【数学建模】饮料厂生产问题

例1饮料厂的生产与检修计划某饮料厂生产一种饮料用以满足市场需求.该厂销售科根据市场预测,已经确定了未来四周该饮料的需求量.计划科根据本厂实际情况给出了未来四周的生产能力和生产成本,如表中所示.每周当饮料满足需求后有剩余时,要支出存贮费,为每周每千箱饮料0.2千元.问应如何安排生产计划,在满足每周市场需求的条件下,使四周的总费用(生产成本与存贮费之和)最小如果工厂必须在未来四周的某一周中安排一次设备检修,检修将占用当周15千箱的生产能力,但会使检修以后每周的生产能力提高5千箱,则检修应该安排在哪一周.周次需求量(千箱)生产能力(千箱)成本(千元/千箱)周次需求量（千箱）生产能力（千箱）成本（千元/千箱）115305.0225405.1335455.4425205.5方法一问题分析除第4周外每周的生产能力超过每周的需求;生产成本逐周上升;前几周应多生产一些.模型假设饮料厂在第1周开始时没有库存;从费用最小考虑,第4周末不能有库存;周末有库存时需支出一周的存贮费;每周末的库存量等于下周初的库存量.模型建立决策变量x1~x4:第1~4周的生产量.y1~y3:第1~3周末库存量.存贮费:0.2(千元/周千箱).目标函数minz=5x1+5.1x2+5.4x3+5.5x4+0.2(y1+y2+y3)约束条件x1-y1=15x2+y1-y2=25x3+y2–y3=35x4+y3=25x1≤30,x2≤40，x3≤45,x4≤20x1,x2,x3,x4,y1,y2,y3≥0三、结果或结论模型求解LINDO求解,最优解:x1~x4:15,40,25,20;y1~y3:0,15,5.方法二1.某饮料厂生产一种饮料用以满足市场需要。该厂销售科根据市场预测，已经确定了未来四周该饮料的需求量。计划科根据本厂实际情况给出了未来四周的生产能力和生产成本，如下图。每周当饮料满足需求后有剩余时，要支出存贮费，为每周每千箱饮料0.2千元。如果工厂必须在未来四周的某一周中安排一次设备检修，检修将占用当周15千箱的生产能力，但会使检修以后每周的生产能力提高5千箱，则检修应该放在哪一周，在满足每周市场需求的条件下，使四周的总费用（生产成本与存贮费）最小?周次需求量（千箱）生产能力（千箱）成本（千元/千箱）115305.0225405.1335455.4425205.5合计100135模型建立：未来四周饮料的生产量分别记作x1,x2,x3,x4;记第1，2，3周末的库存量分别为y1,y2,y3;用wt=1表示检修安排在第t周（t=1,2,3,4）。输入形式：min=5.0*x1+5.1*x2+5.4*x3+5.5*x4+0.2*(y1+y2+y3);x1-y1=15;x2+y1-y2=25;x3+y2-y3=35;x4+y3=25;x1+15*w1=30;x2+15*w2-5*w1=40;x3+15*w3-5*w2-5*w1=45;x4+15*w4-5*(w1+w2+w3)=20;w1+w2+w3+w4=1;x1=0;x2=0;x3=0;x4=0;y1=0;y2=0;y3=0;@bin(w1);@bin(w2);@bin(w3);@bin(w4);运行结果：Globaloptimalsolutionfoundatiteration:0Objectivevalue:527.0000VariableValueReducedCostX115.000000.000000X245.000000.000000X315.000000.000000X425.000000.000000Y10.0000000.000000Y220.000000.000000Y30.0000000.1000000W11.000000-0.5000000W20.0000001.500000W30.0000000.000000W40.0000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice1527.0000-1.00000020.000000-5.00000030.000000-5.20000040.000000-5.40000050.000000-5.50000060.0000000.00000070.0000000.1000000835.000000.00000090.0000000.000000100.0000000.0000001115.000000.0000001245.000000.0000001315.000000.0000001425.000000.000000150.0000000.0000001620.000000.000000170.0000000.000000