《函数的奇偶性》公开课教案

1《函数的奇偶性》教案授课教师授课时间：授课班级：教材：广东省中等职业技术学校文化基础课课程改革实验教材《数学》（广东高等教育出版社出版）教材主要特点：这本教材注意与初中有关知识紧密衔接，注重基础，增加弹性，使用教材可以根据有关专业的特点，选用相关的章节，教学要求和练习内容分A、B两档，适应分层教学。练习A的题目主要是基础练习，供全体学生学习，也是最低的要求；练习B的题目为拓展延伸的练习，供学有余力并且准备进一步深造的学生学习。教学要求：教师在授课时主要是探究用奇、偶函数的定义判断函数的奇、偶性，奇、偶函数的性质（课本不要求证明）是作为拓展延伸的内容，以学生自学为主，教师适当给予辅导。教材已经分层编写，有利于实施分层教学时可以不分班教学。任教班级特点：会计072班共有学生62人，男生6人，女生56人。学生数学平均入学成绩为58.3分，上课纪律良好，学生上课注意力比较集中，使用了这本教材后，绝大多数学生喜欢学数学，学生的学习成绩越来越好。课题函数的奇偶性课型新授课教学目标知识与技能目标：使学生了解奇函数、偶函数的概念，掌握判断函数奇偶性的方法，培养学生判断、推理的能力。过程与方法目标：通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想情感、态度、价值观目标：通过数学的对称美来陶冶学生的情操.使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系。教学重点用定义判断函数的奇偶性.教学难点弄清()()fxfx与的关系.教学手段多媒体辅助教学(展示较多的函数图像)【教学过程】：一、创设情境，引入新课[设计意图：从生活中的实例出发，从感性认识入手，为学生认识奇偶函数的图像特征做好准备]对称性在自然界中的存在是一个普遍的现象．如美丽的蝴蝶是左右对称的（轴对称）。2现实生活中有许多以对称形式呈现的事物，如汽车的车前灯、音响中的音箱，汉字中也有诸如“双”、“林”等对称形式的字体，这些都给以对称的感觉。函数里也有这样的现象。提出问题让学生回答：1、中心对称图形的概念（提醒学生：中心对称——图形绕点旋转180度）；2、轴对称图形的概念（提醒学生：轴对称——图形沿轴翻折180度）。数学中，对称也是函数图象的一个重要特征，下面展示的是五个函数的图像，请你说出下面的图像是中心对称图形还是轴对称图形或者两者都不是？[教学说明：图像（1）、（4）是以坐标原点为对称中心的中心对称图形；图像（2）、（3）3是以y轴为对称轴的轴对称图形；图像（5）既不是中心对称图形也不是轴对称图形。下面继续研究具有（1）、（2）、（3）、（4）图像特征的函数]二、师生互动，探索新知[设计说明：下列活动，从具体函数入手,学生通过具体的画图像的操作,辩认图像的对称性来判断函数的奇偶性,从感性认识入手比较符合学生的实际,最大限度地使学生能参与到知识的探究中，较多的后进生学习起来就有信心.]活动1：让学生画出函数2()fxx的图像，说出图像的特征。解：（1）列表(2)描点（学生完成）（3）连线（学生完成）即得到书本P98的图4-12活动2：让学生画出函数3()fxx的图像，说出图像的特征。解：（1）列表(2)描点（学生完成）（3）连线（学生完成）即得到书本P98图4-13[教学说明：用多媒体展示活动1、2的图像，学生通过画图从形的角度认识两种函数各自的特征：活动1的图像是以y轴为对称轴的轴对称图形，活动2的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形]活动3：活动1给出的函数：2()fxx，找出当11xx与时函数图像上的点，看有什么规律？师生共同完成：当x取1与1（两个互为相反数）时，则对应的函数值(1)(1)ff与都取1，即：(1)(1)ff。同理得：(2)(2)ff。教师提问学生：自变量代入两个互为相反的数：xx与，得到的对应函数值()()fxfx与是什么关系？学生：222()(),()fxxxfxx，()()fxfx与的值相等，即：()()fxfx。活动4：活动2给出的函数：3()fxx，找出当11xx与时函数图像上的点，看有什么规律？师生共同完成：当x取1与1（两个互为相反数）时，则对应的函数值(1)(1)ff与分别都取1与1即：(1)(1)ff。同理得：(2)(2)ff。教师提问学生：自变量代入两个互x…-2-1012…y…41014…x…-2-1012…y…-8-1018…4为相反的数：xx与，得到的对应函数值()()fxfx与是什么关系？学生：333()(),()fxxxfxx，()()fxfx与的值相反，即：()()fxfx。[活动3、4的设计意图：让学生计算相应的函数值，引导学生发现规律，总结规律。然后学生通过观察和运算逐步发现两个函数具有的不同特性。通过代入特殊值让学生认识两个函数各自的对称性的实质;是自变量互为相反数时,函数值互为相反数或相等的关系，从而自然引入奇、偶函数的概念图像性质。]引入：概念1：如果对于函数()fx的定义域（对应的区间关于原点对称）内的任意一个x，都有()()fxfx，则称这个函数为偶函数。概念2：如果对于函数()fx的定义域（对应的区间关于原点对称）内的任意一个x，都有()()fxfx，则称这个函数为奇函数。[教学说明：概念1、2揭示函数是否是奇、偶函数必须具备两个条件：①定义域对应的区间必须关于坐标原点对称的；②若()()fxfx,则()fx为奇函数,若()()fxfx,则()fx为偶函数。]