反比例函数中考考点分析

yxOyxOyxOyxO反比例函数中考考点分析反比例函数的图像与性质1.小明乘车从南充到成都，行车的平均速度y(km/h)和行车时间x(h)之间的函数图像是（）ABCD2.下列各点中，在函数6yx图象上的是（）A．（－2，－4）B．（2，3）C．（－1，6）D．1(,3)23．已知点（1,1）在反比例函数kyx（k为常数，k≠0）的图像上，则这个反比例函数的大致图像是（）4.关于反比例函数4yx的图象，下列说法正确的是（）A．必经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．两个分支关于原点成中心对称5．对于反比例函数y=1x，下列说法正确的是A．图象经过点（1，-1）B．图象位于第二、四象限C．图象是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而增大6.如图，反比例函数kyx的图象经过点A(-1,-2).则当x＞1时，函数值y的取值范围是（）A.y＞1B.0＜y＜1C.y＞2D.0＜y＜27.若双曲线y=xk12的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（）A.k＞21B.k＜21C.k=21D.不存在8.若函数xmy2的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）A．2mB．2mC．2mD．2m9.如图，函数11yx和函数22yx的图象相交于点M(2，m)，N(-1，n)，若12yy，则x的取值范围是（）A．102xx或B．12xx或C．1002xx或D．102xx或10.根据图5—1所示的程序，得到了y与x的函数图象，过点M作PQ∥x轴交图象于点P,Q，连接OP,OQ.则以下结论：①x＜0时，x2y，②△OPQ的面积为定值，③x＞0时，y随x的增大而增大④MQ=2PM⑤∠POQ可以等于90°图5—2图5—1输出y取相反数42取倒数取倒数输入非零数xPQM其中正确的结论是（）A．①②④B．②④⑤C．③④⑤D．②③⑤11.已知反比例函数xy1，下列结论中不正确的是（）A.图象经过点（－1，－1）B.图象在第一、三象限C.当1x时，10yD.当0x时，y随着x的增大而增大12.若点A(m，－2)在反比例函数4yx的图像上，则当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围是________.13.若点12(1,),(2,)AyBy是双曲线3yx上的点，则1y2y（填“”,“”“=”）.yy1＝xy2＝9xx第17题图14.反比例函数1myx的图象在第一、三象限，则m的取值范围是．15．函数13yx中自变量x的取值范围是_______________.16.若点P1(1，m)，P2（2，n）在反比例函数)0(kxky的图象上，则m_____n(填“＞”、“＜”或“=”号）．17.函数1(0)yxx,xy92(0)x的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为（3,3)②当3x时，21yy③当1x时，BC=8④当x逐渐增大时，1y随着x的增大而增大，2y随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是＿.18.在直角坐标系中，有如图所示的t,RABOABx轴于点B，斜边3105AOAOB，sin,反比例函数(0)kyxx的图像经过AO的中点C，且与AB交于点D,则点D的坐标为.19.如图，点A在双曲线1yx上，点B在双曲线3yx上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD的面积为矩形，则它的面积为.20.如图，双曲线)0(2xxy经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴，将△ABC沿AC翻折后得到△AB＇C，B＇点落在OA上，则四边形OABC的面积是.（第18题）xyCDBOI求反比例函数的比例系数K及函数解析式1.已知反比例函数kyx的图象经过（1，－2）．则k．2.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数221kkyx的图象上。若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为（）A．1B．－3C．4D．1或－33.图1是我们学过的反比例函数图象,它的函数解析式可能是（）A．2yxB．4yxC．3yxD．12yx4.某反比例函数的图象经过点（-1,6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（）A.（-3,2）B.（3,2）C.（2，3）D.（6,1）5.已知点P(-l，4)在反比例函数(0)kykx的图象上，则k的值是()A．14B．14C．4D．－4Oxy图1xyOABCD6.如图，某反比例函数的图象过点（－2，1），则此反比例函数表达式为（）A．2yxB．2yxC．12yxD．12yx7.已知如图,A是反比例函数xky的图像上的一点,AB⊥x轴于点B,且△ABO的面积是3,则k的值是()A.3B.-3C.6D.-6·8.已知反比例函数kyx的图象经过（1，－2）．则k．9.过反比例函数y=xk(k≠0)图象上一点A，分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B,C，如果⊿ABC的面积为3.则k的值为.10.如图10所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A在此曲线上，则该反比例函数的解析式为_______________.11.如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数kyx经过正方形AOBC对角线的交点，半径y1OAx3图10yoABx第7题图xy-21O为（422）的圆内切于△ABC，则k的值为．12.已知反比例函数kyx的图象经过（1，－2）．则k．13.如果反比例函数kyx（k是常数，k≠0）的图像经过点(－1，2)，那么这个函数的解析式是__________．14.如图，□ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（－1，0），B（0，－2），顶点C，D在双曲线y=xk上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k=_____．15.如图：点A在双曲线kyx上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=______．16.已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（1，3）在反比例函数y=kx的图象上，且sin∠BAC=35．