2018武汉元调数学试卷及答案(Word精校版)

第1页/共10页2017-2018学年度武汉市部分学校九年级元月调考一.选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1.方程x(x-5)=0化成一般形式后，它的常数项是A．-5B．5C．0D．12.二次函数y=2(x-3)2-6A．最小值为-6B．最大值为-6C．最小值为3D．最大值为33.下列交通标志中，是中心对称图形的是A．B．C．D．4.事件①：射击运动员射击一次，命中靶心；事件②：购买一张彩票，没中奖，则A．事件①是必然事件，事件②是随机事件.B．事件①是随机事件，事件②是必然事件.C．事件①和②都是随机事件.D．事件①和②都是必然事件.5.投掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，下列说法正确的是A．连续投掷2次必有1次正面朝上.B．连续投掷10次不可能都正面朝上.C．大量反复投掷每100次出现正面朝上50次.D．通过投掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的.6.一元二次方程2230xxm有两个不相等的实数根则A．3mB．3mC．3mD．3m7.圆的直径是13cm，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，那么直线和圆的位置关系是A．相离B．相切C．相交D．相交或相切8.如图，等边△ABC的边长为4，D，E，F分别为边AB，BC，AC的中点，分别以A，B，C三点为圆心，以AD长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是A．B．2C．4D．69.如图，△ABC的内切圆与三边分别相切于点D，E，F，则下列等式：①∠EDF=∠B，②2∠EDF=∠A+∠C，③2∠A=∠FED+∠EDF，④∠AED+∠BFE+∠CDF=180°，其中成立的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个10.二次函数y=-x2-2x+c在32x的范围内有最小值-5，则c的值是A．-6B．-2C．2D．3二.填空题(共6小题，每小题3分，共18分)EFDCABDEFBCA第2页/共10页11.一元二次方程20xa的一个根是2，则a的值是.12.把抛物线22yx先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是.13.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标记为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和为5的概率是.14.设计人体雕像时，使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部(全身)的比，可以增加视觉美感，按此比例，如果雕像的高为2m，那么上部应设计为多高？设雕像的上部高为xm，列方程，并化成一般形式为.15.如图，正六边形ABCDEF中，P是边ED的中点，连接AP，则APAB＝16.在O中，AB所对的圆心角108AOB，点C为O上的动点，以AO，AC为边构造AODC，当∠A=°时，线段BD最长.三.解答题(共8小题，共72分)17.(本题8分)解方程230xxPABCDFEDBOAC第3页/共10页18.(本题8分)如图在O中，半径OA与弦BD垂直，点C在O上，∠AOB=80°.(1)若点C在优弧BD上，求∠ACD的大小；(2)若点C在劣弧BD上，直接写出∠ACD的大小.19.(本题8分)甲，乙，丙三个盒子中分别装有除颜色以外都相同的小球，甲盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球，乙盒中装有三个球，分别为两个绿球和一个红球；丙盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球，从三个盒子中各随机取出一个小球.(1)请画树状图，列举所有可能的结果；(2)请直接写出事件“取出至少一个红球”的概率.BDAOCBDAO第4页/共10页20.(本题8分)如图，在平面直角坐标系中有点A(-4，0)，B(0，3)，P(a，-a)三点.线段CD与AB关于点P中心对称，其中A，B的对应点分别为C，D．(1)当a=-4时，①在图中画出线段CD，保留作图痕迹；②线段CD向下平移个单位时，四边形ABCD为菱形；(2)当a=时，四边形ABCD为正方形.21.(本题8分)如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，CD切⊙O于点C，AE⊥CD于点E.(1)求证：AC平分∠DAE.(2)若AB=6，BD=2，求CE的长.BECOADxyBAO第5页/共10页22.(本题10分)投资1万元围一个矩形菜园(如图)，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造.墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m.