分式的基本性质——约分、通分

15.1.2分式的基本性质约分、通分分式的分子与分母都乘以（或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.用式子表示是：,CC)0.(CCC其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式。分数的基本性质与分式的基本性质两者有何区别和联系?分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不为零的数，分数的值不变。分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。2)(2,2xxxx　　利用分式性质填空：baabba21)(　　）（)(222　　　）（yxxxyxbaaba222,)(　　填空：化简下列分式25xy(1)20xya(ab)(2)b(ab)练习：xxyxy4515x41ba把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分。1.约分的依据是：分式的基本性质2.约分的基本方法是：约去分子分母的公因式.分式的约分在化简时,小颖和小明出现了分歧.25xy20xy25xy5xy120xy4x5xy4x225xy5x20xy20x小颖:小明:你认为谁的化简对？为什么？√分子和分母没有公因式的分式称为最简分式.注意:化简分式和分式的计算时,通常要使结果成为最简分式.最简分式约分先找出公因式约去公因式分子、分母系数的最大公约数和分子、分母中相同因式的最低次幂解：化简下列分式：先分解因式约去公因式若分子、分母是单项式：先找出公因式，后约去；若分子、分母是多项式时，先因式分解，再约分化简下列分式分式的约分×√√×××约分222222222332497)5(634)4(121)3(93)2(912)1(xxxxxxxxxxmmmyxyx注意：当分子分母是多项式的时候,先进行分解因式,再约分1.将下列分数通分：32你能说出分数通分的依据吗？(1)、5465(2)、8715105352151235342420464524213837填空：,1242baabba,126222baaba1.你运用什么数学原理进行分式变形？aba332224bab2.分式变形后，各分母有什么变化？baabaabba2212334babababa222122462你知道这样的分式变形叫什么吗？通分的定义：利用分式的基本性质，把异分母的分式转化为同分母的分式，而不改变分式的值，这样的分式变形叫分式的通分。ba2121.如何得到分母？ba2122.分母又叫什么？ba212baabaabba2212334babababa222122462最简公分母：1、取各分母系数的最小公倍数。2、取各分母所有字母（或因式）的最高次幂。3、所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）思考：最简公分母与公因式的区别？262abaabba44612a2a2abb例1.通分：ba223与cabba21.通分的关键是什么？2.怎样找最简公分母？1、各分母系数的最小公倍数。2、各分母所含相同字母（或因式）的最高次幂。3、各分母所含有其他的字母（或因式）。1.通分：bdc2(1)与243bacba243(2)与cb265例2.通分：52xx与53xx多项式形式的分母可以看作什么？整体思想2.通分：11x与12x11x想一想：与如何通分？x12例3.通分：2)1(1x与212x多项式形式的分母怎样处理？找最简公分母的方法：1.(多项式)因式分解；2.各分母系数的最小公倍数。3.各分母所含所有字母（或因式）的最高次幂。3.计算：2)(2yxxy与22yxx通分：231xxy125（1），；xx21xx21（2），；（3）4,)2(122—xxx.通分:121,1)8(;1,1)7(;1,1)6(;1,1)5(;25,103,54)4(;41,3,2)3(;,,)2(;31,21)1(222222222222232xxxxxxxxyxyxyxyxyxacbbaccbaxyyxxyacbbcaabcbaba课堂小结：这节课学习了什么？你有什么收获？（小组说--组内总结--组间交流）1﹑分式的基本性质。2﹑约分的定义。3、约分的基本步骤：（１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去分子、分母相同字母的最低次幂；（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．4﹑化简分式时,通常要使结果成为最简分式或者整式。5、分式的符号法则。1.通分的定义2.最简公分母的定义3.找最简公分母的方法：1、（多项式）因式分解。2、取各分母系数的最小公倍数。3、取各分母所有字母（或因式）的最高次幂。4、所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）