工程噪声噪声控制中的声学基础_ENC

本讲内容第二章噪声控制中的声学基础本章简要介绍振动与声的关系，从声学基本概念出发推导声学波动方程，并讨论平面波的基本性质，从声传播的能量角度讲述声压、声强和声功率，在此基础上介绍声的传播形式、声压级及声波的衰减。通过本章的学习，应该掌握平面声波的波动方程及其基本特性，熟知声传播的特点及能量关系。本讲内容2.1.1声波的产生与传播声音是由物体的振动所造成的，经由弹性介质(ElasticMedium)以声波(SoundWave)的方式将能量传送出去。弹性介质可以是液体、气体、或固体物质，声音在真空中因缺乏介质故无法传播出去。一般来说，波有两种形式，即纵波与横波两种。纵波指物体振动方向与波前进方向平行，又叫压力波或疏密波。横波指物体振动方向与波前进方向互相垂直，又称剪力波。在空气和液体介质中，没有切变弹性，所以其内部仅能传播纵波，而对于固体来讲，因其兼有容变弹性和切变弹性，故固体中既能传播纵波，也能传播横波。声波的产生与传播2.1振动与声本讲内容各种波的传播形式波的形成本讲内容各种波的传播形式脉冲波本讲内容各种波的传播形式绳脉冲波(横向)本讲内容各种波的传播形式纵波本讲内容各种波的传播形式横波本讲内容各种波的传播形式水波本讲内容各种波的传播形式瑞利表面波本讲内容各种波的传播形式本讲内容声波形成及传播小结机器运转会发出声音，若用手去摸机器的壳体多便会感到壳体在振动。若切断电源，壳体在停止振动的同时，声音也会消失。这说明物体的振动产生了声音。振动发声的物体被称为声源。声源可以为固体、液体与气体。机器、流水、风都会产生声音。并非所有物体的振动都能为人耳听见，只有振动频率在20-20000Hz的范围内产生的声音，人耳才能听到。这一频率范围的振动称为声振动，声振动属于机械振动。物体振动所传出的能量，只有通过介质传到接收器(如人等)，显示出来的才是声音。因而声音的形成是由振动的发生、振动的传播这两个环节组成的。没有振动就没有声音，同样，没有介质来传播振动，也就没有声音。本讲内容声波形成及传播小结作为传播声音的中间介质，必须是具有惯性和弹性的物质，因为只有介质本声有惯性和弹性，才能不断地传递声源的振动。空气正是这样一种介质，人耳平时听到的声音大部分也是通过空气传播的。传播声音的介质可以是气体，也可以是液体与固体。在空气中传播的声音称做空气声，在水中传播的声音称做水声，在固体中传播的声音称做固体声(或结构声)。声音在介质中传播时，介质的质点本身并不随声音一起传递过去，是质点在其平衡位置附近来回地振动，传播出去的是物质运动的能量，而不是物质本身。声音的实质是物质的一种运动形式，这种运动形式称做波动。因此，声音又称做声波。声波是种交变的压力波，属于机械波。本讲内容2.1.2.声压（1）当没有声波存在、大气处于静止状态时，其压强为大气压强P0、及温度T0。当有声波存在时，局部空气产生压缩或膨胀，在压缩的地方压强增加，在膨胀的地方压强减少，这样就在原来的大气压上又叠加了一个压强的变化。这个叠加上去的压强变化是由于声波而引起的，称为声压，用p表示。无声扰动时媒质压强是称为P0静压强；有声扰动时媒质压强为P，则有声扰动时压强与静压强的差值就是声压p，即：p=P-P0由于声传播过程中，同一时刻，对不同位置的扰动不同，因而不同位置声压不同；对于同一位置，不同时刻扰动的大小也不相同，因而不同时刻的声压也不相同，故声压表现为时间和空间的函数，即：p=p(x,y,z,t)。本讲内容2.1.2.声压（2）同样，密度的增量ρ’=ρ-ρ0，也是时间和空间的函数，即：ρ’=ρ’(x,y,z,t)。质点振动速度也是描述声波的物理参量，但声压易测得，并可由此求得质点速度，故常用声压描述声波性质。一般情况下，声压与大气压相比是极弱的。声压的大小与物体的振动有关，振幅愈大，则压强的变化也愈大，因而声压也愈大，我们听起来就愈响，因此声压的大小表示了声波的强弱。