排列组合及二项式定理试题和问题详解

实用标准文案精彩文档排列组合、二项式定理一、选择题：1．5人排一个5天的值日表，每天排一人值日，每人可以排多天或不排，但相邻两天不能排同一人，值日表排法的总数为A．120B．324C．720D．12802．一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行答题，要求至少包含前5个题目中的3个，则考生答题的不同选法的种数是A．40B．74C．84D．2003．以三棱柱的六个顶点中的四个顶点为顶点的三棱锥有A．18个B．15个C．12个D．9个4．从一架钢琴挑出的十个音键中，分别选择3个，4个，5个，…，10个键同时按下，可发出和弦，若有一个音键不同，则发出不同的和弦，则这样的不同的和弦种数是A．512B．968C．1013D．10245．如果()nxxx的展开式中所有奇数项的系数和等于512，则展开式的中间项是A．6810CxB．5710CxxC．468CxD．6811Cxx6．用0，3，4，5，6排成无重复字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是A．36B．32C．24D．207．若n是奇数，则112217777nnnnnnnCCC被9除的余数是A．0B．2C．7D．88．现有一个碱基A，2个碱基C，3个碱基G，由这6个碱基组成的不同的碱基序列有A．20个B．60个C．120个D．90个实用标准文案精彩文档9．某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个节目插入原节目单中，那么不同的插法种数为A．504B．210C．336D．12010．在342005(1)(1)(1)xxx的展开式中，x3的系数等于A．42005CB．42006CC．32005CD．32006C11．现有男女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人，分别参加数理化三科竞赛，共有90种不同方案，则男、女生人数可能是A．2男6女B．3男5女C．5男3女D．6男2女12．若x∈R，n∈N＋，定义nxM＝x(x＋1)(x＋2)…(x＋n－1)，例如55M＝(－5)(－4)(－3)(－2)(－1)＝－120，则函数199()xfxxM的奇偶性为A．是偶函数而不是奇函数B．是奇函数而不是偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数13．由等式43243212341234(1)(1)(1)(1),xaxaxaxaxbxbxbxb定义映射12341234:(,,,)(,,,),faaaabbbb则f（4，3，2，1）等于A．（1，2，3，4）B．（0，3，4，0）C．（－1，0，2，－2）D．（0，－3，4，－1）14．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5，6}，从A到B的映射f(x)，B中有且仅有2个元素有原象，则这样的映射个数为A．8B．9C．24D．2715．有五名学生站成一排照毕业纪念照，其中甲不排在乙的左边，又不与乙相邻，而不同的站法有A．24种B．36种C．60种D．66种实用标准文案精彩文档16．等腰三角形的三边均为正数，它们周长不大于10，这样不同形状的三角形的种数为A．8B．9C．10D．1117．甲、乙、丙三同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六的值班工作，每天1人值班，每人值班2天，如果甲同学不值周一的班，乙同学不值周六的班，则可以排出不同的值班表有A．36种B．42种C．50种D．72种18．若1021022012100210139(2),()()xaaxaxaxaaaaaa则的值为A．0B．2C．－1D．1答题卡题号123456789101112131415161718答案二、填空题：19．某电子器件的电路中，在A，B之间有C，D，E，F四个焊点（如图），如果焊点脱落，则可能导致电路不通．今发现A，B间电路不通，则焊点脱落的不同情况有种．20．设f(x)＝x5－5x4＋10x3－10x2＋5x＋1,则f(x)的反函数f－1(x)＝．21．正整数a1a2…an…a2n－2a2n－1称为凹数，如果a1a2…an，且a2n－1a2n－2…an，其中ai（i＝1,2,3,…）∈{0,1,2,…,9}，请回答三位凹数a1a2a3（a1≠a3）共有个（用数字作答）．22．如果a1(x－1)4＋a2(x－1)3＋a3(x－1)2＋a4(x－1)＋a5＝x4，那么a2－a3＋a4．