设平行于墙的边长为xm.(1)设垂直于墙的一边长为y，请直接写出y与x之间的函数关系式.(2)若菜园面积为384m2，求x的值.(3)求菜园的最大面积.23.(本题10分)如图，点C为线段AB上一点，分别以AB，AC，CB为底作顶角为120°的等腰三角形，顶角顶点分别为D，E，F，(点E，F在AB的同侧，点D在另一侧).(1)如图1，若点C是AB的中点，则∠AED=__________；(2)如图2，若点C不是AB的中点，①求证：△DEF为等边三角形；②连接CD，若∠ADC=90°，AB=3，请直接写出EF的长.菜园墙（24m2）DFEABCDFEBAC第6页/共10页24.(本题12分)已知抛物线22yaxxc与x轴交于A(-1，0)，B(3，0)两点，一次函数y=kx+b的图象l经过抛物线上的点C(m，n).(1)求抛物线的解析式；(2)若m=3，直线l与抛物线只有一个公共点，求k的值；(3)若k=-2m+2，直线l与抛物线的对称轴相交于点D，点P在对称轴上，当PD=PC时，求点P的坐标.第7页/共10页2017-2018学年度武汉市部分学校九年级元月调考解析一.选择题12345678910CADCDCDBBD9.如图：①∵∠EOF=2∠EDF，∠EOF+∠B=180°，∴2∠EDF+∠B=180°所以①错误②∵∠EOF=2∠EDF，∠EOF+∠B=180°，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠EDF=∠A+∠C所以②正确③∵∠EDF+∠DEF=2x+y+z=90°+x，∵∠A+∠EOD=180°，∴∠A=180°-2(y+z)=2x，∴2(∠EDF+∠DEF)-180°=∠A所以③错误④∠AED+∠BFE+∠CDF=90°-x+90°-y+90°-z=270°-(x+y+z)=270°-90°=180°所以④正确二.填空题11.412.2287yxx13.1414.2-640xx15.13216.27°16.延长AO与O交于点P，连接DP，如图，则OCAODP≌DPOC，即点D的运动轨迹是以点P为圆心，OC长为半径的圆.如图所示，连接BP，BP与P的交点记作'DBD最大值为'BD，此时1'272APODAPB三.解答题17.11132x，11132xPD’BOACyzzxyxDEFBCA第8页/共10页18.(1)∵OA⊥BD，∴AB=AD，∴∠ACD=12∠AOB=40°(2)40°或140°19.(1)由题意可得如下树状图，由图可知共有12种等可能的情况.(2)5620.(1)如图所示(2)2(3)7221.(1)证明：连OC∵CD与⊙O切于点C，∴OC⊥DE，∠OCD=90°∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠OCD=∠E=90°，∴OC//AE，∴∠1=∠2∵OC=OA，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AC平分∠DAE(2)解：作CH⊥OD∵AB=6，∴AO=OB=OC=3∵AC平分∠DAE，CH⊥OD，CE⊥AE，∴CE=CH∵∠OCD=90°，∴CD=22ODOC=4∵OCDS=12OC·CD=12OD·CH，∴CH=125，∴CE=12522.(1)由题意可知：200x+1502y=10000化简得：210033yx∴y与x之间的函数关系式210033yx(024x＜≤)(2)210038433xx整理得：22549x解得：x1=18，x2=32∵024x＜≤∴x=18即菜园面积为384m2，x的值为18.(3)设菜园的面积SS=210033xx=2212502533xxyDCPBAO132HBECOAD第9页/共10页∵203＜，开口向下对称轴x=25∴当024x＜≤时，y随x的增大而增大.∴当x=24时，S的最大值为416.所以，菜园的最大面积为416m223.(1)90°(2)①证明：延长AE、BF交于G，连DG.易证四边形ADBG为菱形，△ADG为等边三角形，四边形EGFC为平行四边形.可证∠DAE=∠DGF=60°，AE=CE=GF.在△ADE和△GDF中.DADGDAEDGFAEGF∴△ADE≌△GDF(SAS)∴DE=DF，∠ADE=∠GDF∴∠EDF=∠EDG+∠GDF=∠EDG+∠ADE=∠ADG=60°∴△EDF为等边三角形.②EF=21324.(1)将A(-1，0)，B(3，0)代入22yaxxc中得：02096acac解得：a＝-1，c＝3∴抛物线的解析式为223yxx(2)当m＝3时，n＝-9+6+3=0，∴C(3，0)，将点C代入y＝kx+b中得：0=3k+b，∴b=-3k，∴l的解析式为y＝kx-3k联立：2323ykxkyxx得：22330xkxk∵l与抛物线只有一个交点GDFEBAC第10页/共10页∴224330kk得：k=-4(3)当k＝-2m+2时，y=(-2m+2)x+b且m≠1将C(m，n)代入y=(-2m+2)x+b中得：n＝(-2m+2)m+b∵223nmm∴23bm，l的解析式为2223ymxm∵D为l与抛物线对称轴的交点∴1Dx，当x＝1时，225ymm∴21,25Dmm，2,23Cmmm设1,Pa，∵PC＝PD，∴22PCPD即2222212325mmmamma解得：154a，∴P的坐标为(1，154)