第二节-用样本估计总体(1)

第二节用样本估计总体（1）一、基础知识批注——理解深一点1．频率分布直方图(1)纵轴表示______，即小长方形的高＝______；(2)小长方形的面积＝组距×频率组距＝______；(3)各个小方形的面积总和等于______2．频率分布表的画法第一步：求极差，决定组数和组距，组距＝极差组数；第二步：分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表．3．茎叶图茎叶图是统计中用来表示数据的一种图，茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁边生长出来的数．4．中位数、众数、平均数的定义(1)中位数将一组数据按大小依次排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．(2)众数：一组数据中出现次数______的数据叫做这组数据的众数．(3)平均数一组数据的算术平均数即为这组数据的平均数，n个数据x1，x2，…，xn的平均数x＝____________．5．样本的数字特征：如果有n个数据x1，x2，…，xn，那么这n个数的(1)平均数x＝1n(x1＋x2＋…＋xn)．(2)标准差s＝1n[x1－x2＋x2－x2＋…＋xn－x2].(3)方差s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]．二、常用结论汇总——规律多一点1．频率分布直方图中的常见结论(1)众数的估计值为最高矩形的中点对应的横坐标．(2)平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．(3)中位数的估计值的左边和右边的小矩形的面积和是相等的．2．平均数、方差的公式推广(1)若数据x1，x2，…，xn的平均数为x，则mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a的平均数是mx＋a.(2)若数据x1，x2，…，xn的方差为s2，则数据ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差为a2s2.三、基础小题强化——功底牢一点一判一判对的打“√”，错的打“×”(1)在频率分布直方图中，小矩形的高表示频率．()(2)频率分布直方图中各个长方形的面积之和为1.()①“叶”位置只有一个数字，而“茎”位置的数字位数一般不需要统一；②茎叶图上重复出现的数据要重复记录，不能遗漏.(3)茎叶图中的数据要按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次．()(4)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势．()(5)一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大．()(二)选一选1．某便利店记录了100天某商品的日需求量(单位：件)，整理得下表：日需求量n/件1415161820频率0.10.20.30.20.2试估计该商品日平均需求量为()A．16件B．16.2件C．16.6件D．16.8件2．(2019·长春监测)已知某班级部分同学某次测验成绩的茎叶图如图所示，则其中位数和众数分别为()A．92,94B．92,86C．99,86D．95,913．样本中共有五个个体，其值分别为0,1,2,3，m.若该样本的平均值为1，则其方差为()A.105B.305C.2D．2(三)填一填4．某校为了了解教科研工作开展状况与教师年龄之间的关系，将该校不小于35岁的80名教师按年龄分组，分组区间为[35,40)，[40,45)，[45,50)，[50,55)，[55,60]，由此得到频率分布直方图如图，则这80名教师中年龄小于45岁的有________人．5．已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是________．考点一茎叶图[典例](2017·山东高考)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为()A．3,5B．5,5C．3,7D．5,7[解题技法]茎叶图的应用(1)茎叶图通常用来记录两位数的数据，可以用来分析单组数据，也可以用来比较两组数据．通过茎叶图可以确定数据的中位数，数据大致集中在哪个茎，数据是否关于该茎对称，数据分布是否均匀等．(2)给定两组数据的茎叶图，比较数字特征时，“重心”下移者平均数较大，数据集中者方差较小．