[工程流体力学(水力学)]--禹华谦1-10章习题解答

第一章绪论1-1．20℃的水2.5m3，当温度升至80℃时，其体积增加多少？[解]温度变化前后质量守恒，即2211VV又20℃时，水的密度31/23.998mkg80℃时，水的密度32/83.971mkg321125679.2mVV则增加的体积为3120679.0mVVV1-2．当空气温度从0℃增加至20℃时，运动粘度增加15%，重度减少10%，问此时动力粘度增加多少（百分数）？[解]原原)1.01()15.01(原原原035.1035.1035.0035.1原原原原原此时动力粘度增加了3.5%1-3．有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为/)5.0(002.02yhygu，式中、分别为水的密度和动力粘度，h为水深。试求mh5.0时渠底（y=0）处的切应力。[解]/)(002.0yhgdydu)(002.0yhgdydu当h=0.5m，y=0时)05.0(807.91000002.0Pa807.91-4．一底面积为45×50cm2，高为1cm的木块，质量为5kg，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s，油层厚1cm，斜坡角22.620（见图示），求油的粘度。u[解]木块重量沿斜坡分力F与切力T平衡时，等速下滑yuATmgddsin001.0145.04.062.22sin8.95sinuAmgsPa1047.01-5．已知液体中流速沿y方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律yudd，定性绘出切应力沿y方向的分布图。[解]第二章流体静力学2-1．一密闭盛水容器如图所示，U形测压计液面高于容器内液面h=1.5m，求容器液面的相对压强。[解]ghppa0kPaghpppae7.145.1807.9100002-2．密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa。压力表中心比A点高0.5m，A点在液面下1.5m。yuuuuyuuy=0yy0=0y求液面的绝对压强和相对压强。[解]gppA5.0表PagpgppA49008.9100049005.10表Papppa93100980004900002-3．多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程的单位为m。试求水面的绝对压强pabs。[解])2.13.2()2.15.2()4.15.2()4.10.3(0gpgggpa汞水汞水gpgggpa汞水汞水1.13.11.16.10kPaggppa8.3628.9109.28.9106.132.2980009.22.2330水汞2-4．水管A、B两点高差h1=0.2m，U形压差计中水银液面高差h2=0.2m。试求A、B两点的压强差。（22.736N／m2）[解]221)(ghphhgpBA水银水PahhgghppBA22736)2.02.0(8.9102.08.9106.13)(33212水水银2-5．水车的水箱长3m,高1.8m，盛水深1.2m，以等加速度向前平驶，为使水不溢出，加速度a的允许值是多少？[解]坐标原点取在液面中心，则自由液面方程为：xgaz0当mlx5.12时，mz6.02.18.10，此时水不溢出20/92.35.16.08.9smxgza2-6．矩形平板闸门AB一侧挡水。已知长l=2m，宽b=1m，形心点水深hc=2m，倾角=45，闸门上缘A处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力。试求开启闸门所需拉力。[解]作用在闸门上的总压力：NAghApPcc392001228.91000作用点位置：mAyJyycccD946.21245sin22112145sin23mlhycA828.12245sin22sin)(45cosADyyPlTkNlyyPTAD99.3045cos2)828.1946.2(3920045cos)(2-7．图示绕铰链O转动的倾角=60°的自动开启式矩形闸门，当闸门左侧水深h1=2m，右侧水深h2=0.4m时，闸门自动开启，试求铰链至水闸下端的距离x。[解]左侧水作用于闸门的压力：bhhgAghFcp60sin211111右侧水作用于闸门的压力：bhhgAghFcp60sin222222)60sin31()60sin31(2211hxFhxFpp)60sin31(60sin2)60sin31(60sin2222111hxbhhghxbhhg)60sin31()60sin31(222121hxhhxh)60sin4.031(4.0)60sin231(222xxmx795.02-8．一扇形闸门如图所示，宽度b=1.0m，圆心角=45°，闸门挡水深h=3m，试求水对闸门的作用力及方向[解]水平分力：kNbhhgAghFxcpx145.44320.381.910002压力体体积：322221629.1)45sin3(8]321)345sin3(3[)45sin(8]21)45sin([mhhhhhV铅垂分力：kNgVFpz41.111629.181.91000合力：kNFFFpzpxp595.4541.11145.442222方向：5.14145.4441.11arctanarctanpxpzFF2-9．