一元一次方程概念及解法的复习

一元一次方程的概念及解法复习一、等式的性质楷体五号等式的性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。若ab，则ambm；等式的性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0）或同一个整式，所得结果仍是等式．若ab，则ambm，abmm(0)m注意：（1）在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行．即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边。（2）等式变形过程中，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必须相同。（3）在等式变形中，以下两个性质也经常用到：①等式具有对称性，即：如果ab，那么ba；②等式具有传递性，即：如果ab，bc，那么ac；【例01】根据等式的性质填空（1）4ab，则ab；（2）359x，则39x；（3）683xy，则x；（4）122xy，则x．【巩固】用适当数或等式填空，使所得结果仍是等式，并说明根据的是哪一条等式性质及怎样变形的（1）如果23x，那么x；（2）如果6xy，那么6x；（3）如果324xy，那么2y；（4）如果324x，那么x．二、方程的相关概念黑体1、方程含有未知数的等式叫作方程。2、方程的次和元方程中未知数的最高次数称为方程的次，方程中不同未知数的个数称为元。楷体3、方程的已知数和未知数楷体五号已知数：一般是具体的数值，如50x中（x的系数是1，是已知数．但可以不说）。5和0是已知数，如果方程中的已知数需要用字母表示的话，习惯上有a、b、c、m、n等表示。未知数：是指要求的数，未知数通常用x、y、z等字母表示。如：关于x、y的方程2axbyc中，a、2b、c是已知数，x、y是未知数。楷体4、方程的解楷体五号使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。楷【巩固】在1y、2y、3y中，______是方程104yy的解．三、一元一次方程的定义黑1、一元一次方程的概念楷体只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程。楷2、一元一次方程的形式楷体五号标准形式：0axb（其中0a，a，b是已知数）的形式叫一元一次方程的标准形式．最简形式：方程axb（0a，a，b为已知数）叫一元一次方程的最简形式．注意：（1）任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式来验证，如方程22216xxx是一元一次方程。如果不变形，直接判断就出会现错误。（2）方程axb与方程(0)axba是不同的，方程axb的解需要分类讨论完成。例2、下列各式中：①3x；②2534；③44xx；④12x；⑤213xx；⑥44xx；⑦23x；⑧2(2)3xxxx。哪些是一元一次方程？例3、已知方程2(63)70nmx是关于x的一元一次方程，求m，n满足的条件。例4、若2(1)(2)(3)0kxkxk是关于x的一元一次方程，求k。【巩固】已知2(1)(1)30kxkx是关于x的一元一次方程，求k的值。【巩固】若22(1)(1)20axax是关于x的一元一次方程，求a。例4、若关于x的方程2(2)450kxkxk是一元一次方程，则方程的解x=。【巩固】求关于x的一元一次方程21(1)(1)80kkxkx的解．【巩固】已知方程1(2)40aax是一元一次方程，则a；x．四、一元一次方程的解法1、解一元一次方程的一般步骤楷体五号（1）去分母：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数．注意：不要漏乘不含分母的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号．（2）去括号：一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．注意：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号．（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边．注意：①移项要变号；②不要丢项．（4）合并同类项：把方程化成axb的形式．注意：字母和其指数不变．（5）系数化为1：在方程的两边都除以未知数的系数a（0a），得到方程的解bxa．注意：不要把分子、分母搞颠倒．楷体2、解一元一次方程常用的方法技巧楷体五（1）基本类型的一元一次方程的解法楷体五例1、号解方程：6(1)5(2)2(23)xxx巩固解方程：3(3)52(25)xx例2、解方程：12225yyy巩固解方程：122233xxx（2）分式中含有小数的一元一次方程的解法楷体五号例3、解方程：7110.2510.0240.0180.012xxx去分母，得；根据等式的性质（）去括号，得；移项，得；根据等式的性质（）合并同类项，得；系数化为1，得；根据等式的性质（）巩固解方程：10.50.210.30.30.30.02xxx（3）含有多层括号的一元一次方程的解法例3、楷解方程：11133312242y解方程：1112(1)(1)223xxxx【知能升级】1、2a—3x=12是关于x的方程.在解这个方程时，粗心的小虎误将－3x看做3x，得方程的解为x=3.请你帮助小虎求出原方程的解.2、若关于x的方程1(2)50kkxk是一元一次方程，则k=3、若关于x的方程2(2)450kxkxk是一元一次方程，则方程的解x=．4．当x为何值时，代数式45x的值比493x的值小2？5．当x为何值时，单项式4232215xxba的次数为10？6、某中学组织同学们春游，如果每辆车座45人，有15人没座位，如果每辆车座60人，那么空出一辆车，其余车刚好座满，问有几辆车，有多少同学？