当物体振动时，空间某点产生的声压也是随时间变化的，某一瞬间的声压称为瞬时声压pt。在一定时间间隔中将瞬时声压对时间求方均根值即得有效声压。一般人耳听到的声压即是有效声压。本讲内容2.1.2.声压（3）因此习惯上所指的声压往往是指有效声压，用p表示，它与瞬时声压之间的关系为：当物体作简谐振动时，空间某点产生的声压也是随时间简谐变化的，因而上式变为：其中，pm为声压幅值。2/mppdtpTpTt021本讲内容2.1.2.声压（4）衡量声压大小的单位在国际单位制中是帕斯卡，简称帕，符号是Pa，1Pa=1N/m2。日常生活中所遇到的各种声音，其声压数据举例如下：正常人耳能听到的最弱声音2x10-5Pa织布车间2Pa普通说话声(1m远处)2x10-2Pa柴油发动机、球磨机20Pa公共汽车内0.2Pa喷气飞机起飞200Pa正常人耳能听到的声压叫听阈，其值为2x10-5Pa；刚刚使人耳产生疼痛感觉的声压叫痛阈，其值为20Pa。超过痛阈的声压往往会引起耳内出血，鼓膜损伤。本讲内容2.2声学波动方程本节主要内容存在声波的区域即声场，声场的物理特征可以通过声压p、质点速度υ以及媒质密度变化量ρ’来表示,。声压易于测量，质点速度与密度均可有声压间接导出。在声传播过程中，对同一时刻，声场中各不同位置声压都有不同的数值，也就是声随着位置有一个分布；另一方面，声场中每个位置的声压又在随时间而变化，也就是说声压随位置的分布还随时间而变化。本节就是要根据声波过程的物理性质，建立声压随空间位置的变化和随时间的变化两者之间的联系，这种联系的数学表示就是声波动方程。理想流体媒质的四个假定理想流体媒质的三个基本方程小振幅声波一维波动方程本讲内容理想流体媒质的四个假定推导声波波动方程的假设：①媒质中不存在粘滞性；②媒质在宏观上是均匀的、静止的；③声波在媒质中的传播为绝热过程；④声波为小振幅声波。为了使问题简化，必须对媒质及声波传播过程作出一些假设，这样既可以使数理分析简化，又可以使阐述声波传播的基本规律和特性简单明了。虽然这些假设使结果的应用带来一定的局限性，在相当普遍的情况下，这些假设条件还是能很好被满足的，因此，这里得出的结果并不失去普遍意义。本讲内容2.2.1运动方程（1）声振动作为一个宏观的物理现象，必然要满足三个基本的物理定律，即牛顿第二定律、质量守恒定律及热力学定律，可得运动方程、连续性方程和物态方程。在平面波声场中取一微小体积元Sdx，在x方向的位置从x到x+dx，横截面积为S。本讲内容2.2.1运动方程（2）体积元左侧受力：体积元右侧受力：体积元受到合力为：根据牛顿第二定律整理后，有：本讲内容2.2.1运动方程（3）又因其中：加速度=本地加速度+迁移加速度：于是：略去二阶以上的微量，有：此方程即运动方程，它描述了声压与质点速度之间的关系。本讲内容2.2.2连续性方程（1）仍在平面波声场中取一微小体积元Sdx。连续性方程，实际上就是质量守恒定律，即媒质中单位时间内流入体积元的质量，与流出该体积元的质量之差，应等于该体积元内质量的增加或减少。本讲内容2.2.2连续性方程（2）单位时间左侧流入的质量：单位时间右侧流出的质量：单位时间体积元增加的质量：质量增加导致密度增加：于是：本讲内容2.2.2连续性方程（3）整理后，有：将质量公式：代入上式，忽略高阶小量，整理得：此方程即连续性方程，它描述了质点速度与密度增量之间的关系。本讲内容2.2.3物态方程对于绝热过程，压强仅是密度的函数，也就是：声扰动引起的声压和密度质量为：压强与密度变化的方向相同，令则有：可以近似为：于是：此方程即物态方程，它描述了声场中压强P的变化与密度ρ的微小变化之间的关系。本讲内容波动方程已经推导的三个基本方程：式(3)对t求导，代入式(2)，消去密度变量，然后再对t求导；(1)式子对x导，联立整理，则得：此即理想媒质中小振幅声波的平面声波的波一维声学波动方程。