人教版中职数学基础模块上册不等式教案

2.1.1实数的大小【教学目标】1．理解并掌握实数大小的基本性质，初步学习用作差比较法来比较两个实数或代数式的大小．2．从学生身边的事例出发，体会由实际问题上升为数学概念和数学知识的过程．3．培养学生勤于分析、善于思考的优秀品质．善于将复杂问题简单化也是我们着意培养的一种优秀的思维品质．【教学重点】理解实数的大小的基本性质，初步学习作差比较的思想．【教学难点】用作差比较法比较两个代数式的大小．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法．通过联系公路上的限速标志，引入不等式的问题，并且从关注数字的大小入手，引导学生学习用作差比较法来比较两个实数、代数式的大小．通过穿插有针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌握作差比较法．【教学过程】教学环节教学内容师生互动设计意图导入右面是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得超过40km/h．若用v(km/h)表示汽车的速度，那么v与40之间的数量关系用怎样的式子表示？右面是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得低于50km/h．若用v(km/h)表示汽车的速度，那么v与50之间的数量关系用怎样的式子表示？学生根据生活经验回答情境问题．答：v≤40．答：v≥50．从学生身边的生活经验出发进行新知的学习，有助于调动学生学习积极性．研究实数与数轴上的点的对应关系．观察：点P从左向右移动，对应实数大小的变化．师：实数与数轴上的点的关系是怎样的？x0123－1－2－3－4ABP－5新课呈现结论：数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数比左边的点对应的实数大．a＞ba－b＞0a＝ba－b＝0a＜ba－b＜0含有不等号(＜，＞，≤，≥，≠)的式子，叫做不等式．练习1在数学表达式：①－5＜1；②2x＋4＞0；③x2＋1；④x＝6；⑤y≠4；⑥a－2≥a中，不等式的个数是()．(A)2(B)3(C)4(D)5练习2把下列语句用不等式表示：(1)y是负数；(2)x2是非负数；(3)设a为三角形的一条边长，a是正数；(4)b为非正数．例1比较下列各组中两个实数的大小：(1)－3和－4；(2)67和56；(3)－711和－1017；(4)12.3和1213．解(1)因为(－3)－(－4)＝－3＋4＝1＞0，所以－3＞－4；点A对应的实数与点B对应的实数各是多少？哪个大？生：实数与数轴上的点是一一对应的．点A表示实数3，点B表示实数－2，点A在点B右边，3＞－2．当点P在不同的位置，学生分别比较点P对应的实数与点A，点B对应实数的大小．个别学生口答，其他学生评价，遇到问题，小组讨论解决．教师引导，学生口答．共同完成(1)和(2)．通过动画演示提高学生学习的兴趣，活跃学生的思维．在复习初中知识的基础上加以提升．因为例题1较为简单，讲解两个，剩余两个让学生练习，使学生在参与中(2)因为67－56＝3642－3542＝142＞0，所以67＞56．例2对任意实数x，比较(x＋1)(x＋2)与(x－3)(x＋6)的大小．解因为(x＋1)(x＋2)－(x－3)(x＋6)＝(x2＋3x＋2)－(x2＋3x－18)＝20＞0．所以(x＋1)(x＋2)＞(x－3)(x＋6)．练习3(1)比较(a＋3)(a－5)与(a＋2)(a－4)的大小；(2)比较(x＋5)(x＋7)与(x＋6)2的大小．例3比较(x2＋1)2与x4＋x2＋1的大小．解因为(x2＋1)2－(x4＋x2＋1)＝(x4＋2x2＋1)－x4－x2－1＝x2≥0，所以(x2＋1)2≥x4＋x2＋1，当且仅当x＝0时，等式成立．练习4(1)比较2x2＋3x＋4和x2＋3x＋3的大小；(2)比较(x＋1)2和2x＋1的大小．学生完成(3)(4)．学生仿照例题进行练习，教师巡视指导．学生复习(a＋b)2的展开式．学生仿照例题进行练习，教师巡视指导．