5.1(2)等式的基本性质

5.1.2等式的基本性质1.什么叫做一元一次方程？方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次的方程叫一元一次方程。2.下列各式中，哪些是一元一次方程？（1）7+8=15（2）x+3=8（3）3x-1（4）x=0（5）2x-y=3x+1（6）5132x321)2(42)1(x像这样用等号“=”表示相等关系的式子叫等式在等式中，等号左（右）边的式子叫做这个等式的左（右）边知识准备什么是等式？mnnm)3(判断下列各式是否为等式？12(1)ba(2)xxx32(3)mnnm(4)yx513(5)25133(6)你能用估算的方法求下列方程的解吗？很简单，就是到底是什么呢？的解吗？、你能估算出方程41232342xxx？x的解吗？、你能估算出方程31,2441xx2,6xxab如图，图中字母表示小球的质量，你能根据天平的相关知识完成其中的填空吗？（图中两个天平都保持平衡）abcc_____=_____ab_____=_____a+cb+c活动一ababcc等式的两边都加上同一个数，等式仍然成立减去从左到右，等式发生了怎样的变化？_____=__________=_____aba+cb+c由此你发现了等式的哪些性质？从右到左呢？等式的性质1：等式的两边都加上（或都减去）同一个数或式所得结果仍是等式。用字母可以表示为：如果a=b，那么a±c=b±c。已知y+4=2，下列等式成立吗？根据是什么？（1）y=2-4（2）4=2-y（3）y=2-y解：（1）成立，根据等式的性质1，等式两边都减去4（3）不成立，根据等式的性质1（2）成立，根据等式的性质1，等式两边都减去y1、在下面的括号内填上适当的数或者代数式4662462xx（1）∵∴xxxxx2823823（2）∵∴xxxxx998991098910（3）∵∴x2x996想一想、练一练2、下列方程变形是否正确？如果正确，说明变形的根据；如果不正确，说明理由。（1）由x=y，得x+3=y+3（２）由a=b，得a－6=b＋6（３）由m=n,得m－2x2=n－2x2（４）由2x=x－5，得2x+x=－5（５）由x=y，y=5.3，得x=5.3（６）由－2=x，得x=－2依据：等式性质1：等式两边同时加上3.依据：等式性质1：等式两边同时减去2x2.左边加x，右边减去x.运算符号不一致等式的传递性。等式的对称性。ab如图，图中字母表示小球的质量，你能根据天平的相关知识完成其中的填空吗？（图中两个天平都保持平衡）_____=_____ab_____=_____3a3b活动二aaabbbababaabb等式的两边都乘以同一个数，等式仍然成立除以除数不能为0从左到右，等式发生了怎样的变化？_____=_____ab_____=_____3a3b由此你发现了等式的哪些性质？从右到左呢？等式的性质1：等式的两边都加上（或都减去）同一个数或式所得结果仍是等式。用字母可以表示为：如果a=b，那么a±c=b±c。等式的性质2：等式的两边都乘以（或都除以）同一个数或式（除数不能为0）所得结果仍是等式。用字母可以表示为：如果a=b，那么，或ac=bca=(c0)bcc1.已知a-b=0,下列等式成立吗？请说明理由。（1）a=b（2）2a=2b已知x+3=1，下列等式成立吗？根据是什么？x-132-32-）（x3133x3-1x（1）（2）（3）（4）解：（1）成立，根据等式的性质1，两边都减去x（2）成立，根据等式的性质2，两边都乘以-2（3）成立，根据等式的性质2，两边都除以3（4）成立，根据等式的性质1，两边都减去3例1：利用等式的性质解下列方程，并写出检验过程。（1）x+2=5（2）3=x-5解：（1）方程的两边都减去2，得x+2-2=5-2于是x=3不要忘了检验哦!解方程，就是将方程一步一步变形，最后变形成“x=a”（a为已知数）的形式，这样，就求出了未知数的值，即方程的解。方程变形的依据是等式的性质检验：把x=3代入原方程左边=3+2=5右边=5左边=右边所以x=3是原方程的解（2）3=x-5（2）解：方程的两边都加上5，得3+5=x-5+5于是8=x习惯上我们写成x=8检验：把x=3代入原方程左边=3右边=8-5=3左边=右边所以x=8是原方程的解注意：在解方程过程中，一般把含有未知数的整理到方程左边，把数值整理在方程的右边。例2：利用等式的性质解下列方程,并写出检验过程。（1）-2x=16（2）解方程，就是将方程一步一步变形，最后变形成“x=a”（x为未知数，a为已知数）的形式，这样，就求出了未知数的值，即方程的解。方程变形的依据是等式的性质1323x8x2162x2-2-1化简，得，得以）解：方程两边同时除（是原方程的解所以右边左边右边）（左边代入原方程把检验：816168-2-8xx1323)2(x45x,3-153x-21322-3x-22得方程两边同时乘化简，得，得上）解：方程两边同时加（是原方程的解所以右边左边右边左边代入原方程把检验：813132152)15(234545xx注意：在解方程过程中，一般把含有未知数的整理到方程左边，把数值整理在方程的右边。1.利用等式的性质解下列方程，并写出检验过程。（1）5x-3=7（2）4x-1=3x+31.等式的基本性质(1)等式的两边都加上（或都减去）同一个数或式所得结果仍是等式。(2)等式的两边都乘（或都除以）同一个数或式（除数不能为0）所得结果仍是等式。2.方程变形的依据是等式的性质,利用等式的性质解一元一次方程，并会检验方程的解