每学期末写工作总结时,我都要写上这样一句话:“以忠诚于党的教育事业为准则”。如何做到“忠诚”呢?我想应该是:圆满完成教学任务,工作成绩突出。如何使自己在教育竞争的大潮中百战百胜,永站前列呢?我觉得应该是进行教育科学研究。五年级奥数第八讲———行程问题(二)教学目标:1、能够利用以前学习的知识理清变速变道问题的关键点;2、能够利用线段图、算术、方程方法解决变速变道等综合行程题;3、变速变道问题的关键是如何处理“变”;4、掌握寻找等量关系的方法来构建方程,利用方程解行程题.知识精讲:比例的知识是小学数学最后一个重要内容,从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。从一个工具性的知识点而言,比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势,往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上,使得一道看似很难的题目变得简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程问题,对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况,我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用,,vvttss乙乙乙甲甲甲,;;来表示,大体可分为以下两种情况:1.当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时,经过同一段时间后,他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。svtsvt甲甲甲乙乙乙,这里因为时间相同,即ttt乙甲,所以由ssttvv甲乙乙甲乙甲,得到sstvv甲乙乙甲,svsv甲甲乙乙,甲乙在同一段时间t内的路程之比等于速度比2.当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时,走过相同的路程时,2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。svtsvt甲甲甲乙乙乙,这里因为路程相同,即sss乙甲,由svtsvt乙乙乙甲甲甲,得svtvt乙乙甲甲,vtvt甲乙乙甲,甲乙在同一段路程s上的时间之比等于速度比的反比。行程问题常用的解题方法有⑴公式法即根据常用的行程问题的公式进行求解,这种方法看似简单,其实也有很多技巧,使用公式不仅包括公式的原形,也包括公式的各种变形形式;有时条件不是直接给出的,这就需要对公式非常熟悉,可以推知需要的条件;⑵图示法在一些复杂的行程问题中,为了明确过程,常用示意图作为辅助工具.示意图包括线段图和折线图.图示法即画出行程的大概过程,重点在折返、相遇、追及的地点.另外在多次每学期末写工作总结时,我都要写上这样一句话:“以忠诚于党的教育事业为准则”。如何做到“忠诚”呢?我想应该是:圆满完成教学任务,工作成绩突出。如何使自己在教育竞争的大潮中百战百胜,永站前列呢?我觉得应该是进行教育科学研究。相遇、追及问题中,画图分析往往也是最有效的解题方法;⑶比例法行程问题中有很多比例关系,在只知道和差、比例时,用比例法可求得具体数值.更重要的是,在一些较复杂的题目中,有些条件(如路程、速度、时间等)往往是不确定的,在没有具体数值的情况下,只能用比例解题;⑷分段法在非匀速即分段变速的行程问题中,公式不能直接适用.这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段,在每一段中用匀速问题的方法去分析,然后再把结果结合起来;⑸方程法在关系复杂、条件分散的题目中,直接用公式或比例都很难求解时,设条件关系最多的未知量为未知数,抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解.例题精讲:模块一、时间相同速度比等于路程比【例1】甲、乙二人分别从A、B两地同时出发,相向而行,甲、乙的速度之比是4:3,二人相遇后继续行进,甲到达B地和乙到达A地后都立即沿原路返回,已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点30千米,则A、B两地相距多少千米?