学习使用作差比较的方法．但仅限于使用，不必强调要求学生掌握这个方法．初步学习用作差比较法判断两个代数式的大小．小结作差法的步骤：作差变形定号(与0比较大小)结论．作业必做题：教材P33，练习A组第3题；选做题：教材P34，练习B组第2(2)(5)(6)题．2.1.2不等式的性质【教学目标】1．掌握不等式的三条基本性质以及推论，能够运用不等式的基本性质将不等式变形解决简单的问题．2.掌握应用作差比较法比较实数的大小．3．通过教学，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好思维品质．【教学重点】不等式的三条基本性质及其应用．【教学难点】不等式基本性质3的探索与运用．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法与分组探究教学法．通过引导学生回顾玩跷跷板的经验，师生共同探究天平两侧物体的质量的大小，引导学生理性地认识不等式的三条基本性质，并运用作差比较法来证明之．通过题组训练，使学生逐步掌握不等式的基本性质，为后面运用不等式的基本性质解不等式打下理论基础．【教学过程】教学环节教学内容师生互动设计意图导入【课件展示情境1】创设天平情境问题：观察课件，说出物体a和c哪个质量更大一些？由此判断：如果a＞b，b＞c，那么a和c的大小关系如何？从学生身边的生活经验出发进行新知的学习，有助于调动学生学习的积极性．新课性质1(传递性)如果a＞b，b＞c，则a＞c．分析要证a＞c，只要证a－c＞0．学生思考、回答得出性质1．新课证明因为a－c＝(a－b)＋(b－c)，又由a＞b，b＞c，即a－b＞0，b－c＞0，所以(a－b)＋(b－c)＞0．因此a－c＞0．即a＞c．【课件展示情境2】性质2(加法法则)如果a＞b，则a＋c＞b＋c．证明因为(a＋c)－(b＋c)＝a－b，又由a＞b，即a－b＞0，所以a＋c＞b＋c．思考：如果a＞b，那么a－c＞b－c．是否正确？不等式的两边都加上(或减去)同一个数，不等号的方向不变．推论1如果a＋b＞c，则a＞c－b．证明因为a＋b＞c，所以a＋b＋(－b)＞c＋(－b)，即a＞c－b．不等式中任何一项，变号后可以从一边移到另一边．练习1(1)在－6＜2的两边都加上9，得；(2)在4＞－3的两边都减去6，得；(3)如果a＜b，那么a－3b－3；(4)如果x＞3，那么x＋25；(5)如果x＋7＞9，那么两边都，得x＞2．引导学生判断：不等式的两边都加上(或减去)同一个数，不等号的方向是否改变？学生口答，教师点评．学生猜想创设一种情境，给学生提供了想象的空间，为后续学习做好了铺垫．让学生在“做”数学中学数学，真正成为学习的主人．把课堂变为学生再发现、再创造的乐园．对不等式的性质及时练习，进行巩固．把猜想作新课小组合作探究：学生4人一组，把不等式5＞2的两边同时乘以任意一个不为0的数，观察不等号的方向是否变化．多试几次，你发现什么规律了吗？性质3(乘法法则)如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc．证明因为ac－bc＝(a－b)c，又由a＞b，即a－b＞0，所以当c＞0时，(a－b)c＞0，即ac＞bc；所以当c＜0时，(a－b)c＜0，即ac＜bc．如果不等式两边都乘同一个正数，则不等号的方向不变，如果都乘同一个负数，则不等号的方向改变．思考：如果a＞b，那么－a－b．练习2(1)在－3＜－2的两边都乘以2，得；(2)在1＞－2的两边都乘以－3，得；(3)如果a＞b，那么－3a－3b；(4)如果a＜0，那么3a5a；(5)如果3x＞－9，那么x－3；(6)如果－3x＞9，那么x－3．练习3判断下列不等式是否成立，并说明理由．(1)若a＜b，则ac＜bc．()(2)若ac＞bc，则a＞b．()(3)若a＞b，则ac2＞bc2．()(4)若ac2＞bc2，则a＞b．()(5)若a＞b，则a(c2＋1)＞b(c2＋1)．()结果后，小组内合作探究、交流，教师巡回指导．学生代表进行口答，其他学生评价．练习2前3个小题由学生思考后口答；后3个小题同桌之间讨论，回答．