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第二章有理数及其运算全章拔高训练题（100分钟100分）一、学科内综合题（每题4分，共40分）1．计算：－62×（123）2+（－3）4÷（－123）2．2．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度．从上图可以看出，终点表示的数是－2．请参照上图，完成填空：已知A、B是数轴上的点，（1）如果点A表示的数是－3，将A向右平移7个单位长度，那么终点表示的数是______；（2）如果点B表示的数是3，将B向左移动7个单位长度，再向左移动5个单位长度，那么终点表示的数是________．3．计算：1－2+3－4+5－6+…+2001－2002+2003－2004．4．1月10日下午，出租车司机小王在东西走向的人民大道上运营．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程如下（单位：千米）：+15，－4，+13，－10，－12，+3，－17．将最后一名乘客送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少千米？5．已知：│a－1│+（b+1）2=0，那么（a+b）2003+a2003+b2003的值是多少？．计算：111111112233445566778．7．计算12+14+18+116+132+164．8．将－2，－1，0，1，2，3，4，5，6这9个数分别填入右图的9个空格中，使得横、竖、斜对角的3对数相加的和为6．9．计算：（－1）·（－1）2·（－1）3·…·（－1）99·（－1）100．10．若ab0，求||aa+||bb+||abab的值．二、学科间综合题（每题10分，共20分）11．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，且x的绝对值是5，试求x－（a+b－cd）+│（a+b）－4│+│3－cd│的值．．一口水井，水面比井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米后又往下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米，却又下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米，却下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米，却下滑了0.1米；第五次往上爬了0.55米，没有下滑；第六次蜗牛又往上爬了0.48米，问蜗牛有没有爬出井口？三、应用题（10分）13．某自行车厂本周计划每日生产400辆自行车，由于人数和操作原因，每日实际生产量分别为405辆，393辆，397辆，410辆，391辆，385辆，405辆．（1）用正负数表示每日实际生产量与计划量的增减情况；（2）该车厂本周实际生产多少辆自行车？平均每日实际生产多少辆自行车？四、创新题（每题10分，共20分）14．已知：13=1=14×12×22；13+23=9=14×22×32；13+23+33=36=14×32×42；13+23+33+43=100=14×42×52．（1）猜想填空：13+23+33+…+（n－1）3+n3=______；（n为正整数）（2）计算：23+43+63+…+983+1003．．已知m，n，p满足│2m│+m=0，│n│=n，p·│p│=1，化简│n│－│m－p－1│+│p+n│－│2n+1│．五、中考题（每题5分，共10分）16．在等式3×□－2□=15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数，且等式成立，则第一个方格内的数是__________．17．计算－1+│+3│的结果是（）．A．－1B．1C．2D．3答案:一、1．－7021252．分析：本题考查数轴上的点的表示，并不是很难，但须注意的是点移动到0点左侧时表示的是负数．解：（1）+4（2）－9．3．分析：本题是2004个数的加减混合运算，不可能从前至后逐一相加减，应寻找一定的规律，合理运用结合律进行运算．解：1－2+3－4+5－6+…+2001－2002+2003－2004=（1－2）+（3－4）+（5－6）+…+（2003－2004）=1002(1)(1)(1)(1)(1)个=－1002．点拨：敏锐的观察力帮助我们寻找规律，分组求和，化繁为简．4．分析：这是一道实际问题，在理解题意之后，不难发现我们只需对所给的数据进行加法运算，所得的结果就是本题的结论．解：∵+15+（－4）+（+13）+（－10）+（－12）+3+（－17）=15－4+13－10－12+3－17=－12．∴小王距出车地点的距离是偏西12千米．点拨：明确正负表示相反意义的量，在实际生活中去发现问题，并应用数学知识去解决．5．解：由题意易知a=1，b=－1，代入原式=02003+12003+（－1）2003=0．．解：原式=（1－12）+（12－13）+（13－14）+…+（17－18）=78．7．分析：该式的特点是后一项为前一项的一半，因此如果我们把后一项加上它本身，就可以得到前一项的值．解：原式=12+14+18+116+132+（164+164）－164=12+14+18+116+（132+132）－164=12+14+18+（116+116）－164=（12+12）－164=1－164=6364．点拨：在运算过程中，巧用运算规律和其他运算方法和技巧，可以使运算简捷方便．8．解：第一行：5－23第二行：024第三行：16－19．分析：由乘方的符号法则，易知对于一个有理数a，有（－a）2n=a2n，（－a）2n+1=－a2n+1（n为整数）．解：原式=（－1）×1×（－1）×…×（－1）×1=50(1)(1)(1)个×1=1．点拨：注意（－1）2n=1，（－1）2n+1=－1（n为整数）．10．解：分两种情况考虑：①a0，b0，原式=abababab=1－1－1=－1．②a0，b0，原式=abababab=－1+1－1=－1．二、11．解：当x=5时，原式=5－（0－1）+│0－4│+│3－1│=12；当x=－5时，原式=－5－（0－1）+│0－4│+│3－1│=2．12．分析：把往上爬的距离记为“＋”，下滑的距离记为“－”，可表示出每次上爬和下滑的情况，转化为有理数的加法运算．解：+（0.5）+（－0.1）+（+0.42）+（－0.15）+（+0.7）+（－0.15）+（+0.75）+（－0.1）+（+0.55）+0+（+0.48）=2.93，所以蜗牛没有爬出井口．三、13．解：（1）把超过计划量的车辆数用正数表示，把低于计划量的车辆数用负数表示，可得下表（单位：辆）：星期一二三四五六日增减+5－7－3+10－9－15+5（2）本周总增减量为（+5）+（－7）+（－3）+（+10）+（－9）+（－15）+（+5）=－14．因此，本周实际总生产量为400×7+（－14）=2786（辆），÷7=398（辆）．点拨：本题在计算本周总的产量时，也可将每日的产量直接相加，但由于这些数较大，所以较繁．四、14．解：（1）13+23+33+…+（n－1）3+n3=14n2（n+1）2．（2）23+43+63+…+983+1003=（1×2）3+（2×2）3+（2×3）3+…+（2×49）3+（2×50）3=23×（13+23+33+…+493+503）=23×14×502×512=13005000．点拨：很多数学题的结论不直接给出，需要去寻找和发现合理运用猜想，就能较快地找到结论或结果．15．－2点拨：根据已知条件先分别求出m、n、p的值或其范围再化简．五、16．317．C