实变函数复习重点

第一章重点集合的交、并、差、余运算，对偶定理上、下限集的定义、求法有关函数集合的表示对等的判定建立、定理可数集的性质、判定基的判定具体集合的基:,,[0,1],[0,1],,(),()cQQCRMMELE,开集、闭集全体习题：11,22，28第二章重点边界点、内点、聚点、边界E、导集E、闭包E等的含义和求法稠密集、疏朗集、孤立集的定义、性质开集、闭集、完备集的定义、性质、判定、构造Cantor集的性质(完备、疏朗、连续势、零测)习题：15,19,28第三章重点外测度的性质（非负性、单调性、次可加性、次可数可加性、条件可加性、平移不变形）测度的性质（非负性、单调性、可加性、可数可加性、平移不变形、上下连续性）可测集定义、性质。全体M关于交、并、差、余的可列运算及极限封闭，是代数。可测集全体M的构成、构造（与开集闭集的关系）习题：13,20，21第四章重点可测函数的定义:定义域E可测,对任意的aR,[]Efa可测性质、判定可测函数全体()ME的性质，极限封闭，与简单函数的关系依测度收敛，几乎处处收敛，一致收敛的定义，它们之间的关系(Egoroff,Lebesgue,Riesz定理)。可测函数的构成（与连续函数的关系，Lusin定理）习题：4，18,20第五章重点积分与可积的定义、性质、运算极限定理（Levi定理,Fatou引理,Vitali定理,Lebesgue控制收敛性定理）积分的绝对连续性。R-积分和L-积分间的关系习题：1，2，14