【解析】两个人同时出发相向而行,相遇时时间相等,路程比等于速度之比,即两个人相遇时所走过的路程比为4:3.第一次相遇时甲走了全程的4/7;第二次相遇时甲、乙两个人共走了3个全程,三个全程中甲走了453177个全程,与第一次相遇地点的距离为542(1)777个全程.所以A、B两地相距2301057(千米).【例2】B地在A,C两地之间.甲从B地到A地去送信,甲出发10分后,乙从B地出发到C地去送另一封信,乙出发后10分,丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了,于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙,以便把信调过来.已知甲、乙的速度相等,丙的速度是甲、乙速度的3倍,丙从出发到把信调过来后返回B地至少要用多少时间。【解析】根据题意当丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了此时甲、乙位置如下:10分钟10分钟10分钟CBA因为丙的速度是甲、乙的3倍,分步讨论如下:(1)若丙先去追及乙,因时间相同丙的速度是乙的3倍,比乙多走两倍乙走需要10分钟,所以丙用时间为:10÷(3-1)=5(分钟)此时拿上乙拿错的信每学期末写工作总结时,我都要写上这样一句话:“以忠诚于党的教育事业为准则”。如何做到“忠诚”呢?我想应该是:圆满完成教学任务,工作成绩突出。如何使自己在教育竞争的大潮中百战百胜,永站前列呢?我觉得应该是进行教育科学研究。35分钟5分钟10分钟10分钟10分钟CBA当丙再回到B点用5分钟,此时甲已经距B地有10+10+5+5=30(分钟),同理丙追及时间为30÷(3-1)=15(分钟),此时给甲应该送的信,换回乙应该送的信在给乙送信,此时乙已经距B地:10+5+5+15+15=50(分钟),此时追及乙需要:50÷(3-1)=25(分钟),返回B地需要25分钟所以共需要时间为5+5+15+15+25+25=90(分钟)(2)同理先追及甲需要时间为120分钟【例3】(“圆明杯”数学邀请赛)甲、乙两人同时从A、B两点出发,甲每分钟行80米,乙每分钟行60米,出发一段时间后,两人在距中点的C处相遇;如果甲出发后在途中某地停留了7分钟,两人将在距中点的D处相遇,且中点距C、D距离相等,问A、B两点相距多少米?【分析】甲、乙两人速度比为80:604:3,相遇的时候时间相等,路程比等于速度之比,相遇时甲走了全程的47,乙走了全程的37.第二次甲停留,乙没有停留,且前后两次相遇地点距离中点相等,所以第二次乙行了全程的47,甲行了全程的37.由于甲、乙速度比为4:3,根据时间一定,路程比等于速度之比,所以甲行走期间乙走了3374,所以甲停留期间乙行了43317744,所以A、B两点的距离为1607=16804(米).【例4】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行.出发时,甲、乙的速度之比是5:4,相遇后甲的速度减少20%,乙的速度增加20%.这样当甲到达B地时,乙离A地还有10千米.那么A、B两地相距多少千米?【解析】两车相遇时甲走了全程的59,乙走了全程的49,之后甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,此时甲、乙的速度比为5(120%):4(120%)5:6,所以甲到达B地时,乙又走了4689515,距离A地58191545,所以A、B两地的距离为11045045(千米).【例5】早晨,小张骑车从甲地出发去乙地.下午1点,小王开车也从甲地出发,前往乙地.下午2点时两人之间的距离是15千米.下午3点时,两人之间的距离还是l5千米.下午4点时小王到达乙地,晚上7点小张到达乙地.小张是早晨几点出发?每学期末写工作总结时,我都要写上这样一句话:“以忠诚于党的教育事业为准则”。如何做到“忠诚”呢?我想应该是:圆满完成教学任务,工作成绩突出。如何使自己在教育竞争的大潮中百战百胜,永站前列呢?我觉得应该是进行教育科学研究。【解析】从题中可以看出小王的速度比小张块.