饮料厂的生产与检修

饮料厂的生产与检修（一）、摘要这个问题所要解决的是，在满足市场需求，保证厂家一定经济效益的情况下，使生产产品的总费用最小。显然，就本身这个问题而言，是个线形规划模型，可通过条件，罗列线形方程组，运用LINDO软件来解决，分析数据就可以得到最优解。同时，我们也发现，现代企业生产效益，不仅受到企业自身生产条件影响，还与供需、价格、竞争以及整个社会经济发展有着密不可分的关系。在制定企业生产计划时，就必须多方考虑。（二）、问题重述某饮料厂生产一种饮料用以满足市场需求，该厂销售科根据市场预测，已经确定了未来四周该饮料的需求量。计划刻根据本厂实际情况给出了未来四周的生产能力和生产成本，如下表所示，每周当饮料满足需求后有剩余时，要支出每周每千箱0.2千元的存贮费。问应如何安排生产计划，在满足每周市场需求的情况下，使四周总费用最小？周次需求量（千箱）生产能力（千箱）成本（千元/千箱）115305．0225405．1335455．4425205．5合计100135（三）、问题分析从数据可看出，除第四周外，其他三周生产能力都超过需求量，且总的生产能力超过总需求，显然前三周必须要有剩余来满足第四周的需求。同时，生产成本在逐周升高，所以从总费用最小角度考虑，前几周应多生产一些备用，可能是更好的生产方案。于是，应该建立数学规划模型来寻找最优的生产与存贮策略。（四）、符号说明1、z-----总费用2、ix----第i周的生产量（i=1,2,3,4）（在LINDO与LINGO软件中用xi代替）3、jy----第j周末的库存量(j=1,2,3,4)（在LINDO与LINGO软件中用yj代替）（五）、模型假设1、饮料厂在第一周开始时没有库存；2、从费用最少考虑，第四周末不能有可库存；3、周末有库存时需要支出一周的存贮费且每周末的库存量就是下周初的库存量；4、企业的生产能力和市场占有率保持不变，生产设备没有折旧，且在考虑问题时，市场经济发展良好，不会对企业有额外影响。（六）、模型建立与求解由问题可知，总费用取决于生产成本和存贮费，即Z=5.01x+5.12x+5.43x+5.54x+0.2(1y+2y+3y)又由每周：生产能力=库存量+需求量得到下列约束条件：1x-1y=152x+1y-2y=253x+2y-3y=354x+3y=25还有生产能力限制：1x=30,2x=40,3x=45,4x=20;以及非负约束：1x，2x，3x，4x，1y，2y，3y=0(七)、模型求解方法1：运用MATLAB软件求解1、程序如下：（保存M文件名为yinliao.m）c=[5.0;5.1;5.4;5.5;0.2;0.2;0.2];A=[];B=[];Aeq=[1000-100;01001-10;001001-1;0001001];beq=[15;25;35;25];xl=[0;0;0;0;0;0;0];xu=[30;40;45;20];[x,fmin]=linprog(c,A,B,Aeq,beq,xl,xu)2、结果分析：在COMMANDWINDOW中输入yinliao然后回车得到结果如下：x=28.603840.000011.396220.000013.603828.60385.0000fmin=528.0000有结果可得到最优解为：（1x，2x，3x，4x，1y，2y，3y）=（28.6038，40.0000，11.3962，20.0000，13.6038，28.6038，5.0000）即四周产量分别为28.6038千箱、40.0000千箱、11.3962千箱、20.0000千箱，这样第1、2、3周库存分别为13.6038千箱、28.6038千箱和5.0000千箱，这个生产计划的总费用达到最小，为528千元。方法二：运用LINDO软件求解1、程序如下：Min5.0x1+5.1x2+5.4x3+5.5x4+0.2y1+0.2y2+0.2y3st2)x1-y1=153)x2+y1-y2=254)x3+y2-y3=355)x4+y3=256)x1307)x2408)x3459)x420end做灵敏性分析后的输出结果为：LPOPTIMUMFOUNDATSTEP3OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)528.0000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX115.0000000.000000X240.0000000.000000X325.0000000.000000X420.0000000.000000Y10.0000000.000000Y215.0000000.000000Y35.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.000000-5.0000003)0.000000-5.2000004)0.000000-5.4000005)0.000000-5.6000006)15.0000000.0000007)0.0000000.1000008)20.0000000.0000009)0.0000000.100000NO.ITERATIONS=3RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:OBJCOEFFICIENTRANGESVARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLECOEFINCREASEDECREASEX15.000000INFINITY0.000000X25.1000000.100000INFINITYX35.4000000.0000000.100000X45.5000000.100000INFINITYY10.200000INFINITY0.000000Y20.2000000.1000000.000000Y30.200000INFINITY0.100000RIGHTHANDSIDERANGESROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLERHSINCREASEDECREASE215.00000015.00000015.000000325.00000015.00000025.000000435.00000020.00000025.000000525.00000020.0000005.000000630.000000INFINITY15.000000740.00000025.00000015.000000845.000000INFINITY20.000000920.0000005.00000020.0000002、结果分析：从结果可知最优解为（1x，2x，3x，4x，1y，2y，3y）=（15，40，25，0，15，5）即四周产量分别为15千箱、40千箱、25千箱、20千箱，这样第一周没有库存，第2、3周各有15千箱、5千箱库存，这个生产计划的总费用达到最小，为528千元。