2017年梅州市中考数学试题与答案

2017年梅州市中考数学试题与答案考试说明：1.全卷共6页，满分为120分，考试用时为100分钟。2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。5.考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.5的相反数是()A.B.5C.-D.-52.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示。2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元.将4000000000用科学记数法表示为()A.0.4×B.0.4×C.4×D.4×3.已知,则的补角为()A.B.C.D.4.如果2是方程的一个根，则常数k的值为()A.1B.2C.-1D.-25.在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组的数据的众数是()A.95B.90C.85D.806.下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.圆7.如下图，在同一平面直角坐标系中，直线与双曲15159101010910101070AA110703020230xxk11(0)ykxk线相交于A、B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为()A.（-1，-2）B.（-2，-1）C.（-1，-1）D.（-2，-2）8.下列运算正确的是()A.B.C.D.9.如下图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为()A.130°B.100°C.65°D.50°10.如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①；②；③；④,其中正确的是()A.①③B.②③C.①④D.②④二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.分解因式：.12.一个n边形的内角和是，那么n=.13.已知实数a,b在数轴上的对应点的位置如题13图所示，则0(填“”,22(0)kykx223aaa325·aaa426()aa424aaaABFADFSS△△4CDFCBFSS△△2ADFCEFSS△△2ADFCDFSS△△aa2720ab“”或“=”).14.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5.随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是.15.已知，则整式的值为.16.如图（1），矩形纸片ABCD中，AB=5,BC=3,先按图（2）操作，将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按（3）操作：沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG,则A、H两点间的距离为.三、解答题(一)（本大题共3题，每小题6分，共18分）17.计算：.18.先化简，再求值，其中.19.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书。若干男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本，求男生、女生志愿者各有多少人？(二)（本大题共3题，每小题7分，共21分）20.如图，在中，.（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB、BC分别相交于点D、E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）：（2）在（1）的条件下，连接AE，若,求的度数。431ab863ab21|7|(1)3211(x4)22xxABCAB50BAEC21.如图所示，已知四边形ABCD、ADEF都是菱形，为锐角.（1）求证：;（2）若BF=BC,求的度数。22.某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如题22图表所示，请根据图表信息回答下列问题：（1）填空：①m=(直接写出结果)；②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于度；（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？(三)（本大题共3题，每小题9分，共27分）23.如图23图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A(1,0),B(3,0)两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C.（1）求抛物线的解析式；（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件，求的值.BADFADBAD、ADBFADC2yxaxb2yxaxbsinOCB24.如图，AB是⊙O的直径，AB=43,点E为线段OB上一点（不与O、B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连结CB.（1）求证：CB是的平分线；（2）求证：CF=CE;（3）当43CPCF时，求劣弧的长度（结果保留π）.25．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A、C的坐标分别是A(0,1)和C（23,0），点D是对角线AC上一动点（不与A、C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE、DB为邻边作矩形BDEF.（1）填空：点B的坐标为；（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：；②设，矩形BDEF的面积为，求关于的函数关系式（可利用①的结论），并求出的最小值参考答案一、选择题1.D2.C3.A4.B5.B6.D7.A8.B9.C10.C二、填空题11.a（a+1）12.613.14.15.-116.三、解答题（一）17.原式=7-1+3=918.解：当时，上式=19.解：设男生x人，女生y人，则有答：男生有12人，女生16人。（二）20.（1）作图略（2）∵ED是AB的垂直平分线∴EA=EB∴∠EAC=∠B=50°∵∠AEC是△ABE的外角∴∠AEC=∠EBA+∠B=100°21、（1）如图，∵ABCD、ADEF是菱形∴AB=AD=AF又∵∠BAD=∠FAD由等腰三角形的三线合一性质可得AD⊥BF5210222222xxxxxx原式x25x521612124040506802030yxyxyx解得（2）∵BF=BC∴BF=AB=AF∵△ABF是等比三角形∴∠BAF=60°又∵∠BAD=∠FAD∴∠BAD=30°∴∠ADC=180°-30°=150°22、（1）①、52（2）144（3）答：略五、解答题（三）23、解（1）把A（1,0）B（3,0）代入得∴（2）过P做PM⊥x轴与M∵P为BC的中点，PM∥y轴∴M为OB的中点∴P的横坐标为把x=代入得∴（3）∵PM∥OC∴∠OCB=∠MPB，（人）720%1002008052121000baxxy23403901-bababa解得342xxy2323342xxy43y43,23P2343MBPM，∴∴sin∠MPB=∴sin∠OCB=24、证明：连接AC，∵AB为直径，∴∠ACB=90°∴∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°∴∠1=∠3又∵CP为切线∴∠OCP=90°∵DC为直径∴∠DBC=90°∴∠4+∠DCB=90°，∠DCB+∠D=90°∴∠4=∠D又∵弧BC=弧BC∴∠3=∠D∴∠1=∠4即：CB是∠ECP的平分线（2）∵∠ACB=90°∴∠5+∠4=90°，∠ACE+∠1=90°由（1）得∠1=∠4∴∠5=∠ACE在Rt△AFC和Rt△AEC中∴CF=CE54349169PB55254323PBBM552AECAFCACACECAFCAAECF≌△△90（3）延长CE交DB于Q25、（1）（2）存在理由：①如图1若ED=EC由题知：∠ECD=∠EDC=30°∵DE⊥DB∴∠BDC=60°∵∠BCD=90°-∠ECD=60°∴△BDC是等边三角形，CD=BD=BC=2∴AC=∴AD=AC-CD=4-2=2xxxEQxCQCPPQCBQCBCBxCECFxCPxCFCPCF344324343的角平分线是∵）得由（，设：332321806032346060-60-18060333tan33290219019022的长度为：弧∵中，在△即∽△△，，，BCOBABCBECBExxEBCECBECEBxEBEBxxEQCEEBEQEBEBCEBEQCEBCQBCQBCBQEBCE232，422OCOA②如图2若CD=CE依题意知：∠ACO=30°，∠CDE=∠CED=15°∵DE⊥DB，∠DBE=90°∴∠ADB=180°-∠ADB-∠CDE=75°∵∠BAC=∠OCA=30°∴∠ABD=180°-∠ADB-∠BAC=75°∴△ABD是等腰三角形，AD=AB=③：若DC=DE则∠DEC=∠DCE=30°或∠DEC=∠DCE=150°∴∠DEC90°，不符合题意，舍去综上所述：AD的值为2或者，△CDE为等腰三角形（3）①如图（1），过点D作DG⊥OC于点G，DH⊥BC于点H。∵∠GDE+∠EDH=∠HDB+∠EDH=90°∴∠GDE=∠HDB在△DGE和△DHB中，∴∴∵∴32320DGE=90GDEHDBDHBDGEDHB∽DGDE=DHDB3DH=GC,tan3DGACOGCDE3DB3②如图（2），作IDIAB于点。2222222223223(23)23333(23)323(3)333y=3xADxDIAIxBDDIBIxxyBDDEBDxxxyxy４４在时取到最小值，的最小值为