初三数学圆的基础知识小练习

1圆的基本知识一、知识点5、圆与圆的位置关系：（内含、相交、外离）例3：已知⊙O1的半径为6厘米，⊙O2的半径为8厘米，圆心距为d，则：R+r=，R－r=；（1）当d=14厘米时，因为dR+r，则⊙O1和⊙O2位置关系是：（2）当d=2厘米时，因为dR－r，则⊙O1和⊙O2位置关系是：（3）当d=15厘米时，因为，则⊙O1和⊙O2位置关系是：（4）当d=7厘米时，因为，则⊙O1和⊙O2位置关系是：（5）当d=1厘米时，因为，则⊙O1和⊙O2位置关系是：6、切线性质：例4：（1）如图，PA是⊙O的切线，点A是切点，则∠PAO=度（2）如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B是切点，则=，∠=∠；7、圆中的有关计算（1）弧长的计算公式：例5：若扇形的圆心角为60°，半径为3，则这个扇形的弧长是多少？解：因为扇形的弧长=()180所以l=()180=(答案保留π)（2）扇形的面积：例6：①若扇形的圆心角为60°，半径为3，则这个扇形的面积为多少？解：因为扇形的面积S=()360OBPA2所以S=()360=(答案保留π)②若扇形的弧长为12πcm，半径为6㎝，则这个扇形的面积是多少？解：因为扇形的面积S=所以S==（3）圆锥：例7：圆锥的母线长为5cm，半径为4cm，则圆锥的侧面积是多少？解：∵圆锥的侧面展开图是形，展开图的弧长等于∴圆锥的侧面积=知识点1、与圆有关的角——圆心角、圆周角（1）图中的圆心角；圆周角；（2）如图，已知∠AOB=50度，则∠ACB=度；（3）在上图中，若AB是圆O的直径，则∠AOB=度；2、圆的对称性：（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条的直线；圆是中心对称图形，对称中心为．（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．如图，∵CD是圆O的直径，CD⊥AB于E∴=，=3、点和圆的位置关系有三种：点在圆，点在圆，点在圆；例1：已知圆的半径r等于5厘米，点到圆心的距离为d，（1）当d=2厘米时，有dr，点在圆（2）当d=7厘米时，有dr，点在圆（3）当d=5厘米时，有dr，点在圆4、三角形的外接圆的圆心——三角形的外心——三角形的交点；三角形的内切圆的圆心——三角形的内心——三角形的交点；OACBECOABD3ABCDOOBAC（一）选择题1、如图1－3－7，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=30°则∠BOC的大小是（）A．60○B．45○C．30○D．15○2、如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠BAC＝20°，AD＝CD，则∠DAC的度数是()(A)30°(B)35°(C)45°(D)70°3、圆柱的母线长5cm，为底面半径为1cm，则这个圆拄的侧面积是（）A．10cm2B．10πcm2C．5cm2D．5πcm24、如图，一个圆柱形笔筒，量得笔筒的高是20cm，底面圆的半径为5cm，那么笔筒的侧面积为()A.200cm2B.100πcm2C.200πcm2D.500πcm25、如图，若四边形ABCD是半径为1cm的⊙O的内接正方形，则图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为（）．（A）2cm22（B）2cm12（C）2cm2（D）2cm1（一）填空题1、如图，弦AB分圆为1：3两段，则AB的度数=度，ACB的度数等于度；∠AOB＝度，∠ACB＝度，题2、如图，已知A、B、C为⊙O上三点，若AB、CA、BC的度数之比为1∶2∶3，则∠AOB＝，∠AOC＝，∠ACB＝，3、如图1－3－2，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30○，则⊙O的半径等于=_________cm．4、⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离OD=3，则AD=，AB的长为；.ABCD·OABD第1小第2小题45、如图，已知⊙O的半径OA=13㎝，弦AB＝24㎝，则OD=㎝。6、如图,已知⊙O的直径AB＝10cm，弦AC＝8cm,则弦心距OD等于cm.7、已知：⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为4，若⊙O1与⊙O2外切，则O1O2＝。8、已知：⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为4，若⊙O1与⊙O2内切，则O1O2＝。9、已知：⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为4，若⊙O1与⊙O2相切，则O1O2＝。10、已知：⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为4，若⊙O1与⊙O2相交，则两圆的圆心距d的取值范围是11、已知⊙O1和⊙O2外切，且圆心距为10cm，若⊙O1的半径为3cm，则⊙O2的半径为________cm．12、已知⊙O1和⊙O2内切，且圆心距为10cm，若⊙O1的半径为3cm，则⊙O2的半径为________cm．13、已知⊙O1和⊙O2相切，且圆心距为10cm，若⊙O1的半径为3cm，则⊙O2的半径为_______cm．（三）解答题2、⊙O1和⊙O2半径之比为3:4:rR，当O1O2=21cm时，两圆外切，当两圆内切时，O1O2的长度应多少？5、以点O（3，0）为圆心，5个单位长为半径作圆，并写出圆O与坐标轴的交点坐标；解：圆O与x轴的交点坐标是：圆O与y轴的交点坐标是：DOCAB5《圆》基础练习一、选择题1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有………………（）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个2．圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数比是2︰3︰6，则∠D的度数是（）（A）67.5°（B）135°（C）112.5°（D）110°3．△ABC的三边长分别为a、b、c，它的内切圆的半径为r，则△ABC的面积为（）（A）21（a＋b＋c）r（B）2（a＋b＋c）（C）31（a＋b＋c）r（D）（a＋b＋c）r4．已知半径分别为r和2r的两圆相交，则这两圆的圆心距d的取值范围是………（）（A）0＜d＜3r（B）r＜d＜3r（C）r≤d＜3r（D）r≤d≤3r二、填空题5．某公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为_____．6．已知两圆的圆心距为3，半径分别为2和1，则这两圆有______条公切线．7．边长为2a的正六边形的面积为______．8．用一张面积为900cm2的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，则这个圆柱的底面直径为_____．三、判断题10．相交两圆的公共弦垂直平分连结这两圆圆心的线段…………………（）11．各角都相等的圆内接多边形是正多边形………………………………（）12．正五边形既是轴对称图形，又是中心对称图形………………………（）13．三角形一定有内切圆……………………………………………………（）14．平分弦的直径垂直于弦……………………………………………………………（）四、解答题：15．（11分）如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，且AE＝1cm，EB＝5cm，∠DEB＝60°，求CD的长．