从奇函数和偶函数图象的对称性得到性质：如果函数()yfx的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则称函数()yfx是奇函数；反之若函数()yfx是奇函数，则它的图象以坐标原点为对称中心的中心对称图形．2、如果函数()yfx的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形，则称函数()yfx是偶函数；反之若函数()yfx是偶函数，则它的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形．3、如果函数()yfx的图象既不是以坐标原点为对称中心的中心对称图形也不是以y轴为对称轴的轴对称图形，则称函数()yfx既不是奇函数也不是偶函数（即是非奇非偶函数）；反之亦然。[教学说明：职校生的推理能力较弱，从观察具体奇、偶函数的图像推出奇、偶函数的性质]三、巩固提高,熟练技能例:判断下列函数不是是奇、偶函数:（1）3()1fxx;（2）2()2fxx；（3）26(),fxxx[2,4]x,(4)2()fxxx.[分析]:奇、偶函数的性质分别为:()()fxfx、()()fxfx，这提示我们验证函5数奇偶性的步骤：(1)看函数定义域对应的区间是否关于坐标原点对称（2）先求出()fx的值；(3)看()()fxfx与间的关系；(4)判断:若()()fxfx,则()fx为奇函数,若()()fxfx,则()fx为偶函数.解:(师生共同完成)(1)因为函数3()1fxx的定义域是R(关于原点对称)，又因为3()()1fxx31x，()(),()()fxfxfxfx,所以3()1fxx不是奇函数也不是偶函数.(学生尝试完成)（2）因为函数2()2fxx的定义域是R(关于原点对称),又因为2()()2fxx22x,()()fxfx，所以2()2fxx是偶函数.(师生共同完成)(3)因为函数26()fxxx的定义域是[2,4](关于原点不对称)，所以26(),fxxx[2,4]x是非奇非偶函数.(学生完成)(4)[教学说明：（1）、（2）、（4）题让学生先求出()fx的值，养成学习的良好习惯：解题尝试一步一步去做，（3）用说明的方法，点到即止。]学生继续完成书本P100：练习A3（1）、（2），4（1）、（2）四、拓展延伸[设计意图：让学生尝试灵活运用两种方法判断函数的奇偶性，反过来知道函数的奇偶性，让学生画出对称的另一部分图像]问题1：函数21yx的图象如下图，①判断函数的对称性；②判断函数21yx是偶函数还是奇函数．解：①函数21yx的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形；②函数21yx是偶函数．6问题2：函数21yx，[1,)x的图象如下图，①判断函数的对称性；②判断函数21yx是偶函数还是奇函数．解：①函数21yx，[1,)x的图象不是以y轴为对称轴的轴对称图形；②函数21yx，[1,)x不是偶函数。问题3：函数()2fxx的图象如下图所示，①判断函数图像的对称性;②判断函数()2fxx的奇偶性。①像的对称性:函数()2fxx的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形；②函数的奇偶性:函数()2fxx是奇函数．问题4：判断函数2()fxx的奇偶性，函数2()fxx在y轴右边部分的图象如下图，用描点法画出函数另一部分的图象7[教学说明:问题3函数的图像是一条直线,本来只需要描两个点,要求多描一个点,对称性的效果更加直观,如果学生难以判断对称性时,就可以提醒学生把图形绕原点旋转180度,看是否重叠就可以,另外为下一步的知识的拓展延伸作准备。通过四个例子，结合直观的图形，充分发挥数形结合思想的功能，使学生的感性认识提高到理性认识]五、方法、规律总结判断或证明函数奇偶性的常用方法1、“定义域”条件法：若函数定义域不是关于坐标原点对称的，则函数是非奇非偶函数；若函数的定义域是关于坐标原点对称的，再用图像法或验证法.2、图像法.3、验证法：(1)若()()fxfx,则函数为奇函数;(2)若()()fxfx,则函数为偶函数.六、作业：课本P122：二、填空题1（3）、（4）、（5）；课本P123：三、解答题1，4。七、教学反思一、这节课成功的经验和感受：（1）探究式学习让学生学会学习。学习是一个动态过程，认识是一种积极主动的建构过程，学习是内部的建构活动，让学生亲自画图像，增强感性认识，让学生求函数值，让学生体会函数的对称性，比教师直接讲给学生听，效果会好得多。（2）处理好学生、教师之间的关系，建立新型师生关系，形成良好的课堂教学气氛，以取得良好的课堂教学效果。（3）探讨小组合作学习教学方法。小组合作学习有助于约束学生，调动每个学生的学习积极性。二、不足和今后在教学中应注意的方面：（1）小组合作学习这种学习方式虽然很好，但一个班的学生人数太多，容易乱，如果这节课不是公开课，如果没有很多老师、领导坐在教室后面，课堂教学能井然有序吗？（2）适当给学生压力。有压力才有动力，没有压力的课堂是一盘散沙。每节课有教学任务，学生当然也有学习任务。教师在课前要向学生明确这节课一定要完成的任务，学生之间相互监督，完成任务者给予奖励，没完成者给予适度处罚，遵循公平公开的原则，当节8课公布完成任务的情况。（3）灵活处理教材，多给学生练习讨论的时间。课本有些例题可作为练习题让学生去做，并鼓励学生创新，作出与例题不同的解法。课前五分钟可留给学生发挥，让学生轮流出题（不限定课本知识）考大家，让学生体会做课堂的主人。（4）适当利用多媒体教学课件让枯燥的数学知识“活”起来。