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1常用应用题数量关系及基本应用一、简单应用题基本类型1、部总关系：部分和总数的关系。例如，三年级共有35人，其中男生21人，女生有多少人？题中哪个数量是总数？这个总数分成哪几个部分？能用关系式表示吗？基本关系式部分+部分=总数（或总数=部分+部分）总数－一个部分=另一部分（或一个部分=总数－另一部分）上例中：男生人数+女生人数=全班人数（或全班人数=男生人数+女生人数）全班人数－男生人数=女生人数（或女生人数=全班人数－男生人数）2、相差关系：表示两数相差多少的关系。相比较的两数，较大的叫较大数，较小的叫较小数，它们的差叫相差数（简称差）。如，①125比49多多少？②女生14人，男生21人。女生比男生少几人？③三年级35人，比四年级少6人。四年级有多少人？上面例子中的较大数、较小数分别是什么？分别求什么数量？能分别用关系式表示吗？基本关系式较大数－较小数=相差数（或相差数=▁▁▁▁○▁▁▁▁）较大数－相差数=较小数（或较小数=▁▁▁▁○▁▁▁▁）较小数＋相差数=较大数（或较大数=▁▁▁▁○▁▁▁▁）上面例子中，①②题都是求相差数用减法（用较大数减去较小数）。①题是相差关系最基本的表述方式（甲数比乙数多几），谁较大、谁较小，求什么，最易看明白。②题也比较容易，只是表述为乙数比甲数少几。③题最难，首先要弄清谁较大、谁较小，再看求什么，要怎么求。注意：“多”与“少”的表述是很灵活的，如大与小、长与短、宽与窄、厚与薄、深与浅、重与轻、高与矮、贵与便宜，还有增长（提高）与减少（降低）、增产与减产等等。相差关系的表述方式也是有变化的。如甲比乙多几？乙比甲少几？今年增产多少千克？这种商2品便宜了多少元？（前两种能改下表述方式吗？后两种分别省略了什么部分？）特别提醒：相差关系的解题关键是弄清谁较大、谁较小。3、倍数关系：表示两数量间倍数的关系。如，甲数是乙数的5倍（甲数=乙数×5）。以乙数为标准——是一倍数，5（倍）是倍数，甲数是几倍数（5倍数）。基本关系式一倍数×倍数=几倍数（或几倍数=▁▁▁▁○▁▁▁▁）几倍数÷一倍数=倍数（或倍数=▁▁▁▁○▁▁▁▁）几倍数÷倍数=一倍数（一倍数=▁▁▁▁○▁▁▁▁）解题关键：弄清谁是一倍数。找一倍数的方法很简单——谁的几倍，谁就是一倍数。二、几种典型数量关系——倍数关系的变化形式1、平均数问题：把一个数量平均分成几份的问题。数量关系：总数÷份数=平均数平均数×份数=总数总数÷平均数=份数2、行程问题：人或物以一定速度行一段（陆上、水上或空中）路程的问题。数量关系：速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间3、工程问题：以一定工效完成一项工程（工作）的问题。数量关系：工效×时间=工作总量工作总量÷时间=工效工作总量÷工效=时间4、价钱问题：一类价钱相关的问题。数量关系：单价×数量=总价总价÷数量=单价总价÷单价=数量35、产量问题：一类产量相关的问题。数量关系：单产×数量（面积）=总产总产÷数量（面积）=单产总产÷单产=数量（面积）这5类关系都是倍数关系的具体体现。平均数、速度、工效、单价、单产都是单一量即一倍数，份数、时间、数量（面积）即倍数，而总数、路程、工作总量、总产即几倍数。三、特殊关系类型——公式如：已经学过的长方形和正方形的相关公式长方形周长=（长+宽）×2长=周长÷2－宽宽=周长÷2－长长方形面积=长×宽长=面积÷宽宽=面积÷长正方形周长=边长×4边长=周长÷4正方形面积=边长×边长四、应用数量关系分析应用题熟练掌握各类数量关系是分析解答各类应用题的基础，而掌握正确有效的思考方法是分析解答应用题的关键。分析法和综合法是常用的分析方法。1、分析法（由问题找解决问题的必要条件），就是从应用题中要求的问题出发进行分析，首先考虑，为了解题需要哪些条件，而这些条件哪些是已知的，哪些是未知的，直到未知条件都能在题目中找到为止。例如：甲车一次运煤300千克，乙车比甲车多运50千克，两车一次共运煤多少千克？4题目要求什么？（两车一次共运煤多少千克）根据题意必须知道哪两个条件？（甲车运的和乙车运的）题中列出的条件哪个是已知的？（甲车运的）哪个是未知的？（乙车运的）应先求什么？（乙车运的300+50=350）然后再求什么？（两车一共用煤多少千克，300+350=650）2、综合法（根据条件解决问题），是从应用题的已知条件出发，通过分析推导出题中要求的问题。如上例，可以这样想：知道甲车运煤300千克，乙车比甲车多用50千克，可以求出乙车运煤重量（300+50=350），有了这个条件就能求出两车一共运煤多少千克？（300+350=650）。通过上面同一题的两种解法可以看出，不论是用分析法还是用综合法，都要把应用题的已知条件和所求问题结合起来考虑，所求问题是思考方向，已知条件是解题的依据。两种分析方法我们都可以用树状思路图的形式体现。（1）分析法思路两车一次共运煤多少千克？（部总关系求总数）甲车运的＋乙车运的？（相差关系求较大数）甲车运的＋乙车比甲车多运的综合算式：300＋（300＋50）或：两车一次共运煤多少千克？（部总关系求总数）乙车运的？＋甲车运的（相差关系求较大数）甲车运的＋乙车比甲车多运的综合算式：300＋50＋300（2）综合法思路甲车运的＋乙车比甲车多运的（相差关系求较大数）乙车运的？＋甲车运的两车一次共运煤多少千克？（部总关系求总数）综合算式：300＋50＋3005