同理可得三维线性声学波动方程：及一维球面坐标声学波动方程：)3()2()1(2000cptxvxptv2222201tpcp2222222221tpczpypp22202212tpcrprrp本讲内容2.3平面声波的性质声波从声源发出，在媒质中各方向传播，声波在某一瞬时相位相同的各点，其轨迹曲面称为波阵面，也叫波前。波的传播方向称为波线或射线。均匀媒质中波线垂直于波阵面。波阵面为球面即称球面波。波阵面为平面即为平面波。如果波长比声源尺寸大得多，声波就以声源为球心，以同样的速度，向各个方向辐射出去，这种声源称为点声源。显然点声源的波阵面是球面，因此为球面波。平面波的波线是同一方向，故有很强的方向性。球面波则无指向性。实际声源介于两者之间。并且声源的尺寸越大，频率越高，则声波的指向性就越强。【关于声场随时间变化的部分，主要考虑在稳定的简谐声源作用下产生的稳态声场。这有两方面的原因：一是相当多的声源是随时间作简谐振动的；二是根据傅氏变换，任意时间函数的振动原则上都可以分解为许多不同频率的简谐函数的叠加，只要对简谐振动分析清楚，通过不同频率的简谐振动的叠加(或积分)求得这些函数的振动规律。因此随时间简谐变化的声场是分析随时间复杂变化的声场的基础。】本讲内容本讲内容类型波阵面声线声源类型平面声波垂直于传播方向的平面相互平行的直线平面声源球面声波以任何值为半径的球面由声源发出的半径线点声源柱面声波同轴圆柱面线声源发出的半径线线声源本讲内容2.3.1波动方程的解（1）在稳定的简谐声源作用下产生的稳态声场。设方程的解为：其中，ω为声源简谐振动的圆频率。对一般情况，上式中还应引入一个初相角，但它对稳态声传播性质的影响不大，这里为简单起见就将它忽略了。将解代入波动方程有：式中，k为波数，k=ω/c0。P(x)的解为：式中，A,B为两任意常数，由边界条件确定。tjexptxp)(),(0)()(222xpkdxxpdkxkxBeAexp)(本讲内容2.3.1波动方程的解（2）考虑到时间变量有：上式右边第一项为沿x正向行进的波，右边第二项为沿x负向行进的波。声场中无障碍时，无反射波，即B=0，此时有：当t=0，x=0时，pA=A。所以有根据声压可求得质点速度为：式中，)()(),(kxtjkxtjBeAetxp)(),(kxtjAetxp)(),(kxtjAeptxp00cpvAA)(),(kxtjAevtxv本讲内容2.3.2平面声场的特性（1）根据平面波动方程的解讨论平面声场的特性：(1)解代表沿x正向行进的波。在某时刻、某位置(t0、x0)，声场的声压为：经过Δt时刻位置移动了Δx，此时t=t0+Δt，x=x0+Δx=x0+c0Δt=x0+(ω/k)Δt。此时声压为：所以，有：两处声压相等，即波形没有变化，经过某一时刻Δt≥0，而Δx=(ω/k)Δt=c0Δt≥0，说明整个波形向前移动了一段距离。同样可以证明代表沿x负向行进的波。)(),(kxtjAetxp)(),(kxtjAeptxp)(0000),(kxtjAeptxp)()()([000000),(kxtjAtkxkttjAepepttxxp),(),(00)(0000ttxxpeptxpkxtjA)(),(kxtjBeptxp本讲内容2.3.2平面声场的特性（2）(2)平面声波的波阵面是平面。在某时刻t0，相位φ0相同的各媒质点的轨迹，按波动方程的解，可知此时刻x的值为：所以：表明声波传播过程中,等相位面是平面，故称为平面波。(3)声波以c0速度传播，质点在平衡位置附近往复振动。c0=Δx/Δt，代表单位时间波阵面传播的距离，即声速。对于理想气体中的小振幅声波，可求得其声速为:对于理想气体克拉怕龙公式为：可知因此声速公式为：)(),(kxtjAetxp00kxtconstktx000020PcRTMPV0000TRPc00