如图所示容器，上层为空气，中层为3mN8170石油的石油，下层为3mN12550甘油的甘油，试求：当测压管中的甘油表面高程为9.14m时压力表的读数。[解]设甘油密度为1，石油密度为2，做等压面1--1，则有)66.362.7()66.314.9(211gpgpGgpgG2196.348.5ggpG2196.348.596.317.848.525.122kN/m78.342-10．某处设置安全闸门如图所示，闸门宽b=0.6m，高h1=1m，铰接装置于距离底h2=0.4m，闸门可绕A点转动，求闸门自动打开的水深h为多少米。[解]当2hhhD时，闸门自动开启612121)2(121)2(11311hhbhhhbhhhAhJhhcCcD将Dh代入上述不等式4.0612121hhh1.06121h得m34h2-11．有一盛水的开口容器以的加速度3.6m/s2沿与水平面成30o夹角的斜面向上运动，试求容器中水面的倾角。[解]由液体平衡微分方程)ddd(dzfyfxfpzyx030cosafx，0yf，)30sin(0agfz在液面上为大气压，0dpGBA空气石油甘油7.623.661.529.14m11hhhA120d)30sin(d30cos00zagxa269.030sin30costandd00agaxz0152-12．如图所示盛水U形管，静止时，两支管水面距离管口均为h，当U形管绕OZ轴以等角速度ω旋转时，求保持液体不溢出管口的最大角速度ωmax。[解]由液体质量守恒知，管液体上升高度与管液体下降高度应相等，且两者液面同在一等压面上，满足等压面方程：Czgr222液体不溢出，要求hzz2III，以brar21,分别代入等压面方程得：222bagh22max2bagh2-13．如图，060，上部油深h1＝1.0m，下部水深h2＝2.0m，油的重度=8.0kN/m3，求：平板ab单位宽度上的流体静压力及其作用点。[解]合力kN2.4660sin60sin2160sin21021022011＝＋油水油hhhhhhbP作用点：mhkNhhP69.262.460sin21'10111油abhzabIIImhkNhhP77.009.2360sin21'20222水mhkNhhP155.148.1860sin'30213油mhhmhPhhPhPhPDDD03.260sin3115.1B0'''D'33'22'11点取矩：对2-14．平面闸门AB倾斜放置，已知α＝45°，门宽b＝1m，水深H1＝3m，H2＝2m，求闸门所受水静压力的大小及作用点。45°h1h2BA[解]闸门左侧水压力：kNbhghP41.62145sin33807.9100021sin21111作用点：mhh414.145sin33sin31'1闸门右侧水压力：kNbhghP74.27145sin228.9100021sin21222作用点：mhh943.045sin32sin32'2总压力大小：kNPPP67.3474.2741.6221对B点取矩：'D'22'11PhhPhP'D67.34943.074.27414.141.62hmh79.1'D2-15．如图所示，一个有盖的圆柱形容器，底半径R＝2m，容器内充满水，顶盖上距中心为r0处开一个小孔通大气。容器绕其主轴作等角速度旋转。试问当r0多少时，顶盖所受的水的总压力为零。rRO0[解]液体作等加速度旋转时，压强分布为Czgrgp)2(22积分常数C由边界条件确定：设坐标原点放在顶盖的中心，则当00zrr，时，app（大气压），于是，])(2[2022zrrggppa在顶盖下表面，0z，此时压强为)(212022rrppa顶盖下表面受到的液体压强是p，上表面受到的是大气压强是pa，总的压力为零，即02)(212)(020220rdrrrrdrppRRa积分上式，得22021Rr，mRr2202-16．已知曲面AB为半圆柱面，宽度为1m，D=3m，试求AB柱面所受静水压力的水平分力Px和竖直分力Pz。[解]水平方向压强分布图和压力体如图所示：bgDbDgbgDPx2228322121N33109139810832bDgbDgPz2216441N17327131614.3981022-17．图示一矩形闸门，已知a及h，求证Hha1514时，闸门可自动打开。[证明]形心坐标2()5210cchhzhHahHa则压力中心的坐标为321;12()1012(/10)cDDcccDJzhzzAJBhABhhhzHaHah当DHaz，闸门自动打开，即1415Hah第三章流体动力学基础3-1．检验xyzyxzyuyxuyx)(4u,2,2z22不可压缩流体运动是否存在？[解]（1）不可压缩流体连续方程0zuyuxuzyx（2）方程左面项xxux4；yyuy4；)(4yxzuz（2）方程左面=方程右面，符合不可压缩流体连续方程，故运动存在。3-2．某速度场可表示为0zyxutyutxu；；，试求：（1）加速度；（2）流线；（3）t=0时通过x=-1，y=1点的流线；（4）该速度场是否满足不可压缩流体的连续方程？[解]（1）txax1tyay1写成矢量即jia)1()1(tytx0za（2）二维流动，由yxuyuxdd，积分得流线：1)ln()ln(Ctytx即2))((Ctytx（3）1,1