高中数学选修1-1知识点归纳

-1-高中数学选修1-1知识点总结第一章常用逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.3、原命题：“若p，则q”逆命题：“若q，则p”否命题：“若p，则q”逆否命题：“若q，则p”4、四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．5、若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．若pq，则p是q的充要条件（充分必要条件）．利用集合间的包含关系：例如：若BA，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；6、逻辑联结词：⑴且(and)：命题形式pq；⑵或（or）：命题形式pq；⑶非（not）：命题形式p.pqpqpqp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“”表示；-2-全称命题p：)(,xpMx；全称命题p的否定p：)(,xpMx。⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示；特称命题p：)(,xpMx；特称命题p的否定p：)(,xpMx；第二章圆锥曲线一、椭圆()1、平面内与两个定点1F，2F的距离之和等于常数（大于12FF）的点的轨迹称为椭圆．即：|)|2(,2||||2121FFaaMFMF。这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程222210xyabab222210yxabab范围axa且bybbxb且aya顶点1,0a、2,0a10,b、20,b10,a、20,a1,0b、2,0b轴长长轴的长2a短轴的长2b焦点1,0Fc、2,0Fc10,Fc、20,Fc-3-焦距222122FFccab对称性关于x轴、y轴、原点对称离心率22101cbeeaa3、e越大，椭圆越扁；e越小，椭圆越圆。二、双曲线()1、平面内与两个定点1F，2F的距离之差的绝对值等于常数（小于12FF）的点的轨迹称为双曲线．即：|)|2(,2||||||2121FFaaMFMF。这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．4、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程222210,0xyabab222210,0yxabab范围xa或xa，yRya或ya，xR顶点1,0a、2,0a10,a、20,a轴长实轴的长2a虚轴的长2b焦点1,0Fc、2,0Fc10,Fc、20,Fc焦距222122FFccab对称性关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称-4-离心率2211cbeeaa渐近线方程5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线(a=b).6、等轴双曲线的离心率三、抛物线1、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线．7、抛物线的几何性质：标准方程22ypx0p22ypx0p22xpy0p22xpy0p图形顶点0,0对称轴x轴y轴焦点,02pF,02pF0,2pF0,2pF准线方程2px2px2py2py离心率1e范围0x0x0y0y-5-8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即2p．9、焦半径公式：若点00,xy在抛物线220ypxp上，焦点为F，则02pFx；若点00,xy在抛物线220xpyp上，焦点为F，则02pFy；第三章导数及其应用1、函数fx从1x到2x的平均变化率：2、导数定义：fx在点0x处的导数记作xxfxxfxfyxxx)()(lim)(00000；．3、函数yfx在点0x处的导数的几何意义是曲线yfx在点00,xfx处的切线的斜率．4、常见函数的导数公式：①'C0；②1')(nnnxx；③xxcos)(sin'；④xxsin)(cos'；⑤aaaxxln)('；⑥xxee')(；⑦axxaln1)(log'；⑧xx1)(ln'5、导数运算法则：1fxgxfxgx；-6-2fxgxfxgxfxgx；320fxfxgxfxgxgxgxgx．6、在某个区间,ab内，若0fx，则函数yfx在这个区间内单调递增；若0fx，则函数yfx在这个区间内单调递减．7、求函数yfx的极值的方法是：解方程0fx．当00fx时：1如果在0x附近的左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是极大值（左增右减）；2如果在0x附近的左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是极小值（左减右增）．8、①注意极大值、极小值、极大值点和极小值点的区别；（极大值是一个函数值，极大值点是一个点，包括横坐标和纵坐标）②极值反映了函数在某一点附近的大小情况，刻画的是函数的局部性质。③导数为0的点不一定是函数的极值点（例如：），也就是说：函数在某一点的导数为0是函数在这一点取极值的必要条件而不是充分条件。④同一个函数的极大值不一定比极小值大。（但是函数的最大值一定大于最小值）9、求函数yfx在,ab上的最大值与最小值的步骤是：1求函数yfx在,ab内的极值；2将函数yfx的各极值与端点处的函数值fa，fb比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．9、导数在实际问题中的应用：最优化问题。-7-考试大纲1、常用逻辑用语（1）命题及其关系①理解命题的概念②了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系。③理解必要条件、充分条件与充要条件的意义。（2）简单的逻辑连接词了解逻辑连接词“或”、“且”、“非”的含义。（3）全称量词与存在量词。①理解全程量词与存在量词的意义。②能正确地对含有一个量词的命题进行否定。2、圆锥曲线与方程①了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。②掌握椭圆的定义、集合图形、标准方程及简单几何性质。③了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道他们的简单几何性质。④理解数形结合的思想。⑤了解圆锥曲线的简单应用。3、导数及其应用（1）导数概念及其几何意义①了解导数概念的实际背景。②理解导数的几何意义-8-（2）导数的运算①能根据导数的定义求函数(C为常数)，，，的导数。②能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。（3）导数在研究函数中的应用①了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求导数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）。②了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件，会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）。（4）生活中的优化问题会利用导数解决某些实际问题。