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一次函数应用题1．某人在银行存入本金200元，月利率是0.22%，求本息和（本金与利息的和）y(元)与所存月数x之间的函数关系式，并求出10个月后的本息和．2．如图14-2-4所示，已知四边形ABCD中，∠ABC=∠CDA=90°，BC=12，CD=6，点P是AD上一动点，设AP=x，四边形ABCP的面积y与x之间的函数关系是y=ax+30，当P与A重合时，四边形ABCP的面积为△PBC的面积，试求出a的值．3．如图14-2-5所示，温度计上表示了摄氏温度与华氏温度的刻度，能否用函数解析式表示摄氏温度与华氏温度的函数关系？如果今天气温是摄氏32℃，那么华氏是多少度？4．甲、乙两地相距600km，快车走完全程需10h，慢车走完全程需15h，两辆车分别从甲、乙两地同时相向而行，求从出发到相遇，两车的相距离y（km）与行驶时间x(h)之间的函数关系式，指出自变量x的取值范围．5．旅客乘车按规定可能随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需购买行李票．设行李票y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，其图象如图14-2-6所示．求：(1)y与x之间的函数关系式；(2)旅客最多可以免费带行李的质量．6．学生进行竞走比赛，甲每小时走3千米，出发1.5小时后，乙以每小时4.5千米的速度追甲，令乙行走时间为t小时．(1)分别写出甲、乙两人所走的路程s与时间t的关系式；(2)在同一坐标系内作出它们的图象．7．甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进，A、B两地间的路程为20km，他们行走的路程s(km)与甲出发后的相间t(h)之间的函数图象如图14-2-7所示．根据图象信息，下列说法正确的是()A．甲的速度是4km/hB．乙的速度是10km/hC．乙比甲晚出发1hD．甲比乙晚到B地3h参考答案1．分析：本息和等于x个月的利息+本金．解：y=0.22%×200x+200，即y=0.44x+200(x＞0)，当x=10时，y=0.44×10+200=204.4，则10个月后本息和为204.4元．点拨：此题是关于利率问题的应用，通过函数形式表达更明了．2．分析：当P与A重合时，x=0可由解析式求出△PBC的面积，进而求出AB，利用面积关系可求a值．解：当P与A重合时，x=0，y=30，S△PBC=12AB·BC=30，所以AB=5；S四边形ABCP=S△ABC+S△ACP=12×5×12+12·x·6=30+3x，即3x+30=ax+30，所以解得a=3．点拨：此题求AB的值是关键，找准图形的特点解题．3．分析：题中给出了摄氏温度与华氏温度的部分对应关系，利用对应的数据，及日常生活经验，我们知道摄氏温度与华氏温度的转换存在一个比例函数，再加上常数32，就呈现一次函数关系．解：设摄氏温度为x，华氏温度为y，根据已知条件可设y=kx+32(k≠0)，取x=100，y=212代入上式中，解得k=1.8，则y=1.8+32，将50,20,122,4xxyy和分别代入y=1.8x+32，等式都成立，因此可证明摄氏温度和华氏温度间存在一次函数关系：y=1.8x+32．当摄氏温度x=32℃时，y=1.8×32+32=89.6(°F)．点拨：很多问题中的两个变量之间存在对应关系，通过对所给数据的观察、估计列出函数关系，再用余下的数据进行验证．4．分析：如图14-2-2′所示，根据题意可知，快车每小时走的路程为60010，慢车每小时走的路程为60015，可由已知得出自变量x的取值范围，由解析式和自变量取值范围，图象可画出来．解：如图14-2-3′所示，则y=600-6006001015·x，即y=600-100x，由0,0xy得0≤x≤6是自变量的取值范围．因为y是x的一次函数，根据0≤x≤6，所以图象为一条线段，即(0，600)，（6，0）连接两点的线段即为所求函数图象．点拨：要注意自变量的取值范围．5．分析：一次函数解析式为y=kx+b，根据图象提供的信息可列出方程组再求解析式．解：(1)设y与x之间的解析式为y=kx+b，由题意可知605,9010,abab解得1,65,ab则y与x的函数关系是y=156x．(2)当y=0时，由16x-5=0，得x=30，则旅客可以最多免费携带30千克行李．点拨：根据所给信息，进行收集和处理，要有决策的能力．6．分析：路程=速度×时间．解：(1)s甲=3×1.5+3t，整理得s甲=3t+4.5，s乙=4.5t．(2)如图14-2-4′所示．7．C分析：考查考生从一次函数图象中获取正确信息的能力．