第二节-用样本估计总体(2)

第二节用样本估计总体（2）考点一茎叶图[题组训练]1.在如图所示一组数据的茎叶图中，有一个数字被污染后模糊不清，但曾计算得该组数据的极差与中位数之和为61，则被污染的数字为()A．1B．2C．3D．42.甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的原始记录如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均得分分别为x甲，x乙，则下列结论正确的是()A.x甲＜x乙；乙比甲得分稳定B.x甲＞x乙；甲比乙得分稳定C.x甲＞x乙；乙比甲得分稳定D.x甲＜x乙；甲比乙得分稳定考点二频率分布直方图[典例]某城市100户居民的月平均用电量(单位：千瓦时)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图．(1)求直方图中x的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数．[变透练清]1．某校随机抽取20个班，调查各班有出国意向的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以5为组距将数据分组为[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]，所作的频率分布直方图是()2.变结论在本例条件下，在月平均电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取________户．3．我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0，0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．(1)求直方图中a的值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由．[解题技法]熟记结论(1)在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所有小长方形的面积的和等于1；(2)频率组距×组距＝频率；(3)频数样本容量＝频率，此关系式的变形为频数频率＝样本容量，样本容量×频率＝频数易错防范频率分布直方图的纵坐标是频率组距，而不是频率考点三样本的数字特征考法(一)样本的数字特征与频率分布直方图交汇[典例](2019·辽宁师范大学附属中学模拟)某校初三年级有400名学生，随机抽查了40名学生测试1分钟仰卧起坐的成绩(单位：次)，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图．用样本估计总体，下列结论正确的是()A．该校初三学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为25B．该校初三学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为24C．该校初三学生1分钟仰卧起坐的次数超过30的人数约有80D．该校初三学生1分钟仰卧起坐的次数少于20的人数约为8[解题技法]频率分布直方图与众数、中位数、平均数的关系(1)最高的小长方形底边中点的横坐标为众数；(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．考法(二)样本的数字特征与茎叶图交汇[典例]将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则7个剩余分数的方差为________.[解题技法]样本的数字特征与茎叶图综合问题的注意点(1)在使用茎叶图时，一定要观察所有的样本数据，弄清楚这个图中数字的特点，不要漏掉了数据，也不要混淆茎叶图中茎与叶的含义．(2)茎叶图既可以表示两组数据，也可以表示一组数据，用它表示的数据是完整的数据，因此可以从茎叶图中看出数据的众数(数据中出现次数最多的数)、中位数(中间位置的一个数，或中间两个数的平均数)等．考法(三)样本的数字特征与优化决策问题交汇[典例](2018·周口调研)甲、乙两人在相同条件下各射击10次，每次中靶环数情况如图所示．(1)请填写下表(写出计算过程)：平均数方差命中9环及9环以上的次数甲乙(2)从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定)；②从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些)；③从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力)．[解题技法]利用样本的数字特征解决优化决策问题的依据(1)平均数反映了数据取值的平均水平；标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定．(2)用样本估计总体就是利用样本的数字特征来描述总体的数字特征．