搜索
二次根式及其性质（基础）学习目标1、理解二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由.2、理解并掌握下列结论：，，，并利用它们进行计算和化要点梳理要点梳理要点一、二次根式及代数式的概念1.二次根式：一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．要点诠释：二次根式的两个要素：①根指数为2；②被开方数为非负数.2.代数式：形如5，a，a+b，ab，，x3，这些式子，用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.要点二、二次根式的性质1、；2.；3..要点诠释：1.二次根式(a≥0)的值是非负数，一个非负数可以写成它的算术平方根的平方的形式，即.2.与要注意区别与联系：1).的取值范围不同，中≥0，中为任意值.2).≥0时，==；0时，无意义，=.典型例题类型一、二次根式的概念1.当为实数时，下列各式，，，属二次根式的有____个.【变式】下列式子中二次根式的个数有（）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）（）A．2B.3C.4D.52.x取何值时，下列函数在实数范围内有意义？（1）；（2）y=－；【变式】下列格式中，一定是二次根式的是（）A.B.C.D.类型二、二次根式的性质3.计算下列各式：(1)(2)【变式】（1）=_____________（2）=_____________4.已知，那么可化简为（）A.B.C.D.【变式】若整数满足条件则的值是___________.巩固练习一．选择题1.若二次根式有意义，则x的取值范围是（）.A.B．x≥1C.x1D.全体实数2.若,化简().A.B.C.D.3.下列说法正确的是（）A．是一个无理数B．函数的自变量x的取值范围是x≥1C．8的立方根是D.若点关于x轴对称，则的值为5.4.若a不等于0，a、b互为相反数，则下列各对数中互为相反数的一对数是().A.与B.与C.与D.与5.下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．6.已知，化简二次根式的正确结果为（）A.B.C.D.二.填空题7.当x______时，式子在实数范围有意义；当x_______时，式子在实数范围有意义.8.=____________.若，则____________.9．（1）=_____________（2）（a0）=__________________________10.若=0，则=_______________11.当x≤0时，化简=__________________________12.有如下判断：（1）(2）=1（3）（4）（5）（6）成立的条件是同号.其中正确的有_____个.三综合题13.当为何值时，下列式子有意义？（1）（2）（3）；（4）；14.已知实数x，y满足，求代数式的值.15.若，求的值.