下午2点时两人之间的距离是l5千米.下午3点时,两人之间的距离还是l5千米,所以下午2点时小王距小张15千米,下午3点时小王超过小张15千米,可知两人的速度差是每小时30千米.由下午3点开始计算,小王再有1小时就可走完全程,在这1小时当中,小王比小张多走30千米,那小张3小时走了153045千米,故小张的速度是45÷3=15千米/时,小王的速度是15+30=45千米/时.全程是45×3=135千米,小张走完全程用了135+15=9小时,所以他是上午10点出发的。【例6】从甲地到乙地,需先走一段下坡路,再走一段平路,最后再走一段上坡路。其中下坡路与上坡路的距离相等。陈明开车从甲地到乙地共用了3小时,其中第一小时比第二小时多走15千米,第二小时比第三小时多走25千米。如果汽车走上坡路比走平路每小时慢30千米,走下坡路比走平路每小时快15千米。那么甲乙两地相距多少千米?【解析】⑴由于3个小时中每个小时各走的什么路不明确,所以需要先予以确定.从甲地到乙地共用3小时,如果最后一小时先走了一段平路再走上坡路,也就是说走上坡路的路程不需要1小时,那么由于下坡路与上坡路距离相等,而下坡速度更快,所以下坡更用不了1小时,这说明第一小时既走完了下坡路,又走了一段平路,而第二小时则是全在走平路.这样的话,由于下坡速度大于平路速度,所以第一小时走的路程小于以下坡的速度走1小时的路程,而这个路程恰好比以平路的速度走1小时的路程(即第二小时走的路程)多走15千米,所以这样的话第一小时走的路程比第二小时走的路程多走的少于15千米,不合题意,所以假设不成立,即第三小时全部在走上坡路.如果第一小时全部在走下坡路,那么第二小时走了一段下坡路后又走了一段平路,这样第二小时走的路程将大于以平路的速度走1小时的路程,而第一小时走的路程比第二小时走的路程多走的少于15千米,也不合题意,所以假设也不成立,故第一小时已走完下坡路,还走了一段平路.所以整个行程为:第一小时已走完下坡路,还走了一段平路;第二小时走完平路,还走了一段上坡路;第三小时全部在走上坡路.⑵由于第二小时比第三小时多走25千米,而走平路比走上坡路的速度快每小时30千米.所以第二小时内用在走平路上的时间为525306小时,其余的16小时在走上坡路;因为第一小时比第二小时多走了15千米,而61小时的下坡路比上坡路要多走130157.56千米,那么第一小时余下的下坡路所用的时间为1157.5152小时,所以在第一小时中,有112263小时是在下坡路上走的,剩余的31小时是在平路上走的.因此,陈明走下坡路用了32小时,走平路用了157366小时,走上坡路用了17166小时.每学期末写工作总结时,我都要写上这样一句话:“以忠诚于党的教育事业为准则”。如何做到“忠诚”呢?我想应该是:圆满完成教学任务,工作成绩突出。如何使自己在教育竞争的大潮中百战百胜,永站前列呢?我觉得应该是进行教育科学研究。5⑶因为下坡路与上坡路的距离相等,所以上坡路与下坡路的速度比是27:4:736.那么下坡路的速度为7301510574千米/时,平路的速度是每小时1051590千米,上坡路的速度是每小时903060千米.那么甲、乙两地相距2771059060245366(千米).模块二、路程相同速度比等于时间的反比【例7】甲、乙两人同时从A地出发到B地,经过3小时,甲先到B地,乙还需要1小时到达B地,此时甲、乙共行了35千米.求A,B两地间的距离.【分析】甲用3小时行完全程,而乙需要4小时,说明两人的速度之比为4:3,那么在3小时内的路程之比也是4:3;又两人路程之和为35千米,所以甲所走的路程为4352034千米,即A,B两地间的距离为20千米.【例8】在一圆形跑道上,甲从A点、乙从B点同时出发反向而行,6分后两人相遇,再过4分甲到达B点,又过8分两人再次相遇.甲、乙环行一周各需要多少分?【解析】由题意知,甲行4分相当于乙行6分.(抓住走同一段路程时间或速度的比例关系)从第一次相遇到再次相遇,两人共走一周,各行12分,而乙行12分相当于甲行8分,所以甲环行一周需12+8=20(分),乙需20÷4×6=30(分).【例9】上午8点整,甲从A地出发匀速去B地,8点20分甲与从B地出发匀速去A地的乙相遇;相遇后甲将速度提高到原来的3倍,乙速度不变;8点30分,甲、乙两人同时到达各自的目的地.那么,乙从B地出发时是8点几分.【解析】甲、乙相遇