集合及其表示方法

儒洋教育学科教师辅导讲义学员姓名：高魁年级：新高一课时数：2A辅导科目：数学学科教师：许攀课题集合及其表示方法授课时间：备课时间：教学目标1、通过具体的例子了解集合的含义，知道常用数集及其记法2、初步了解属于关系和集合相等的意义；初步了解有限集、无限集、空集的意义3、初步掌握集合的两种表示方法----列举法和描述法，并能正确地表示一些简单的集合重点、难点集合的概念及其表示；正确理解集合的概念；集合表示法的恰当选择考点及考试要求教学内容一、集合的概念1.请看下列一组语句：（1）在非洲大草原上，一群大象正缓步走来；（2）蓝色的天空中有一群鸟在欢快地飞翔；（3）高一（4）班教室里一群学生在上数学课；以上描述中“一群大象”，“一群鸟”，“一群学生”这些概念有什么共同特征？2、推进新课（1）集合、元素举例：①一条直线可以看作由（无数个点）组成的集合②一个平面可以看作由（无数条直线）组成的集合③“young中的字母”构成一个集合，其元素是y,o,u,n,g④“book中的字母”构成一个集合，其元素是b,o,k集合的定义：一般地，我们把研究对象统称为元素（elment）,把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）。（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合。（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。例1、判断下列对象能否构成一个集合（1）参加北京奥运会的男运动员（2）某校比较聪明的学生（3）本课中的简单题（4）小于5的自然数（5）方程0212xx的实根常用数集及记法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作N（2）正整数集：非负整数集内排除0的集。记作N*或N+（3）整数集：全体整数的集合。记作Z（4）有理数集：全体有理数的集合。记作Q（5）实数集：全体实数的集合。记作R注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。（2）非负整数集内排除0的集。记作N*或N+、Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*二、元素与集合的关系是：“属于”、“不属于”（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A；（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作．三、集合的特性①确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。②互异性：集合中的元素没有重复。符号：与的应用③无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）注：1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……2、“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写。方法：怎样判断一组对象能否构成集合？四、集合的表示方法1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。例如，由方程的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1}．注：（1）有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，…，100}所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}（2）a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素。描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。格式：{x∈A|P（x）}含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合。例如，不等式的解集可以表示为：或所有直角三角形的集合可以表示为：注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。如：{直角三角形}；{大于104的实数}（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}3、文氏图（Venn图示法）：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法，如：“book中的字母”构成一个集合注：何时用列举法？何时用描述法？（1）有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。如：集合（2）有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。如：集合；集合{1000以内的质数}注：集合与集合是同一个集合吗？答：不是。集合是点集，集合=是数集。五、集合的分类：有限集与无限集1、有限集：含有有限个元素的集合。2、无限集：含有无限个元素的集合。3、空集：不含任何元素的集合。记作Φ，如：b,o,k3、例题例1.⑴求不等式2x-3＞5的解集⑵求方程组10yxyx解集⑶求方程012xx的所有实数解的集合⑷写出012x的解集例2.已知集合A=｛2,22aaa｝，若4A，求a的值例3.已知M=｛2,a,b｝N=｛2a,2,2b｝且M=N，求a,b的值例4.已知集合A=｛x|Raxax,0122｝,若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素。变题：若A中至多只有一个元素，求a的值5、用描述法表示下列集合①{1，4，7，10，13}②{-2，-4，-6，-8，-10}6、用列举法表示下列集合①{x∈N|x是15的约数}②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}}③④⑤⑥巩固练习1.已知-3A，且A=｛1,3,12mmm｝（*Nm），求m的值。2.设Rba,，若集合｛aba,,1｝=｛bab,,0｝，求ab的值3.设集合P=｛1，2，3，4｝，Q=｛Rxxx,2|｝，求由P与Q的公共元素组成的集合练习：1、给出下列说法：（1）较小的自然数组成一个集合；（2）集合{1，-2，3，π}与集合{π，-2，3，1}是同一个集合；（3）若aR，则aQ；（4）已知集合{x，y，z}与集合{1，2，3}是同一个集合，则x=1，y=2，z=3其中正确说法个数是（）2、下面6个式子，正确的是___________①{a，b}{a，b}②{a，b}={b，a}③φ{0}④0{0}⑤φ{0}⑥φ＝{0}3、下列各式中错误的是（）A、{奇数}={|21,}xxkkZB、{|*,||5}{1,2,3,4}xxNxC、1{(,)|}2xyxyxy{(2,1),(1,2)}D、33N4、（1）满足条件}4,3,2,1{}1{A的集合A有______________个；（2）满足条件}1{A}4,3,2,1{的集合A有______________个。5、(1)用列举法表示不超过10的非负偶数的集合，并用另一种方法表示出来；(2)设集合A＝{(x，y)|x＋y＝6，x∈N，y∈N}，试用列举法表示集合A；6、cba,,的子集个个数，真子集的个数分别是多少？7、已知集合A={a+2，(a+1)2，a2+3a+3}，且1A，求实数a的值。8、由实数332,,,xxxxx及组成的集合，最多含有多少个元素9．已知集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，2m}．若BA，则实数m＝．10、下列四个集合中，表示空集的是[]A．{0}B．{(x，y)|y2＝－x2，x∈R，y∈R}C{x||x|5xZxN}．＝，∈，D．{x|2x2＋3x－2＝0，x∈N}11、设a，b都是非零实数，ababbbaay可能取值组成的集合是多少？课后习题：1、求不等式235x的解集。2、已知集合}5|{xaxA，xxB|{≥}2，且满足BA，求实数a的取值范围。3、用描述法表示下列集合。（1）{1,4,7,10,13}（2）{2,4,6,8,10}4、写出集合{0，1，2)的所有子集，并指出哪些是它的真子集。5、求方程2210xx的所有实数解的集合。6、已知2{2,,},{2,2,}MabNab，且MN，求,ab的值。7、已知集合0662xxxP，01axxS，若PS，求实数a的取值集合。8、设集合{|12}Axx，{|0}Bxxa，若AB，求实数a的取值范围。9、用列举法表示下列集合。（1）{|xx是15的正约数}（2）{(,)|{1,2},{1,2}}xyxy（3）{(,)|2,24}xyxyxy（4）{|(1),}nxxnN（5）{(,)|3216,,}xyxyxNyN10、将集合{x│-3x3，x∈N}，用列举法表示出来的是（）A、{-3，-2，-1，0，1，2，3}B、{-2，-1，0，1，2}C、{0，1，2，3}D、{1，2，3}11、下面对集合{1，5，9，13，17}用描述法表示，其中正确的是（）A、{x│x是小于18的正奇数}B、{x│x=4k+1，kz且k5}C、{x│x=4t-3，tN且t5}D、{x│x=4s-3，sN+且s6}12、化简集合{|32},{|5}AxxBxx，并表示,AB的关系。13、（1）已知集合{-2，0}{m-1，-2，m2+m}，则实数m=______；（2）求方程02mxx有解的m的集合A；（3）求方程02mxx无解的m的集合B。14、若集合2{|60}Mxxx，{|20,}NxaxaR，且NM，求a的取值集合。15、设a，b,c都是非零实数，abcabcccbbaay可能取值组成的集合是多少？