较为全面的解三角形专题(高考题)【部分附答案】

这是经过我整理的一些解三角形的题目，部分题目没有答案，自己去问老师同学，针对高考数学第一道大题，一定不要失分。——（下载之后删掉我）1、在b、c，向量2sin,3mB，2cos2,2cos12BnB，且//mn。（I）求锐角B的大小；（II）如果2b，求ABC的面积ABCS的最大值。(1)解：m∥n2sinB(2cos2B2－1)＝－3cos2B2sinBcosB＝－3cos2Btan2B＝－3……4分∵0＜2B＜π,∴2B＝2π3,∴锐角B＝π3……2分(2)由tan2B＝－3B＝π3或5π6①当B＝π3时，已知b＝2，由余弦定理，得：4＝a2＋c2－ac≥2ac－ac＝ac(当且仅当a＝c＝2时等号成立)……3分∵△ABC的面积S△ABC＝12acsinB＝34ac≤3∴△ABC的面积最大值为3……1分②当B＝5π6时，已知b＝2，由余弦定理，得：4＝a2＋c2＋3ac≥2ac＋3ac＝(2＋3)ac(当且仅当a＝c＝6－2时等号成立)∴ac≤4(2－3)……1分∵△ABC的面积S△ABC＝12acsinB＝14ac≤2－3∴△ABC的面积最大值为2－3……1分5、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.coscos3cosBcBaCb（I）求cosB的值；（II）若2BCBA，且22b，求ca和b的值.解：（I）由正弦定理得CRcBRbARasin2,sin2,sin2，,0sin.cossin3sin,cossin3)sin(,cossin3cossincossin,cossincossin3cossin,cossin2cossin6cossin2ABAABACBBABCCBBCBACBBCRBARCBR又可得即可得故则因此.31cosB…………6分（II）解：由2cos,2BaBCBA可得，,,0)(,12,cos2,6,31cos222222cacacaBaccabacB即所以可得由故又所以a＝c＝66、在ABC中，5cos5A，10cos10B.（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）设2AB，求ABC的面积.（Ⅰ）解：由5cos5A，10cos10B，得02AB、，，所以23sinsin.510AB，……3分因为2coscos[()]cos()coscossinsin2CABABABAB…6分且0C故.4C…………7分（Ⅱ）解：根据正弦定理得sin6sinsinsin10ABACABBACCBC，…………..10分所以ABC的面积为16sin.25ABACA7、在△ABC中，A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量(1,2sin)mA，(sin,1cos),//,3.nAAmnbca满足（I）求A的大小；（II）求)sin(6B的值.解：（1）由m//n得0cos1sin22AA……2分即01coscos22AA1cos21cosAA或………………4分1cos,AABCA的内角是舍去3A………………6分（2）acb3由正弦定理，23sin3sinsinACB………………8分32CB23)32sin(sinBB………………10分23)6sin(23sin23cos23BBB即8、△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且有sin2C+3cos（A+B）=0，.当13,4ca，求△ABC的面积。解：由CBABAC且0)cos(32sin有23sin0cos,0cos3cossin2CCCCC或所以……6分由3,23sin,,13,4CCacca则所以只能有，……8分由余弦定理31,034cos22222bbbbCabbac或解得有当.3sin21,133sin21,3CabSbCabSb时当时9、在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，已知11tan,tan23AB，且最长边的边长为l.求：（I）角C的大小；（II）△ABC最短边的长.9、解：（I）tanC＝tan[π－（A＋B）]＝－tan（A＋B）11tantan231111tantan123ABAB∵0C，∴34C……………………5分（II）∵0tanBtanA，∴A、B均为锐角,则BA，又C为钝角，∴最短边为b，最长边长为c……………………7分由1tan3B，解得10sin10B……………………9分由sinsinbcBC，∴101sin510sin522cBbC………………12分10、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c=7，且.272cos2sin42CBA(1)求角C的大小；（2）求△ABC的面积.10、解：(1)∵A+B+C=180°由272cos2cos4272cos2sin422CCCBA得…………1分∴27)1cos2(2cos142CC………………3分整理，得01cos4cos42CC…………4分解得：21cosC……5分∵1800C∴C=60°………………6分（2）解：由余弦定理得：c2=a2+b2－2abcosC，即7=a2+b2－ab…………7分∴abba3)(72………………8分由条件a+b=5得7=25－3ab……9分ab=6……10分∴23323621sin21CabSABC…………12分12、在ABC中，角ABC、、的对边分别为abc、、，(2,)bcam，(cos,cos)ACn，且mn。