数学规划之饮料厂的生产与检修1-5

1.5饮料厂的生产与检修单阶段生产计划多阶段生产计划•生产批量问题•企业生产计划考虑与产量无关的固定费用给优化模型求解带来新的困难外部需求和内部资源随时间变化数学模型•安排生产计划,满足每周的需求,使4周总费用最小。存贮费:每周每千箱饮料0.2千元。例1饮料厂的生产与检修计划•在4周内安排一次设备检修，占用当周15千箱生产能力，能使检修后每周增产5千箱，检修应排在哪一周?周次需求量(千箱)生产能力(千箱)成本(千元/千箱)115305.0225405.1335455.4425205.5合计100135某种饮料4周的需求量、生产能力和成本【问题】数学模型【问题分析】•除第4周外每周的生产能力超过每周的需求；•生产成本逐周上升；•前几周应多生产一些。周次需求能力11530225403354542520合计100135成本5.05.15.45.5•饮料厂在第1周开始时没有库存；•从费用最小考虑,第4周末不能有库存；•周末有库存时需支出一周的存贮费；•每周末的库存量等于下周初的库存量。【模型假设】数学模型目标函数约束条件产量、库存与需求平衡决策变量)(2.05.54.51.50.53214321yyyxxxxzMin1511yx25212yyx35323yyx2534yx20,4540,304321xxxx能力限制非负限制0,,,,,,3214321yyyxxxx【模型建立】x1~x4：第1~4周的生产量y1~y3：第1~3周末库存量周次需求能力11530225403354542520成本5.05.15.45.5存贮费:0.2(千元/周•千箱)数学模型【模型求解】4周生产计划的总费用为528(千元)最优解：x1~x4：15，40，25，20；y1~y3：0，15，5.周次需求能力11530225403354542520成本5.05.15.45.5产量15402520库存01550LINDO求解数学模型检修计划0-1变量wt：wt=1~检修安排在第t周(t=1,2,3,4）•在4周内安排一次设备检修，占用当周15千箱生产能力，能使检修后每周增产5千箱，检修应排在哪一周?检修安排在任一周均可周次需求能力11530225403354542520成本5.05.15.45.5约束条件能力限制204540304321xxxx301511wx12254015wwx1233554515321445552015产量、库存与需求平衡条件不变数学模型增加约束条件：检修1次14321：wt=1~检修安排在第t周(t=1,2,3,4）LINDO求解总费用由528千元降为527千元检修所导致的生产能力提高的作用,需要更长的时间才能得到充分体现。最优解：w1=1,w2,w3,w4=0;x1~x4：15,45,15,25；y1~y3：0,20,0.数学模型例2饮料的生产批量问题•安排生产计划,满足每周的需求,使4周总费用最小。存贮费:每周每千箱饮料0.2千元。某种饮料4周的需求量、生产能力和成本周次需求量(千箱)生产能力(千箱)成本(千元/千箱)115305.0225405.1335455.4425205.5合计100135饮料厂使用同一条生产线轮流生产多种饮料。若某周开工生产某种饮料,需支出生产准备费8千元。【问题】数学模型生产批量问题的一般提法ct~时段t生产费用(元/件)；ht~时段t(末)库存费(元/件)；st~时段t生产准备费(元)；dt~时段t市场需求(件)；Mt~时段t生产能力(件)。假设初始库存为0制订生产计划,满足需求,并使T个时段的总费用最小。ttttdyxy1)(min1tttttTttyhxcwsz0,,00ttTyxyytttttMxxxw,0,0,0,1决策变量xt~时段t生产量；yt~时段t(末)库存量；wt=1~时段t开工生产(wt=0~不开工)。目标约束【问题分析】【模型假设】【模型建立】数学模型混合0-1规划模型最优解：x1~x4：15，40，45，0；总费用：554.0(千元)ttttdyxyts1..)(min1tttttTttyhxcwszTtyxyyttT,2,10,,00tttttMxxxw,0,0,0,1将所给参数代入模型，用LINDO求解0tttwMx【模型求解】数学模型