实用标准文案精彩文档23．一栋7层的楼房备有电梯，在一楼有甲、乙、丙三人进了电梯，则满足有且仅有一人要上7楼，且甲不在2楼下电梯的所有可能情况种数有．24．已知（x＋1）6（ax－1）2的展开式中，x3的系数是56，则实数a的值为．三、解答题：25．（本小题满分12分）将7个相同的小球任意放入四个不同的盒子中，每个盒子都不空，共有多少种不同的方法？26．（本小题满分12分）已知(41x＋3x2)n展开式中的倒数第三项的系数为45，求：⑴含x3的项；⑵系数最大的项．实用标准文案精彩文档27．（本小题满分12分）求证：123114710(31)(32)2.nnnnnnCCCnCn实用标准文案精彩文档第十一单元排列组合、二项式定理参考答案一、选择题（每小题5分，共90分）：题号123456789101112131415161718答案DBCBBDCBABBADDBCBD提示1．D分五步：5×4×4×4×4＝1280．2．B分三步：33425154545474.CCCCCC3．C46312.C4．B分8类：3451001210012101010101010101010101010()2(11045)968.CCCCCCCCCCC5．B12512,10,nn中间项为5555761010().TCxxCxx6．D按首位数字的奇偶性分两类：2332223322()20AAAAA7．C原式＝（7＋1）n－1＝(9－1)2－1＝9k－2＝9k’＋7（k和k’均为正整数）．8．B分三步：12365360CCC9．A939966504,504.AAA或10．B原式＝11．B设有男生x人，则2138390,(1)(8)30xxCCAxxx即，检验知B正确．12．A2222()(9)(8)(9191)(1)(4)(81).fxxxxxxxxx13．D比较等式两边x3的系数，得4＝4＋b1,则b1＝0，故排除A，C；再比较等式两边的常数项，有1＝1＋b1＋b2＋b3＋b4,∴b1＋b2＋b3＋b4＝0．14．D223327.C15．B先排甲、乙外的3人，有33A种排法，再插入甲、乙两人，有24A种方法，又甲排乙的左边和甲排乙的右边各占12，故所求不同和站法有3234136().2AA种16．C共有（1，1，1），（1，2，2），（1，3，3），（1，4，4），（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，4，4），（3，3，3）（3，3，4）10种．17．B每人值班2天的排法或减去甲值周一或乙值周六的排法，再加上甲值周一且乙值周六的排法，共有2212264544242().CCACA种18．D设f(x)＝(2－x)10，则(a0＋a2＋…＋a10)2－(a1＋a3＋…＋a9)2＝(a0＋a1＋…＋a10)(a032003320062006442006(1)[1(1)](1)(1)(1).1(1)xxxxxxCxx即求中的系数为实用标准文案精彩文档－a1＋a2－…－a9＋a10)＝f(1)f(－1)＝(2＋1)10(2－1)10＝1。二、填空题（每小题4分，共24分）19．13按焊点脱落个数为1，2，3，4分四类，有12342444(,)13.CCFCCC中选一20．515521()()(1)2,()21.xxRfxxfxx21．2403102240C22．2比较等式两边x4的系数，得a1＝1,令x＝1，得a5＝1,令x＝0,得a1－a2＋a3－a4＋a5＝0,∴a2－a3＋a4＝2．23．65分二类：第一类，甲上7楼，有52种；第二类：甲不上7楼，有4×2×5种，52＋4×2×5＝65．24．－1或662615243352236666(1)(1)(1)(21).xaxxCxCxCxCxaxaxx项的系数为345226651(2)56,560,16.CCaCaaaaa即或三、解答题（共36分）25．解法1：∵7＝1＋1＋1＋4＝1＋1＋2＋3＝1＋2＋2＋2，∴分三类，共有分法12144420().CAC种解法2（隔板法）：将7个小球排成一排，插入3块隔板，故共有分法3620().C种26．解：⑴由题设知2245,45,10.nnnCCn即21113010363341211010710433101130()(),3,6,12210.rrrrrrrTCxxCxrxTCxCxx令得含的项为⑵系数最大的项为中间项，即55302551212610252.TCxx27．解：设12314710(31)nnnnnSCCCnC，11(31)(32)41.nnnnnSnCnCC则两式相加，得01212(32)()(32)2,(32)2.nnnnnnnnSnCCCCnSn实用标准文案精彩文档