⑴求角A的大小；⑵当22sinsin(2)6yBB取最大值时，求角B的大小解：⑴由mn，得0mn，从而(2)coscos0bcAaC由正弦定理得2sincossincossincos0BACAAC2sincossin()0,2sincossin0BAACBAB,(0,)AB，1sin0,cos2BA，3A（6分）⑵22sinsin(2)(1cos2)sin2coscos2sin666yBBBBB311sin2cos21sin(2)226BBB由(1)得，270,2,366662BB时，即3B时，y取最大值213、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若).(RkkBCBAACAB（Ⅰ）判断△ABC的形状；（Ⅱ）若kc求,2的值.解：（I）BcaBCBAAcbACABcos,cos…………1分BacAbcBCBAACABcoscos又BAABcossincossin…………3分即0cossincossinABBA0)sin(BA…………5分BABAABC为等腰三角形.…………7分（II）由（I）知ba22cos2222cbcacbbcAbcACAB…………10分2c1k…………12分14、在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且coscosBCbac2.（I）求角B的大小；（II）若bac134，，求△ABC的面积.解：（I）解法一：由正弦定理aAbBcCRsinsinsin2得aRAbRBcRC222sinsinsin，，将上式代入已知coscoscoscossinsinsinBCbacBCBAC22得即20sincossincoscossinABCBCB即20sincossin()ABBC∵ABCBCAABA，∴，∴sin()sinsincossin20∵sincosAB≠，∴，012∵B为三角形的内角，∴B23.解法二：由余弦定理得coscosBacbacCabcab22222222，将上式代入coscosBCbacacbacababcbac2222222222得×整理得acbac222∴cosBacbacacac2222212∵B为三角形内角，∴B23（II）将bacB13423，，代入余弦定理bacacB2222cos得bacacacB2222()cos，∴131621123acac()，∴∴SacBABC△12343sin.15、（2009全国卷Ⅰ理）在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知222acb，且sincos3cossin,ACAC求b15、解：在ABC中sincos3cossin,ACAC则由正弦定理及余弦定理有:2222223,22abcbcaacabbc化简并整理得：2222()acb.又由已知222acb24bb.解得40(bb或舍）.16、（2009浙江）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且满足25cos25A，3ABAC．（I）求ABC的面积；（II）若6bc，求a的值．解析：（I）因为25cos25A，234cos2cos1,sin255AAA，又由3ABAC，得cos3,bcA5bc，1sin22ABCSbcA21世纪教育网（II）对于5bc，又6bc，5,1bc或1,5bc，由余弦定理得2222cos20abcbcA，25a17、6.（2009北京理）在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,,3abcB，4cos,35Ab。（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）求ABC的面积.18、（2009全国卷Ⅱ文）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，23cos)cos(BCA,acb2，求B.19、（2009安徽卷理）在ABC中，sin()1CA,sinB=13.（I）求sinA的值，(II)设AC=6，求ABC的面积.20、（2009江西卷文）在△ABC中，,,ABC所对的边分别为,,abc，6A，(13)2cb．（1）求C；（2）若13CBCA，求a,b，c．21、（2009江西卷理）△ABC中，,,ABC所对的边分别为,,abc，sinsintancoscosABCAB,sin()cosBAC.（1）求,AC；（2）若33ABCS,求,ac.21世纪教育网22、（2009天津卷文）在ABC中，ACACBCsin2sin,3,5（Ⅰ）求AB的值。（Ⅱ）求)42sin(A的值。23、(2010年高考天津卷理科7)在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若223abbc，sinC=23sinB，则A=（A）30°（B）60°（C）120°（D）150°24．(2010年高考全国2卷理数17）（本小题满分10分）ABC中，D为边BC上的一点，33BD，5sin13B，3cos5ADC，求AD25．（2010年高考浙江卷理科18）在ABC中，角A，B,C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C=-14。（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC，求b及c的长。26、（2010年高考广东卷理科16）已知函数()sin(3)(0,(,),0fxAxAx在12x时取得最大值4．(1)求()fx的最小正周期；(2)求()fx的解析式；(3)若f(23α+12)=125,求sinα．27、（2010年高考安徽卷理科16）（本小题满分12分）设ABC是锐角三角形，,,abc分别是内角,,ABC所对边长，并且2