【复数】精品讲义--学生版

第1页共5页题型一复数的概念1．复数的有关概念(1)复数的概念形如a＋bi(a，b∈R)的数叫作复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．若b＝0，则a＋bi为实数；若b≠0，则a＋bi为虚数；若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数．(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．(3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．(4)复平面建立直角坐标系来表示复数的平面，叫作复平面．x轴叫作实轴，y轴叫作虚轴．实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数；各象限内的点都表示非纯虚数．(5)复数的模向量OZ→的模r叫作复数z＝a＋bi的模，记作__|z|__或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝a2＋b2.1．若复数(1＋i)(1＋ai)是纯虚数，则实数a＝________.2．(2012·北京)设a，b∈R.“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3、若复数z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为()A．－1B．0C．1D．－1或14、设复数z满足z(2－3i)＝6＋4i(i为虚数单位)，则z的模为________．5．（2012新课标全国，5分）复数z＝－3＋i2＋i的共轭复数是()A．2＋iB．2－iC．－1＋iD．－1－i6．（2012湖南，5分）复数z＝i(i＋1)(i为虚数单位)的共轭复数是()A．－1－iB．－1＋iC．1－iD．1＋i7、复数(3＋4i)i(其中i为虚数单位)在复平面上对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（2013福建，5分）复数z＝－1－2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于()第2页共5页A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（2013北京，5分）在复平面内，复数i(2－i)对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．（2011山东，5分）复数z＝2－i2＋i(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．（2012北京，5分）在复平面内，复数10i3＋i对应的点的坐标为()A．(1,3)B．(3,1)C．(－1,3)D．(3，－1)12．（2013江西，5分）复数z＝i(－2－i)(i为虚数单位)在复平面内所对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限13.（2013四川，5分）如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()A．AB．BC．CD．D题型二复数的有关运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；④除法：z1z2＝a＋bic＋di＝a＋bic－dic＋dic－di＝ac＋bdc2＋d2＋bc－adc2＋d2i(c＋di≠0)．(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1、z2、z3∈C，有z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3第3页共5页＝z1＋(z2＋z3)．1．(2012·广东)设i为虚数单位，则复数5－6ii等于()A．6＋5iB．6－5iC．－6＋5iD．－6－5i2.（2013新课标全国Ⅰ，5分）1＋2i1－i2＝()A．－1－12iB．－1＋12iC．1＋12iD．1－12i3.（2013新课标全国Ⅱ，5分）21＋i＝()A．22B．2C.2D．14．（2013山东，5分）复数z＝2－i2i(i为虚数单位)，则|z|＝()A．25B.41C．5D.55．(2013浙江，5分)已知i是虚数单位，则(2＋i)(3＋i)＝()A．5－5iB．7－5iC．5＋5iD．7＋5i6．（2013辽宁，5分）复数z＝1i－1的模为()A.12B.22C.2D．27．（2013天津，5分）i是虚数单位，复数(3＋i)(1－2i)＝________.8．（2012广东，5分）设i为虚数单位，则复数3＋4ii＝()A．－4－3iB．－4＋3iC．4＋3iD．4－3i9．（2012安徽，5分）复数z满足(z－i)i＝2＋i，则z＝()A．－1－iB．1－iC．－1＋3iD．1－2i10．（2012福建，5分）复数(2＋i)2等于()A．3＋4iB．5＋4iC．3＋2iD．5＋2i第4页共5页11．（2012浙江，5分）已知i是虚数单位，则3＋i1－i＝()A．1－2iB．2－iC．2＋iD．1＋2i12．（2011新课标全国，5分）复数5i1－2i＝()A．2－iB．1－2iC．－2＋iD．－1＋2i13．(2012·山东)若复数z满足z(2－i)＝11＋7i(i为虚数单位)，则z为()A．3＋5iB．3－5iC．－3＋5iD．－3－5i14．(2012·福建)若复数z满足zi＝1－i，则z等于()A．－1－iB．1－iC．－1＋iD．1＋i15．若a1－i＝1－bi，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|a＋bi|等于()A.5B.2C.3D．1二、填空题(每小题5分，共15分)16．(2012·上海)计算：3－i1＋i＝________(i为虚数单位)．17．(2012·江苏)设a，b∈R，a＋bi＝11－7i1－2i(i为虚数单位)，则a＋b的值为________．18．（2012湖北，5分）若3＋bi1－i＝a＋bi(a，b为实数，i为虚数单位)，则a＋b＝________.19．已知复数z满足1＋2iz＝1－2i，则复数z＝____________.20．(2012·湖南)已知复数z＝(3＋i)2(i为虚数单位)，则|z|＝________.21．(2011·江苏)设复数z满足i(z＋1)＝－3＋2i(i为虚数单位)，则z的实部是________．22．(2013安徽，5分)设i是虚数单位，若复数a－103－i(a∈R)是纯虚数，则a的值为()A．－3B．－1C．1D．3第5页共5页23．（2013广东，5分）若i(x＋yi)＝3＋4i，x，y∈R，则复数x＋yi的模是()A．2B．3C．4D．5