为教学的出发点，启发学生积极思维，探索规律．性质３学生容易出错，用练习及时巩固，通过相互评价学习效果，及时发现问题、解决知识盲点．小要点：不等式的三条基本性质．回顾、总结方法：作差比较法.注意点：不等式的两边同时乘以同一个负数时，不等号的方向必须改变．结、矫正、提高．帮助学生形成本节课的知识网络．作业必做题：教材P36，练习A组；选做题：教材P37，练习B组．2.2.1区间的概念【教学目标】1.理解区间的概念，掌握用区间表示不等式解集的方法，并能在数轴上表示出来．2.通过教学，渗透数形结合的思想和由一般到特殊的辩证唯物主义观点．3.培养学生合作交流的意识和乐于探究的良好思维品质，让学生从数学学习活动中获得成功的体验，树立自信心．【教学重点】用区间表示数集．【教学难点】对无穷区间的理解．【教学方法】本节课主要采用数形结合法与讲练结合法．通过不等式介绍闭区间的有关概念，并与学生一起在数轴上表示两种不同的区间，学生类比得出其它区间的记法．在此基础上引导学生用区间表示不等式的解集，为学习用区间法求不等式组的解集打下坚实的基础．【教学过程】教学环节教学内容师生互动设计意图导入教师提问：(1)用不等式表示数轴上的实数范围；(2)把不等式1≤x≤5在数轴上表示出来．学生思考、回答，并在练习本上作出图象．复习初中所学旧知，有助学生在已有知识的基础上建构新的知识．新课设a，b是实数，且a＜b．满足a≤x≤b的实数x的全体，叫做闭区间，记作[a，b]，如图．a，b叫做区间的端点．在数轴上表示一个区间时，若区间包括端点，则端点用实心点表示；若区间不包括端点，则端点用空心点表示．教师讲解闭区间，开区间的概念，记法和图示，学生类比得出半开半闭区间的概念，记法和图示．用表格呈现相应的教师只讲两种区间，给学生提供了类比、想象的空间，为后续学习做好了铺垫．x01－1－2－3－4新课全体实数也可用区间表示为(－∞，＋∞)，符号“＋∞”读作“正无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”．例1用区间记法表示下列不等式的解集：(1)9≤x≤10；(2)x≤0.4．解(1)[9，10]；(2)(－∞，0.4]．练习1用区间记法表示下列不等式的解集，并在数轴上表示这些区间：(1)－2≤x≤3；(2)－3＜x≤4；(3)－2≤x＜3；(4)－3＜x＜4；(5)x＞3；(6)x≤4．例2用集合的性质描述法表示下列区间：(1)(－4，0)；(2)(－8，7]．解(1){x|－4＜x＜0}；(2){x|－8＜x≤7}．练习2用集合的性质描述法表示下列区间，并在数轴上表示这些区间：(1)[－1，2)；(2)[3，1]．例3在数轴上表示集合{x|x＜－2或x≥1}．解如图所示．练习3区间，便于学生对比记忆．教师强调“∞”只是一种符号，不是具体的数，不能进行运算．学生在教师的指导下，得出结论，师生共同总结规律．学生抢答，巩固区间知识．学生代表板演，其它学生练习，相互评价．同桌之间讨论，完学生理解无穷区间有些难度，教师要强调“∞”只是一种符号，并结合数轴多加练习。三个例题之间，穿插类似的练习题组，使学生掌握不等式记法，区间记法，数轴表示三者之间的相互转化．逐层深入，及时练习，使学生熟悉区间的应用．x01－1－2已知数轴上的三个区间：(－∞，－3)，(－3，4)，(4，＋∞)．当x在每个区间上取值时，试确定代数式x＋3的值的符号．成练习．小结填制表格：集合区间区间名称数轴表示{x|a＜x＜b}{x|a≤x≤b}{x|a≤x＜b}{x|a＜x≤b}集合区间数轴表示{x|x＞a}{x|x＜a}{x|x≥a}{x|x≤a}师生共同完成表格．通过表格归纳本节知识，有利于学生将本节知识条理化，便于记忆。作业必做题：教材P39，练习A组．选做题：教材P40，练习B组第1题．2.2.2一元一次不等式(组)的解法【教学目标】1.了解一元一次不等式（组）概念，掌握一元一次不等式（组）的解法．2.通过教学，体会数形结合、类比等数学思想方法．3.通过对不等式有关概念的学习，培养学生的知识迁移能力和建模意识，以及合作学习的意识．【教学重点】一元一次不等式（组）的解法．【教学难点