（此处的灵敏性分析没有什么实际分析用途）方法三：运用LINGO软件求解1、程序如下：model:min=5.0*x1+5.1*x2+5.4*x3+5.5*x4+0.2*y1+0.2*y2+0.2*y3;x1-y1=15;x2+y1-y2=25;x3+y2-y3=35;x4+y3=25;x1=30;x2=40;x3=45;x4=20;x1=0;x2=0;x3=0;x4=0;y1=0;y2=0;y3=0;end2、输出结果：Globaloptimalsolutionfoundatiteration:3Objectivevalue:528.0000VariableValueReducedCostX115.000000.000000X240.000000.000000X325.000000.000000X420.000000.000000Y10.0000000.000000Y215.000000.000000Y35.0000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice1528.0000-1.00000020.000000-5.00000030.000000-5.20000040.000000-5.40000050.000000-5.600000615.000000.00000070.0000000.1000000820.000000.00000090.0000000.10000001015.000000.0000001140.000000.0000001225.000000.0000001320.000000.000000140.0000000.0000001515.000000.000000165.0000000.0000003、结果分析：由输出结果可得出与前面相同的结论，即最优解为（1x，2x，3x，4x，1y，2y，3y）=（15，40，25，0，15，5）即四周产量分别为15千箱、40千箱、25千箱、20千箱，这样第一周没有库存，第2、3周各有15千箱、5千箱库存，这个生产计划的总费用达到最小，为528千元。总结：由以上三个程序输出结果比较可以发现，这个优化问题的解不唯一。（八）、模型优缺点这个模型给我们提供了在制定生产计划中，运用数学规划问题来解决的方法，提供了联系多种因素的基本思想。但是这个题目考虑的影响因素过少，只考虑生产能力、成本和库存花消，然而现实生活中，企业在制定生产计划是还要考虑诸多因素，才能避免因为欠缺考虑而造成过多的损失，防止出现盲目生产的恶性循环。（九）、模型改进方向一、增加第四周库存量4y则此时的总费用变为：Z=5.01x+5.12x+5.43x+5.54x+0.2(1y+2y+3y+4y)约束条件变为：1x-1y=152x+1y-2y=253x+2y-3y=354x+3y-4y=25还有生产能力限制：1x=30,2x=40,3x=45,4x=20;以及非负约束：1x，2x，3x，4x，1y，2y，3y，4y=0运用LINDO软件进行求解，程序如下：Min5.0x1+5.1x2+5.4x3+5.5x4+0.2y1+0.2y2+0.2y3+0.2y4st2)x1-y1=153)x2+y1-y2=254)x3+y2-y3=355)x4+y3-y4=256)x1307)x2408)x3459)x420end输出结果为：LPOPTIMUMFOUNDATSTEP4OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)528.0000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX115.0000000.000000X240.0000000.000000X325.0000000.000000X420.0000000.000000Y10.0000000.000000Y215.0000000.000000Y35.0000000.000000Y40.0000005.800000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.000000-5.0000003)0.000000-5.2000004)0.000000-5.4000005)0.000000-5.6000006)15.0000000.0000007)0.0000000.1000008)20.0000000.0000009)0.0000000.100000NO.ITERATIONS=4从结果可以看出增加第四周的库存量变量，不会影响最后最优解的结果，显然，从费用最小角度考虑，第四周也确实不能有库存。二、去除第一和第三周库存量1y、3y这两个变量：则由约束条件可得1y=1x-153y=25-4x总费用表达式变为：Z=5.01x+5.12x+5.43x+5.54x+0.2(1x-15+2y+25-4x)=5.21x+5.12x+5.43x+5.34x+0.22y+2约束条件变为：2x+1x-15-2y=25→2x+1x-2y=403x+2y-25-4x=35→3x+2y-4x=60还有生产能力限制：1x=30,2x=40,3x=45,4x=20;以及非负约束：1x，2x，3x，4x，2y=0同样运用LINDO软件求解，