整式的乘法教案

59数学教案课题§15.1.4整式的乘法时间教学目标探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算．让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力教学重点单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则课时分配3课时班级教学过程设计意图第一课时：（一）知识回顾：回忆幂的运算性质：am·an=am+n(am)n=amn(ab)n=anbn(m，n都是正整数)（二）创设情境，引入新课1．问题：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?【1】2．学生分析解决：(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107【2】3．问题的推广：如果将上式中的数字改为字母，即ac5·bc2，如何计算？【3】ac5·bc2=(a·c5)·(b·c2)=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7（三）自己动手，得到新知1．类似地，请你试着计算：(1)2c5·5c2；(2)(-5a2b3)·(-4b2c)【4】2．得出结论：单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．（四）巩固结论，加强练习例：计算：（-5a2b）·（-3a）（2x）3·（-5xy2）练习：P145练习1，2【1】让学生自己动手试一试，在自己的实践中获得知识，从而构建新的知识体系．【2】提问学生原因【3】从特殊到一般，从具体到抽象，让学生在自己的实践中获得单项式与单项式相乘的运算法则．【4】先不给出单项式与单项式相乘的运算法则，而是让学生类比。60设计意图附加练习：1.小民的步长为a米，他量得家里的卧室长15步，宽14步，这间卧室的面积有多少平方米?2．3222(2)abcab323(3)xx(-10xy3)(2xy4z)(-2xy2)(-3x2y3)(41-xy)3.3(x-y)2·[154-(y-x)3][23-(x-y)4]4.判断：单项式乘以单项式，结果一定是单项式（）两个单项式相乘，积的系数是两个单项式系数的积（）两个单项式相乘，积的次数是两个单项式次数的积（）两个单项式相乘，每一个因式所含的字母都在结果里出现（）5.计算：0.4x2y·（21xy）2-（-2x）3·xy36.已知am=2,an=3,求(a3m+n)2的值求证：52·32n+1·2n-3n·6n+2能被13整除（五）小结作业板书设计教学反思预习要点61设计意图第二课时：（一）知识回顾：单项式乘以单项式的运算法则（二）创设情境，提出问题1．问题：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售某种商品，它们在一个月内的销售量(单位：瓶)，分别是a,b,c。你能用不同方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？2．学生分析：【1】3.得到结果：一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入，即总收入为：________________另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和即总收入为：________________所以：m(a+b+c)=ma+mb+mc4．提出问题：根据上式总结出单项式与多项式相乘的方法吗？（三）总结结论【2】单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc（四）巩固练习例：2a2·(3a2-5b)ababab21)232(2)(-4x2)·(3x+1);练习：P146练习1，2（五）附加练习1．若(-5am+1b2n-1)(2anbm)=-10a4b4，则m-n的值为______2．计算：(a3b)2(a2b)33.计算：(3a2b)2+(-2ab)(-4a3b)4.计算：)34232()25-(2yxyxyxy5．计算：)227(6)5)(3-(2222yxyxyxxy6．已知,3,2ba求)232()(32222aabaabababbaab的值7．解不等式：12)23()1(222xxxxxx8．若mxx322与22mxx的和中不含x项，求m的值，并说明不论x取何值，它的值总是正数（五）小结【1】这个实际问题来源于学生的生活实际，所以在教学中通过师生共同探讨，再结合分配律学生不难得到结论．【2】这个问题让学生回答，参照乘法分配率作业板书设计教学反思预习要点62设计意图第三课时：（一）回顾旧知识单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的运算法则（二）创设情境，感知新知1．问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方形绿地增长b米，加宽n米，求扩地以后的面积是多少？2.提问：用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系?【1】3．学生分析4．得出结果：方法一：这块花园现在长(a+b)米，宽(m+n)米，因而面积为(a+b)(m+n)米2．方法二：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为：am米2、an米2、bm米2、bn米2，故这块绿地的面积为(am+an+bm+bn)米2．(a+b)(m+n)和(am+an+bm+bn)表示同一块绿地的面积，所以有(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn【2】（三）学生动手，推导结论1.引导观察：等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项式(a+b)与(m+n)相乘，把(m+n)看成一个整体，那么两个多项式(a+b)与(m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘，这是一个我们已经解决的问题，请同学们试着做一做．2．学生动手：3.过程分析：(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)----单×多=am+an+bm+bn----单×多4.得到结论：【3】多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．（四）巩固练习例：)32)(2(22yxyxyx)65)(52(2xxx【4】练习：)yxy-y)(x(xy)-8y)(x-(x2)1)(x(3x22P148练习1例：先化简，再求值：(a-3b)2+(3a+b)2-(a+5b)2+(a-5b)2，其中a=-8,b=-6练习：化简求值：)32)(12()1)(1(3)3)(2(xxxxxx，其中x=54一块长m米，宽n米的玻璃，长宽各裁掉a米后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小)，问台面面积是多少?（五）深入研究1.计算：①(x+2)(x+3)；②(x-1)(x+2)；③(x+2)(x-2)；④(x-5)(x-6)；⑤(x+5)(x+5)；⑥(x-5)(x-5)；并观察结果和原式的关系【1】这个问题激起学生的求知欲望，引起学生对多项式乘法学习的兴趣。【2】借助几何图形的直观，使学生从图形中可以看到。让学生对这个结论有直观感受．【3】让学生试着总结多项式与多项式相乘的法则.【4】强调多项式与多项式相乘的基本法则，提醒注意多项式的每一项都应该带上他前面的正负号．在计算时一定要注意确定积中各项的符号．63设计意图2．学生分析3．结合P177练习第2题图，直观认识规律，并完成此题．附加题：1．)2)(5()6)(1(22)1()3)(2(xxxxxxxx2.求证：对于任意自然数n，)2)(3()5(nnnn的值都能被6整除3.计算：(x+2y-1)24.已知x2-2x=2，将下式化简，再求值．(x-1)2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1)5.小明找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小明想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米．问小明应该在挂历画上裁下多大面积的长方形?（六）小结作业板书设计教学反思预习要点