搜索
培优教育专用教案BCAD等腰三角形典型题练方程思想1．如图，在△ABC中，D在BC上，若AD=BD，AB=AC=CD，则∠ABC的度数为．2．如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BC=BD=BE，则图中的等腰三角形共有个。3．如图，在ΔABC中，∠ABC＝120°，点D、E分别在AC和AB上，且AE＝ED＝DB＝BC，则∠A的度数为______°．4.某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC=（0°＜＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上.活动一：如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒.数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答：.(填“能”或“不能”)（2）设AA1=A1A2=A2A3=1.①=_________度；②若记小棒A2n-1A2n的长度为an（n为正整数，如A1A2=a1，A3A4=a2，…）求出此时a2，a3的值，并直接写出an（用含n的式子表示）.活动二：如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2=AA1.数学思考：（3）若已经摆放了3根小棒，1=_________，2=________，3=________；（用含的式子表示）（4）若只能．．摆放4根小棒，求的范围.A1A2ABC图乙A3A4123A1A2ABCA3A4A5A6a1a2a3图甲EDCBA学习加油站专用教案2角平分线＋平行线→等腰三角形当一个三角形中出现角平分线和平行线时，我们就可以寻找到等腰三角形。如图1（1）中，若AD平分BAC，AD//EC，则ACE是等腰三角形；如图1（2）中，若AD平分BAC，DE//AC，则ADE是等腰三角形；如图1（3）中，若AD平分BAC，CE//AB，则ACE是等腰三角形；如图1（4）中，若AD平分BAC，EF//AD，则AGE是等腰三角形。例1.如下左图在ABC中，AB＝AC，在AC上取点P，过点P作EFBC，交BA的延长线于点E，垂足为点F。求证：AE＝AP例2.如中图，在ABC中，BAC、BCA的平分线相交于点O，过点O作DE//AC，分别交AB、BC于点D、E。试猜想线段AD、CE、DE的数量关系，并说明你的理由。训练题：1、如上右图，在ABC中，AD平分BAC，E、F分别在BD、AD上，且DECDEFAC，，求证：EF//AB2、如图2：已知I是△ABC的内心，DI//AB交BC于点D，EI//AC交BC于E。求证：△DIE的周长等于BC。3、如图3：已知在△ABC中，ABC的平分线与ACB的外角平分线交于点D，DE//BC，交AB于点E，交AC于点F，求证：EF=BE—CF。13ABCDEI图（2）24321FEDMCBA学习加油站专用教案34、如图，△ABC中，AD平分∠CAB，BD⊥AD，DE∥AC。求证：AE=BE。5、如图，BF=AC，BD=DC，证明：AE=EF。FEDCBA角平分线＋垂线→等腰三角形当一个三角形中出现角平分线和垂线时，我们就可以寻找到等腰三角形。如左图中，若AD平分BAC，ADDC，则AEC是等腰三角形。例3.如上右图，在等腰RtABC中，AB＝AC，BAC90，BF平分ABC，CDBD，交BF的延长线于D。求证：BF＝2CD作倍角的平分线→等腰三角形当一个三角形中出现一个角是另一个角的2倍时，我们就可以作倍角的平分线寻找到等腰三角形。如左图中，若ABCC2，作BD平分ABC，则DBC是等腰三角形。例4.如右图，在ABC中，ACBB2，BC＝2AC。求证：A90BECDA学习加油站专用教案4ABCDPE等腰三角形的个数1.如图所示，在长方形ABCD的对称轴l上找点P，使得△PAB、△PBC、△PDC、△PAD均为等腰三角形，则满足条件的点P有__________个。2．如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=43，点E是折线段A－D－C上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点．在点E运动的过程中，使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个其他题型1．如图，在ΔABC中，高AD、BE交于H点，若BH＝AC，则∠ABC＝______．2．如图，△ABC中，若∠B＝∠C，BD＝CE，CD＝BF，则∠EDF＝（）A．90°－∠AB．A2190oC．180°－2∠AD．A2145o3.如图，钝角三角形纸片ABC中，∠BAC=110°，D为AC边的中点．现将纸片沿过点D的直线折叠，折痕与BC交于点E，点C的落点记为F．若点F恰好在BA的延长线上，则∠ADF=_________4.如图，在△ABC中，BE是角平分线，AD⊥BE，垂足为D。求证：∠2=∠1+∠ClDCBA