（1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标．17.如图，在直角坐标系中，O为坐标原点.已知反比例函数y=xk（k0）的图象经过点A(2，m)，过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为.ABOxy第15题图21（1）求k和m的值；（2）点C（x，y）在反比例函数y=的图象上，求当1≤x≤3时函数值y的取值范围；（3）过原点O的直线l与反比例函数y=的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值.反比例函数与一次函数的结合1.函数2yx与函数1yx在同一坐标系中的大致图像是（）2.在同一直角坐标系中，正比例函数yx与反比例函数2yx的图像大致是（）ABCD3.如图，反比例函数y1=k1x和正比例函数y2=k2x的图象交于A（-1，-3）、B（1，3）两点，若k1x＞k2x，则x的取值范围是（）（A）-1＜x＜0（B）-1＜x＜1（C）x＜-1或0＜x＜1（D）-1＜x＜0或x＞14.如图,直线l和双曲线(0)kykx交于A、B亮点,P是线段AB上的点（不与A、B重合）,过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别是C、D、E,连接OA、OB、OP,设△AOC面积是S1、△BOD面积是S2、△POE面xkxkBOA积是S3、则（）A.S1＜S2＜S3B.S1S2S3C.S1=S2S3D.S1=S2S35.如图，反比例函数xmy的图象与一次函数bkxy的图象交于点M，N，已点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为－1，根据图象信息可得关于x的方程xm=bkx的解为（）A.－3,1B.－3,3C.－1,1D.3，-16.如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），∠AOC＝60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为y=kx，在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′.（1）当点O′与点A重合时，点P的坐标是.（2）设P（t，0）当O′B′与双曲线有交点时，t的取值范围是.7.如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y＝2x（x＞0）的图像上，顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y＝2x（x＞0）的图象上，顶点A3在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为8．如图，已知点A的坐标为（3，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数y=xk（k0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D.若AB=3BD，以点C为圆心，CA的45倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是___________（填“相离”、“相切”或“相交”）9.设函数2yx与1yx的图象的交战坐标为（a，b），则11ab的值为__________．10.如图，直线y=x+2与双曲线y=xm3在第二象限有两个交点，那么m的取值范围在数轴上表示为（）11.在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数2(0)kykx满足：当0x时，y随x的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线3yxk都经过点P，且7OP，则实数k=_________.12.若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=x1的图象没有公共点，则实数k的取值范围是。13.已知一次函数2yx与反比例函数kyx，其中一次函数2yx的图象经过点P(k，5)．①试确定反比例函数的表达式；②若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标14.如图，正比例函数12yx的图象与反比例函数kyx(0)k在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知OAM的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PAPB最小.15.如图，已知反比例函数11kyx（k1＞0）与一次函数2221(0)ykxk相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C.若△OAC的面积为1，且tan∠AOC＝2.（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？16.若反比例函数xky与一次函数42xy的图象都经过点A（a,2）(1)求反比例函数xky的解析式；(2)当反比例函数xky的值大于一次函数42xy的值时，求自变量x的取值范围．OMxyA(第20题)17.如图，函数bxky11的图象与函数xky22（0x）的图象交于A、B两点，与y轴交于C点，已知A点坐标为（2，1），C点坐标为（0，3）．（1）求函数1y的表达式和B点的坐标；（2）观察图象，比较当0x时，1y与2y的大小.18.如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，-2），B（1，0）两点，与反比例函数y=12x的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2。（1）求一次函数和反比全例函数的表达式。（2）在x轴上存在点P，使AM⊥PM？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由。19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝xm(m≠0)的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为(6，n)，线段OA＝5，E为x轴负半轴ABOCxy上一点，且sin∠AOE＝45．(1)求该反比例函数和一次函数；(2)求△AOC的面积．20.如图，已知直线12yx经过点P（2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数2kyx（0k）的图象上．（1）求点P′的坐标；（2）求反比例函数的解析式，并直接写出当y22时自变量x的取值范围．21.如图，四边形ABCD为菱