应用：（解决三类问题）：（1）、校核强度——已知：F、A、[σ]。求：解：maxmaxNA？max≤？解：maxmaxNAmax≤等直杆：maxmax[]NA例已知一圆杆受拉力F=25kN，直径d=14mm，许用应力[]=170MPa，试校核此杆是否满足强度要求(校核强度)。解：1、轴力N=F=25kNmaxNA2、应力：3、强度校核：170MPa162MPamax此杆满足强度要求，能够正常工作。FF25kNxN24dF23014014310254..MPa162例已知简单构架：杆1、2截面积A1=A2=100mm2，材料的许用拉应力[t]=200MPa，许用压应力[c]=150MPa试求：载荷F的许用值[F]解：1.轴力分析0,0yxFF由1max1tt112[],[]NFAAkN14.142][t1AFkN0.15][c2AF][c2222maxAFANkN14.14][F2.利用强度条件确定[F]（A1=A2=100mm2，许用拉应力[t]=200MPa，许用压应力[c]=150MPa）N1N2例已知：l,h,F（0xl）,AC为刚性梁,斜撑杆BD的许用应力为[].试求：为使杆BD重量最轻,θ的最佳值.斜撑杆，解：1.斜撑杆受力分析0,cosAFxMNhmaxcosFlNh2.θ最佳值的确定maxmin[][]cosNFlAh2sin][2sincos][minFlhhFllAVBDBD45opt12sinmax[]NA由强度条件欲使VBD最小N例题：刚性杆ACB有圆杆CD悬挂在C点,B端作用集中力F=25kN,已知CD杆的直径d=20mm,许用应力[]=160MPa，试校核CD杆的强度,并求：（1）结构的许可荷载[F];（2）若F=50kN,设计CD杆的直径.2aaFABDC解：（1）求CD杆的内力2aaFABDCFNCDFACBFRAyFRAxFFMCDA230N//[]N232119MPa4CDFFAd（2）结构的许可荷载[F]][NAFCDCD由[F]=33.5kN2aaFABDCFNCDFACBFRAy23FAFCD][N得（3）若F=50kN，设计CD杆的直径][NAFCDCD由][/][N23FFACD得/[]2324dFd=24.4mm取d=25mmFRAx一、拉(压)杆的纵向变形简单情况下(等直杆，两端受轴向力)：纵向总变形Δl=l1-l（反映绝对变形量）纵向线应变（反映变形程度）llD§2-5轴向拉压的变形线应变的正负规定：伸长时为正，缩短时为负。二、横向变形——与杆轴垂直方向的变形ddD在简单情况下(等直杆，两端受轴向力)：ddd-1D低碳钢(Q235)：μ=0.24~0.28。亦即-横向变形因数(泊松比)(Poisson’sratio)单轴应力状态下，当应力不超过材料的比例极限时，某一方向的线应变ε与和该方向垂直的方向(横向)的线应变ε'的绝对值之比为一常数，此比值称为横向变形因数或泊松比(Poisson’sratio)：AFllD引进比例常数E，且注意到F=N，有NllEAD胡克定律(Hooke’slaw),适用于拉(压)杆。式中：E称为弹性模量(modulusofelasticity)，由实验测定，单位为Pa；EA——杆的拉伸(压缩)刚度。胡克定律(Hooke’slaw)工程中常用材料制成的拉(压)杆，当应力不超过材料的某一特征值(“比例极限”)时，若两端受力胡克定律的另一表达形式：1lNlEADE单轴应力状态下的胡克定律低碳钢(Q235)：GPa210~GPa200Pa1010.2~Pa100