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盾构隧道管片衬砌内力计算方法比较2011届结构二班李修然主要内容：1.自由变形圆环法2.弹性铰法3.梁-弹簧单元模型4.荷载计算5.计算实例比较一.自由变形圆环法自由变形圆环法是一种广泛应用的盾构隧道设计方法。假定圆形衬砌为土体中自由变形的弹性均质圆环，计算时采用弹性中心法，根据弹性中心处相对角变位和相对位移为零的条件列力法方程，求出多余未知力。二.弹性铰法假定衬砌为一自由变形圆环考虑了管片接头刚度，将其作为一个弹性铰。既非刚接,也不是完全铰,其承担弯矩的多少,与接头刚度的大小成正比2M上述公式中,、为基本结构在单位荷载作用下的弯矩;MP为基本结构在荷载作用下的弯矩;kθ为各接头的接头刚度;EI为结构刚度。则任意截面的内力为:1M三.梁-弹簧模型如图，弹簧的轴向、剪切和转动效应分别用轴向刚度（kn），剪切刚度（ks）,和转动刚度（kθ）来描述。由卡氏第二定理出发导出模型的单元柔度,再求逆得到其刚度矩阵。先假定结点2固定,结点1受到轴力N1,剪力Q1和弯矩M1的一组未知力作用,且两端轴向、切向和转动弹簧刚度参数为kni,ksi,kθi(i=1,2)。在系统为线弹性体条件下,其应变余能为:式中,利用卡氏第二定理,可得结点位移{δ}={u1v1}和力{F1}={N1Q1M1}T之间的矩阵关系式:{δ1}=[C11]{F1}于是有：{F1}=[k11]{δ1}利用静力平衡关系,由图可得结点2的结点力为：于是，1然后再固定结点1,即该点位移为零,同理可得结点2的力与位移之间的关系式：{F2}=[k22]{δ2}该情形下节点1的节点力可以表示成：{F1}=[A-1]{F2}即：{F1}=[k12]{δ2}最终得到曲梁弹簧的节点力与节点位移的关系：111112222122kkFkkF四.荷载计算用自由变形圆环法、弹性铰法和弹性地基梁法计算管片衬砌内力,首先要计算作用在管片衬砌上的外荷载,其中弹性地基梁法不须计算土体弹性抗力,其抗力是通过土弹簧刚度显示。根据荷载计算图式,可知作用在管片衬砌上的荷载有:垂直土压和水压,侧向土压和水压,结构自重,土体抗力。(1)垂直土压根据广州地铁二号线越秀公园～三元里区间沿线地质、埋深等情况,垂直土压力采用压力拱理论计算：(2)侧向土体抗力侧向土体抗力区任一截面水平弹性抗力值为:五.工程实例分析本次计算取五个控制工况中的其中一个工况—广州体育馆左线进行计算、分析、比较,该工况横断面如图：各土层和岩石的物理力学参数指标见下表：土层和岩石的物理力学参数本次研究首先根据地质情况和基本荷载组合,计算出管片衬砌所受的荷载如下:再根据弹性铰法(铰接刚度取9800kN·m/rad)、弹性地基梁法和自由变形圆环法的计算理论,用FORTRAN语言编制程序对管片衬砌进行内力计算,其内力计算结果如图：p1q1q2pv244.691kPa105.271kPa15.358kPa272.965kPa由图可知:自由变形圆环法、弹性铰法和弹性地基梁法三种方法计算得到的最大弯距和最大轴力分别为：方法自由变形圆环法弹性铰法弹性地基梁法最大弯矩（kN·m)156.1151.0131.0最大轴力(kN)738.0792.010115六.结论通过上面的计算分析,可得出以下几点结论:(1)弹性铰法、弹性地基梁法和自由变形圆环法计算得到的弯矩和轴力基本一致,最大弯矩在拱顶或拱底,最大轴力在拱腰。从定性角度看,三种方法计算结果比较吻合,只是各种方法计算结果的安全储备大小有差别。(2)在弹性铰、自由变形圆环和弹性地基梁三种计算方法中,前两种方法计算得到的最大弯距较弹性地基梁法稍大一些,主要由于前两种方法只在拱腰部分考虑了隧道围岩(土层)的弹性抗力,衬砌底部没有考虑。所以,从考虑隧道周边围岩(土层)弹性抗力的角度看,管片衬砌内力计算采用弹性地基梁法较合适。(3)弹性铰法拱顶弯矩与弹性地基梁法、自由变形圆环法拱顶弯矩相比相差较大,主要由于弹性铰法考虑了管片接头刚度的削弱,一般来说,随着接头刚度的减小,其弯矩明显减小。可见,弹性铰法内力计算结果的准确性与接头刚度取值的准确性有关,而接头刚度又与管片接头形式有关,在无可靠的参考资料情况下,通常只能通过接头试验或经验确定。一般情况下,弹性铰法在管片衬砌内力计算中主要起校核作用。谢谢大家